DE L'HYPERBOLE

PBOrOSlTlONS PIIELIJIISAIRES.

2!S. On a vu (133) que, pour passer de Téqualion de l'ellipse â celle (le l'hyporboie, il suffit de changer -h B' en ~ B', et -vice versa. Aussi, quoique ces deux courbes affectent une forme très- différente, y a-t-il une {grande analogie dans les énoncés de leurs propriétés, et dans les modes de démonstration de ces propriétés.

C'est pourquoi, en exposant la théorie de l'hyperbole, nous nous bornerons le plus souvent, afin d'éviter des répétitions inutiles, au simple ônoncé des propositions; nous aurons soin, toutefois, d'insister sur celles qui peuvent offrir des différences notables, soit dans leur nature, soit dans la manière de les démontrer. On verra, en outre, que l'hyperbole jouit de certaines propriétés qui ne sauraient appartenir, ni à l'ellipse, ni à la parabole.

Pour mieux fixer les idées, nous suivrons ici le même ordre que povu' l'ellipse.

216. Caractères analytiques des points pris sur la courbe, nu itcdans ou au dehors. ~ L'hyperbole étant rapportée à son centre et à ses /ixcs principaus:, on a

Pour le point M, sur la courbe A'j'— B' .*■'-)- A'B' = o,

Pour le point N, au dedans A'j'— B's-'+ A'B' <o,

Pour le point N', au. de/tors A'/'— B'.t'-|- A'B'> o.

Lesdeuxj'n^gnWfej' sont évidentes pour des points tels queN, N'(j%. 109),

pour lesquels on a