ÉQUATION DE I.A LIGNK DROITE

par a le rapport constant dont nous venons do parler; nous aui relaLion

(i) y = ax^h,

laquelle sera satisfaite pour toiis les points de la droite L'BL, à ^exclusion de tout autre point.

Car soit N [fi^. 3t) un point situé au-dessus ou au-dessous de cette droite.

Comme l'ordonnée NP de ce point est plus grande ou plus petite que l'ordonnée MP correspondante à la même abscisse, et que, par hypothèse, on a pour le point M

MP-^ a.kV + h,

il s'ensuit que NP est plus grand ou plus petit que a . AP -!- b. Ainsi l'on a, pour les coordonnées de ce point,

JÎoi + S.

On voit donc que la relation (i) caractérise tous les points de la droite, et qu'elle en est, pour ainsi dire, la représentation analytique, en ce sens, que si, au moyen de cette équation, l'on veut retrouver les différents points de la droite, il suffit de donner à x une série de valeurs que l'on porte de A en P, P', P", — Menant ensuite par les points P, P', P', . . . , des parallèles à A¥, et prenant sur ces parallèles des parties PM, P'M', P'M",.-., égales aux valeurs de 7 correspondantes et tirées de l'équation (1}, on aura M, M', M",,.., pour autant de points do la droite. On appelle, pour cette raison, la relation (1) I'équation db l* dkoite L'BL.

Les quantités s: et y, qui expriment les coordonnées des différents points delà droite, sont des vamables; et les quantité a et b, qui, pour la même droite, ne changent pas , sont appelées les constantes de cette Équation.

51 . Le RAPPORT a est susceptible de deux acceptions di que les axes sont rectangulaires on obliques.

i° Si les axes sont rectangulaires, le triangle rectangle MBQ (Jig. 3ij donne

MQ tanaMBQ

BQ "" "-" r '

appelons h l'angle MBQ égal à LCX, et supposons , pour plus de simpii-

5(j EQUATION DE lA LIGNE DROITE.

cité, le rayon des tables égal à i; il en résulte

<ï = tanga;

ainsi, le rappobt constant est égal à la tangente trignn gle que forme la droite avec l'axe des x.

i" Lorsque les axes sont obliques {Jlg. Sa), on a