Secondement. Kurt Sprengel me reproche que j'ai toujours

a8o CIRCULATION admis la prépondérance de la force vitale des vaisseaux sur les obstacles à la circulation du sang ; il ajoute que cette prépondérance est indispensable pour que la circulation s'effectue ; et que ,' tant que la force vitale n'est pas supérieure à t obstacle , il s'ensuit un repos par/ait. Il n'est pas vrai que j'aie dit l'un , ce qui contredirait formellement mon système ; et quant a l'autre , il est trèsfaux que, tant que la force vitale n'est pas supérieure à l'obstacle, il s'ensuive un repos parfait. Il s'ensuivra une uniformité dans le mouvement actuel , auquel il ne sera rien ajouté , dont on ne retranchera rien non plus , et qui , par conséquent , restera tel qu'il avait été. Et , pour qu'il reste tel , il faut que la force vitale des vaisseaux soit rigoureusement égale à la somme des résistances ; sans quoi le mouvement serait accéléré , on bien il serait retardé , suivant que la force vitale serait plus grande ou plus petite que la somme des résistances. Kurt Sprengel a-t-il donc oublié que l'onde de sang en question n'était pas en repos , mais en mouvement ; et qu'en conservant ce mouvement , on avait complètement rempli toutes les conditions du problème. Et comment le conservera-t-on ? Une suite .nombreuse d'obstacles concourent à le diminuer : cela est évident. Supposez une force quelconque faisant équilibre à toutes ces résistances , et que vous nommerez force vitale des artères, et vous aurez votre mouvement conservé , et l'uniformité de ce mouvement maintenue. Cela a été dit cent fois ; et , si Kurt Sprengel , par incapacité ou mauvaise foi , ne l'a pas compris ou a feint de ne pas le comprendre , ce n'est certainement pas ma faute.

17. Troisièmement. Les formules algébriques et les mots imposans dont le vain étalage ne doit servir qu'à cacher l'identité de mon dernier ouvrage avec ceux qui le précèdent sont Ja chose du monde la plus simple. Désignons par P la force vitale des artères, par Q la somme des résistances ; nous aurons du — {P — Ç)d/. Et telle sera l'équation différentielle entre le temps et la vitesse acquise dans toutes les suppositions possibles. 11 est très- probable que Kurt Sprengel ne comprend rien à cette simplicité -t il ignore complètement

que

DU SANG. 28x que l'accroissement de la vitesse u pendant l'élément de temps d/ , est égal au produit de la multiplication de la force par cet eh ment ; il n'a aucune idée d'une équation différentielle , dans sa plus grande simplicité possible ; il ne sait pas seulement ce que veut dire d«=o ; encore moins sait-il ce que veulent dire les deux expressions analogues du>o, dx/<o. La première désigne le mouvement uniforme, la seconde le mouvement accéléré , et la troisième le mouvement retardé ; mais c'est la ce dont Kurt Sprengel ne se doute aucunement. Un homme doué d'un peu plus de modestie aurait aperçu sur-le-champ qu'il était question là de choses tout-à-fait étrangères à ses études-, il aurait demandé à l'auteur, ou bien à tout autre , des éclaircîssemens sur une matière qui lui était parfaitement inconnue. Kurt Sprengel en veut aux géomètres, et à tous ceux qui s'écartent des anciens systèmes ; il frémit à la seule idée que jamais la certitude mathématique vienne s'introduire dans la médecine ; aussi , en feuilletant les sept volumes de son ouvrage on reconnaît l'homme partagé entre les idées des solidaristes et des humoralistes : c'est de la vieille médecine toute pure.

18. Depuis long-temps Kurt Sprengel m'en veut. Il s'était scandalisé, dans tous les temps , de la dénomination très-innocente : force vitale des artères. Il lui a fallu toute ma critique pour lui faire concevoir que j'entendais par là tout ce qui établit la différence entre cette force contractile des artères qui constitue leurs battemens alternatifs , et la simple élasticité. Il avait inculpé Galien , de ce que cclui-cr , pendant l'accès de frisson , dans les fièvres quartes , recommandait la saignée. Le fait est très-faux ; j'ai fait observer à Kurt Sprengel qu'il n'avait pas lu avec attention le passage en question. Dans un autre endroit , Kurt Sprengel avait revendiqué à Cesalpinus l'honneur d'avoir découvert la circulation du sang. Je lui ai fait voir que des passages tordus à volonté ne suffisent pas pour établir Cèsalpinus auteur d'une pareille découverte; et que, d'après d'autres passages, bien plus clairs et plus évidens , Galien méritait cet honneur avec bien plus de raison que Andréas Cesalpinus.

Tom. VIL 38

a8a CIRCULATION DU SANG.

19. Finalement. Nous nous donnerons la peine d'expliquer enfin a Kurt Spreneel ce que nous entendons et ce qu'il faut nécessairement entendre par le mot Jorce. Les forces , en général , sont de deux espèces ; et il est visible qu'il ne peut y en avoir de troisième. La première espèce comprend celles qui communiquent , dans un seul instant y au corps qu'elles doivent frapper toute la vitesse que celui-ci peut recevoir par le choc , et qui ensuite n'agissent plus sur lui. La seconde comprend les forces qui agissent par un véritable contact, qui ne communiquent , pendant le premier instant, qu'une vitesse infiniment petite , une véritable différentielle de vitesse ; mais qui ensuite restent en contact avec les corps et continuent d'agir. La force du cœur est de la première sorte : la forre vital* des artères et la somme des résistances est la seconde. Dire que fa force vitale des artères et la somme des résistances , sont éga'.es entre elles , ou que l'une est le double , le triple , etc. , de l'autre , cela est très-raisonnable, et cela peut être en effet. Dire que^la force du cœur est égale , soit à la force vitale des artères, soit à la somme des résistances , ce serait là une sottise énorme, dont un homme tant soit peu versé dans les principes de la mécanique ne saurait jamais se Tendre coupable. L'une des deux forces est une pression : l'autre est une percussion • et il est visible qu'étant ainsi d'une nature très-différente , elles ne sauraient admettre une mesure commune entre elles. Nous doutons, au reste, de l'intérêt quelconque que Kurt S pr en gel pourra attacher à cette discussion. Il ne connaît que deux objets, dont H s'empresse de remplir ses ouvrages de la grossièreté et du savoir. Encore de ce savoir faudra-t-il retrancher tout ce qui tient aux sciences mathématiques , dans lesquelles il est et sera toujours complètement ignorant.

QUESTIONS BÊSOLUES. *»

QUESTIONS RESOLUES

Réflexions nouvelles sur la question traitée à la page îfô

de ce volume ;

Par M» Tédénàt, correspondant de l'institut T recteur de

l'académie de Nismes.

Au Rédacteur des Annales*.

Monsieur ,.

En lisant le 5.* numéro du VIT.* volume de* Annales r j'ai p«is£ qu'on pourrait ajouter encore quelques observations à celles que vous avez eu la bonté d'y insérer , sur le problème proposé dans le n.? 3. Je les écris sans ordre , et comme- elles se sont offertes à moi , dansquelques momens de loisir ou d'insomnie.

Il me semble d'abord que l'équation trouvée résout généralement le problème proposé dans le n.° 3 ; car , par la nature du calcul des variations , la fonction trouvée doit être un maximum ou unminimum , entre les deux limites x— — a et x—-\-a. Mais , si a représente , comme nous, l'avons supposé I* moitié de l'arête du»

a84 QUESTIONS

cube ; l'expression trouvée sera celle d'une surface terminée aux1 deux faces latérales du cube, et passant par les deux diagonales inverses des bases opposées.

II est aisé de s'assurer que celte surface sera un minimum j car il faut pour cela que

soit essentiellement positive pour le minimum, et négative pour le maximum ( Voyez la Théorie des fonctions anoli tiques , deuxième édition, page 291 ). Or, dans le cas que nous examinons présentement, cette expression se réduit à

qui sera toujours positive , soit que l'on prenne les accroîssemens «' et en plus, soit qu'on prenne ces mêmes accroîssemens en moins (*).

Reprenons les équations

(*) H est ici essentiellement nécessaire de bien s'entendre. Puisque l'équation J^*Tang.ïî, trouvée par M. Tédenat , satisfait à l'équation diflérenlieUe

(i+y'V-î^+d+^/ro ;

il est hors de doute que ta surface qu'elle exprime jouit de la propriété du minimum , en co sens qu'elle est telle que si l'on trace »«*■ elle un poljgwx»

y=*Tang. - , (0

elles donnent , pour les surfaces gauches qu'elles représentent , des lignes droites pour les Ebres horizontales ; mais tandis que la der-

fermé quelconque, continu ou discontinu , la portion de surface comprise dans ce po- ) vgonc sera d'une moindre c'tcndue que toute autre surface terminée au même contour ; mais cela ne nous semble prouver aucunement que cette surface soit celle qui résout le problème proposé. De quoi s'agît-il en effet ? De trouver une surface qui , passant par les diagonales inverses de deux faces opposées d'un cube , ait sa partie interceptée entre les faces de ce cube , de la moindre étendue possible. Or, il paraît que ce problème est susceptible d'une infinité de solution: tout porte a croire qu'il doit être résolu par une équation différentielle partielle du premier ordre, dont l'équation de M. Tédenat ne serait alors qu'une inlégrale particulière. II y aurait donc lieu , dans ce cas , à chercher uu minimum minimorum ; et lui seul alors pourrait fournir la véritable solution du problème.

Concevons , en effet , que , sur deux faces opposées du cube , autres que celles qui contiennent nos diagonales inverses , on trace deux courbes quelconques , se terminant à ces diagonales , et formant avec elles un quadrilatère gauche mixliligne. Entre toutes les surfaces passant par les cotés de ce quadrilatère , il »'en trouvera une dont l'étendue , terminée â son périmètre , sera la moindre possible) mais , comme deux des côtés du quadrilatère sont arbitraires, on pourra , en les variant a volonté , obtenir une infinité de surfaces , jouissant toutes de la propriété du minimum; c'est-à-dire, avant toutes, en chacun de leurs points , leurs rayons de courbure égaux et de signes contraires ; d'ob il suit évidemment qu'entre toutes ces surfaces , il s'en trouvera une moindre que toutes les autres. C'est précisément celle-là qui résoudra la question proposée ; et rien ne prouve que ce doive être celU de M. Tédenat.

Il resterait pourtant ici une ressource : ce serait celle de nier l'existence d'une

a«6 QUESTIONS

nièrc donne aussi des lignes droites , pour ses fibres verticales , l'antre donne , pour ces mêmes fibres , des courbes transcendantes.

Celle observation facilite le moyen de concevoir pourquoi la surface (t) est moindre que la surface (2) , en les bornant du moins à l'intérieur du cube; car elles sont composées l'une et l'autre , dans les mémos limites , d'un égal nombre de fibres rectilignes , partant deux à deux d'un même point de l'axe vertical z , pour aboutir au même plan , qui est une face latérale du cube. Or , la somme des fibres moins obliques , comprises entre deux plans parallèles , doit être moindre que celle des fibres plus obliques , comprises eutre les mêmes plans.

SI l'on veut assujettir les surfaces à passer par les quatre cAtés du parallélogramme gauche formé à la .surface du cube par les diagonales inverses de deux couples de fart s opposées ; il me parait évident que , s'il en existait une remplissant toutes les conditions du minimum , ce serait celle qui est donnée par l'équation (2). Mais , comme elle né satisfait pas à l'équation différentielle générale de la la moindre surface , il en faut conclure qu'elle n'est point une surface minimum , telle qu'on doit l'entendre.

S'il en existait une autre, les expressions de x , y x, devraient être telles qu'on les voit à la page 1 54 ; et l'on déterminerait la la forme particulière des fonctions , par la condition que la surface minimum doit passer par les quatre diagonales ; or , il ne parait pa* qu'il soit possible de trouver une fonction régulière et continue quj puisse satisfaire à cette condition , et qui soit comprise dans les

surface continue , la moindre possible entre toutes celles qui peuvent se terminer, au périmètre d'un, même polygone gauche , rcctiltgne , mi*iiligne ou curviligne. Mais cela reviendrait à nier la possibilité de tendre sur ce polygone une toile parfaitement élastique ; ce qui ne parait guère admissible.

RÉSOLUES. *87 yalears générales de s , y » *• Qua"r a«* fonctions irrcgulières et discontinues , la question serait trop difficile à examiner dans cette circonstance (*).

Agréez , etc.

Nîsmes, le 26 de mai 1817.

(•) En fait , on peut toujours concevoir une toile parfaitement et indrfiuirncnt élastique , tendue sur le quadrilatère gauche formé par l'ensemble de nos quatre diagonales. Cette toile formera ainsi une certaine surface , laquelle parait devoir être assujettie à la loi de continuité , et , comme telle , exprimable par une équation unique. Il résulte de plus des considérations que nous avons développée* ( pag. i43 ) , qu'en tous ces points cette surface devra avoir ses deux rayons de courbure égaux et de signes contraires ; elle devra donc satisfaire h l'équation différentielle

elle devra donc être différente de celle qu'exprime l'équation (a) qui n'y satisfait pas. Quelle sera donc cette surface? et sa recherche serait- elle au -demi* Art forces actuelles de l'analise ? Que sert donc d'être parvenu à intégrer gêné"? ralemenl l'équation différentielle ci-dessus , si , dans les cas particuliers , on ne peut tirer aucun parti de son intégrale pour résoudre les problèmes qu'on se sera proposés ? En un mot , à combien de condition* distincte* peut -on assujettir une surface minimum ; et comment , a l'aide de ce* conditions , peut-on par* Tenir à particulariser celte surface ? C'est toujours là la question qu'il s'agirait df résoudre ; et ce qui précède nous parait laisser encore cette question entière.

J88 QUESTIONS PROPOSEES

QUESTIONS PROPOSÉES

Problème de dynamique.

Faire passer ; par deux points donnés dans l'espace , les deux côtés d'un angle tel qu'un corps pesant parvienne du plus élevé de ces deux points au plus bas , en suivant les deux côtés de cet angle ,' en moins de temps qu'il ne le ferait en suivant les deux côtés de tout autre angle qui passerait par les deux mêmes points ; ou du même angle autrement situé par rapport à eux ?

Problèmes de Géométrie.

I. Inscrire à un cercle décrit sur une sphère un triangle sphér rîque dont les côtés passent par trois points donnés ?

II. Circonscrire & un cercle décrit sur une sphère un triangle sphérique dont les sommets soient sur trois arcs de grands cercles donnés ;