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ou bien, désignant par 0 l'angle YAX, d'où LBY ='i — n,

;'est-à-dire que, dans ce cas, le rapport constaot est ègil mi rapport ies sinus des deux angles que ta droite forme ofcc les axes des x et des y. Cette dernière valeur rentre dans la précédente, lorsque Ton suppose S = 90° ; car on a

Discussion de l'équation y = ax -\- h

52. Nous considérerons particulièrement, dans cetl« dis( axes à angle dboii, parce que c'est le cas le plus ordinaire.

Les constantes a ôt b, qui sont fixes et déterminées pour tous les points d'une même droite, peuvent, d'après leur nature, passer par tous les états de grandeur, soit positifs, soit négatifs, puisque la première est une tangente irigonoiitétrique, et que la seconde exprime la distance du point fisc A à un point placé sur la ligne AY.

Ces divers étals de grandeur dépendent de la position que peut avoir la droite donnée, par rapport aux axes; nous allons examiner ces différentes

Traitons, d'abord, le cas où la droite passe par l'origine. Dans ce cas, on a è — o {Jîg. 33), et l'équation devient

ce qui montre que l'ordonnée d'un point quelconque de la droite est à son abscisse dans un rapport constant.

Cette propriété caractérise toutes les droites qui passent par l'origine j

ÉQUATION DE L\ LIGUE BnOITE, 57

car œpoint 86 trouvantsurDhacuned'elles, ses coordonnées [-i-=o,j= o] doivent vérifier leur équation ; ce qui exige que le terme indépendant de ^ etdej manque dans celte équation. -

Faisons actuellement tourner la droite autour de l'origine, et voyons ce que devient a dans ce mouvement.

D'abord, si la droite est couchée sur AX, l'angle a est nul, et l'on a

tangK ou a'^.o, ce qui réduit l'équation à

qui n'est antre chose que l'équation de i'axe des j-, puisque (iS) ell>* est le caractère de tout point placé sur cet axe.

Tant que la droite, en toijrnant au-dessus de l'axe dos x, sera placée dans l'angle YAX, l'angle « sera plus petit que 90 degrés, et tanga on o sera positif, mais augmentera de plus en plus.

Il est d'ailleurs évident, d'après l'équation j= ax, qu'à des abscisses positives AP, ou négatives AP', correspondront des ordonnées MP, M'P' respectivement de même signe qu'elles.

Si la droite vient à se confondre avec AY, comme on a alors

a = 90°, il on résulte a = m et - = o; d'où l'on peut conclure que l'équation, mise sous la fornie a; = -j, se réduit à ^ — o,

qui est en effet l'équation de l'axe des j (45).

Supposons maintenant que la droite soit placée dans l'intérieur de l'angle YAX', comme L'AL".

L'angle a. est obtus; donc tangaou a devient négatif, et diminue de plus en plus, naméii/jueme/it, h mesure que la droite se rapproche de AX'; et si l'on mel le signe de a en évidence, on a pour l'équation de la droite L'AL"',

d'où l'on voit qu'à des abscisses positives AP"' correspondent des ordonnées négatives P^M™; et à des abscisses négatives AP" correspondent des ordonnées positifcs P'M".

Ce résultat S' accorde avec la figure.

N, B. — Lorsque les axes sont obliques [fig. 34), le clmngement de, signe de a correspond au cas où l'angle k ou L'AX devient plus grand que l'angle Q des deux axes.