DE LA FORME DES ARCHETS DE TOURTE

La longueur moyenne de l’archet, jusqu'à la tête exclusivement, est de 0",700.

L'archet comporte une partie cylindrique ou prismatique de dimensions constantes dont la longueur est de ‘07,110. Quand cette portion est cylindrique, son diamètre est de 0®,008<.

À partir de cette portion cylindrique ou prismatique, le diamètre de l’archet décroit jusqu’à la tête, où il est réduit à 0®,005-2; ce qui donne entre les diamètres des extrémités une différencede 0,003 =, ou 2 de millimètre, d'où se tire cette conséquence, que la baguette comporte dix points où son diamètre est nécessairement ‘réduit de de millimètre à partir de la portion cylindrique.

Après avoir constaté sur un grand nombre d’archets de Tourte que ces dix points se trouvent toujours à des distances décroissantes, non-seulement sur la même baguette, mais que ces distances sont sensiblement les mêmes et pour les mêmes points sur divers archets comparés, M. Vuillaume a recherché si les positions de ces

dix points ne pourraient pas être obtenues par un procédé graphique qui permiît de les retrouver avec certitude, et tonséquemment de construire des archets dont les bonnes conditions seraient toujours fixées & priori: il'y est parvenu de la manière suivante :

A l'extrémité d’une ligne droite AB ayant 0",700, c’est-à-dire la longueur de l’archet, on élève une perpendiculaire 4 c, ayant la longueur de la portion cylindrique , à savoir 0,"110. A l'extrémité 8 de la même liyne on élève une autre perpendiculaire 8» dont la longueur est de 0",022, et l'on réunit par une ligne droite c D les extrémités supérieures de ces deux perpendiculaires ou ordonnées , en sorte que les deux lignes 48 et c» forment entre elles un certain angle.

Prenant avec un compas la longueur de 0",110 de l’'ordonnée ac, on porte sur 48 cette longueur, à l'extrémité de laquelle on élève, jusqu'à la rencontre de la ligne cp, une nouvelle ordonnée Er, moins grande conséquemment que Ac. C’est entre ces deux ordonnées Ac et cF que se trouve la portion cylindrique de l’archet, dont le diamètre est, comme on l’a vu précédemment, de 0,008 &

* Prenant alors la longueur de: l’ordonnée EF, On la porte sur la ligne 48, à partir du point Fr, et l’on a un point &« sur lequel on élève une troisième ordonnée Gun, dont on prend aussi la longueur pour la reporter du . point G@ sur la ligne 48, et y déterminer un nouveau point 1, sur lequel on élève la quatrième ordonnée r 5, dont la longueur, également reportée sur la ligne 48, . détermine le point où s’élève la cinquième x L. Celle-ci

Si

128 PERFECTIONNEMENTS DES memuuert A ARCHET,

déterminera, dans les mêmes conditions, la sixième un, et ainsi des autres jusqu’à l’avant-dernière y z.

Les points crKkmposvwy ainsi obtenus à partir du point +, sont ceux où le diamètre de l’archet est successivement réduit de : de millimètre.

Or, ces points ont été déterminés par les longueurs successivement décroissantes des ordonnées élevées sur les mêmes points. et leurs distances respectives sont progressivement décroissantes depuis le point E jusqu’au point 8.

Si l’on soumet ces données au calcul, on trouvera que le profil de l’archet est représenté par une courbe logarithmique dont les ordénnées croissent en progression arithmétique, tandis que lés abcisses croissent en progression géométrique, et qu’enfin la courbure du profil sera exprimée par l'équation :

r=—3,11 + 2,57 log. x;

et, faisant varier x depuis 175 jusqu'à 765 dixièmes de millimètres, les valeurs correspondantes à y seront celles des rayons.

Ainsi se trouve formulée la théorie rigoureuse de : l'arehet de violon. Par un procédé graphique analogue on déterminera sans peine les proportions décroissantes de l’archet d’alto et de celui de violoncelle.