QUESTIONS SE T

Rappelons, d'abord, qu'on nomme diamètre d'une courbe, lo lieit gênmétrique des points milieux d'une série de cordes pm-ailèles menées dans une direction quelconque fi'ojca le n" 177).

Cela posé, prenons l'équation générale des courbes du second degré,

([) Aj-= -\- Ba;j-t- C^' -w DJ--1- E j; -h F -^ o,

les axos étant (ISi) rectangulaires ou obliques.

Appelons a, É, les coordonnées du i)oiia initimi d'une corde quelconque de la courbe, et contenons qu'on transporte Vorigine des coordonnées en ce point, sans changer la direction des axes; il sulïit, pour cela (114), du changer dans l'équation (i)

ce qui donne la tnmsfonuée

(F'= AÔ^'-t-Eflii-hC^' + Dii-E^i + F).

D'un autre côté, l'équation de la cordo rapportée à ce mfimo point comme origine, est nécessairement de la forme

et, si l'on substitue cette valeur de j dans la transformée, on arrivera ù une équation en x qui, étant résolue, donnera les abscisses des dcvj: points d'intersection de la corde avec la courbe. Opérant cette substitution, l'on obtient

(Aw' + Bn;-f-C),î;=-+.[(aAt-i-B«-i-Dlm + aCfl + B/'H-E].r + F'^o,

équation dont les deus racines doivent être égales et de signes contraires, puisque. le point (a, h], milieu de la corde, est supposé, pour le moment, l'origine des coordonnées.

Pour exprimer cette condition analytiquement, il faut et il suffit, d'après les principes de l'Algèbre, que le coefficient de x, dans l'équation cidessus, soit égal à o, ce qui donne la relation (3) [2Ai + B« + D)m + aCrt + B?; + E^=o.

Les deux valeurs de x étant, sous cette condition, égales et de signes contraires, il en est de môme de celle de j, en vertu de l'équation (•>.).

Remarquons maintenant que, pour toute valeur de m déterminée, la relation (3) convient aux coordonnées à^a points milieiur, de toutes les cordes parallèles à celle que nous avons considérée en premier lieu, et ne