COLLECTION DE RELIEFS

A PIÈCES MOBILES Se rapportant aux questions principales du Cours élémentaire,

DipWmo cle milite 3 l'R<prsilio[i iiniïmellî; de Vienne, 1873.

PETITE BOITE : 30 rellcts,

pace à l'épure.

La pr^senfe Colleclion n'est p»a exclusivement destinée k faire rornemenl d'une vitrine ou d'une bibliothèque. Accessibie à lous

s de chaqua (Akie, ou tout au moins de chaque groupe

d-élÈve

l'adap-

(. — Imp. GnuTiiitii-ViLi

i, Sï, i|aai lies Grincls-Aagu

INT^RPRÉTATIÛfi DES RÉSULTAIS NÉGATIFS, 5.3

Après avoir construit séparément (ou si l'on veut, sur la figure même) cette troisième proportionnelle, par l'une des méthodes connues, on la portera de A en K sur AB; puis, du point K on mènera la tangente KD au cercle donné.

Le point D sera le point qui servira h. fixer le point M cheuché,

N. B. — Comme du point K il est toujours possible de mener deux tangentes KD, KD', il s'ensuit que l'on a deux points M et M' qui satisfont à la question. Ainsi, le problème admet, en général, deux solutions.

Ce résultat s'accorde avec celui de 3a première méthode employée pour résoudre le problème, puisque l'on est parvenu à une équation du secwid degré,

S2. Remarque, — La construction de la tangente DK, qui a conduit d'une manière si simple à la résolution du problème, est une de ces idées qui s'offrent rarement à l'esprit de ceux qui nont pjb déj^ une grande habitude.

Quel que soit le problème proposé, il est toujoui^ facile de trouver dans la figure que prescrit l'énoncé, et à l'aide de quelques constructions qui se présentent naturellement, un premier mode de résolution, en faisant usage des relations principales de la Géométrie, telles que les propriétés des triangles rectangles, des triangles semblables ou des lignes considérées dans le cercle. Mais ia diiHculté est de découvrir les constructions susceptibles de conduire à des équations simples el à des

Nous observerons, à ce sujet, qu'Un problème de Géométrie est en général moins facile à mettre en équation qu'un problème ordinaire d'Algèbre. Dans celui-ci, il suffit, ie plus communément, de traduire, à l'aide des signes algébriques, les conditions explicites de l'énoncé, ou du moins des conditions implicites que l'on déduit aisément des premières. Les données et les inconnues y sont d'ailleurs en évidence ; tandis que dans un problème de Géométrie, qui se réduit presque toujours à fixer la position d'un ou de plusieurs points, il faut beaucoup d'atienlion el de sagacité pour déterminer, !a nature des relations qui , e-rprimées algébriquement, peuvent conduire à une construction simple et élégante du problème. Or, de la nature des relations qu'on emploie, dépend celle des données et des inconnues que l'on doit faire entrer en considération. L'iiabitude et le discernement peuvent seuls apprendre à surmonter ces diEFicultés.

Interprétation des résultats négatifs.

Nous allons maintenant nous proposer des problèmes qui donnent lie;! â des résultats négatifs pour les expressions des inconnues.

■I.j INTlt01>UCÎIOÎ'.

23. Troisième pkoblème. — Étaiil donné un triangle ACB [Jîg. 8), trotamr sur le côté AC un point D tel, que, si l'on mène la ciroile DE /itii-allèle à AB, cette parallèle soit égale à ane ligne donnée m.

D'abord, les deux triangles semblables ACB, DCE donnent la proportion