EY

£ et e' étant les points où les deux transversales rencontrent la droite qui joint les pôles P, P'.

Nous montrerons, dans un autre écrit, les nombreux usages auxquels l'équation (A) nous n paru se prêter dans la théorie des coniques , et dans celle des transversales.

(24) Je reviendrai aussi ailleurs sur la propriété anharmonique des coniques, exprimée sous la forme d'une égalité à deux termes par le théorème (2) ; parce qu'elle se présentera dans la théorie des figures homographique* dont elle est une propriété générale. Nous l'énoncerons alors en ces termes :

Deux faisceaux homographiqut* étant situé* dan* un même plan, le* droite* du premier rencontrent retpecticement le* droite* du tecond . en de* point* qui * ont *ur une conique qui pa**e par le* centre* des deux faisceaux.

Cet énoncé, qui substitue a l'idée de rapport ankarmonique , qui est déjà trèssimple, mais qui ne concerne directement qu'un faisceau de quatre droites, une autre notion qui comprend explicitement toutes les droites d'un même faisceau, apportera dans les applications du théorème une promptitude et une facilité nouvelle.

(25) On nous pardonnera peut-être la longueur de celte Note , si l'on remarque qu'elle contient, avec leurs démonstrations, la plupart des propriétés les plus belles et les plus générales de la théorie des coniques. L'analyse, certainement, n'aurait point été plus briéve, ni plus facile, dans celte circonstance, que la pure Géométrie.

Nous observerons , à cette occasion , qu'aucune de ces propositions , qui sont pourtant les plus considérables et les plus fécondes de toute la théorie des coniques, n'entre aujourd'hui dans les ouvrages analytiques où l'on étudie ces courbes. Ces ouvrages ne sont véritablement pas des traités des coniques; ce sont des applications de la Géométrie analytique.

NOTES

et une introduction à la théorie générale des courbes; et dans ces applications on démontre, non pas les propriétés les plus générales et les plus importantes des coniques, mats celles seulement qui sout les plus élémentaires et les plus restreintes, parce qu'elles se prêtent mieux aux formules de l'analyse. Les autres, qui seraient les plus utiles, et sur lesquelles reposent les progrés incessans de la théorie des coniques, restent inconnues aux jeunes géomètres qui n'ont étudié cette importante théorie que dans les traités de Géométrie analytique.

L'étude des coniques a donc rétrogradé, depuis un siècle, d'une manière extraordinaire. Cela est fâcheux ; non-seulement à cause du rôle important que ces célèbres courbes jouent dans toutes les parties de la Géométrie, et qui rend leur connaissance indispensable; mais aussi parce que . en principe général , on doit , dans toutes parties des sciences, accoutumer l'esprit à toujours établir ses spéculations sur les vérités les plus générales que présente chaque théorie. C'est le plus sûr, si non l'unique moyen, de simplifier l'étude d'une science et d'en assurer les progrés.