r :: c i y = cr

SPHÉ RIQCE. .• 27^

Cela posé , si l’on substitue ces valeurs , à la place de n , h, c, dans les formules relatives aux triangles sphériques , qu’on réduise en séries les valeurs des. lignes trigonométriques, et qu'on rejette les termes qui s’évanouiront par la supposition de y = i, on aura les fonnules relatives aux triangles rectilignes. Cai' quand le rayon d'une sphère devient de plus en plus grand, la surface de cette sphère tend de jrlus en plus à devenir plane. En d'autres termes , le plan est la limite de la surface sphérique.

Prenons, par exemple, la première formule iZ); elle devient d’abord;

— cos A — cos B cos C — sin B sin C cos

et comme on a d’ailleurs (voyez Marie, ou Legendre Trig. n'’.'xxxrv>; ,

cos

efci ,

si on substitue cette valeur, qu’on fasse ensuite r = 5 , ou j = o, on n’aurai plus que :

— cos A — cos B cos C — sin B sin C ;

ou, ce qui revient au même [(7) n”. 88 ] :

— cos A = cos ( .ff + C).

Donc A et B + C, qui ont des cosinus égaux et de signe conti-aire, sont supplcmens l'un de l'autre, et l’on a :

A~2 droits ■ — (5+C), ou A-\- B C=2 droits.

C’est-à-dire que les trois angles d'un triangle rectiligne valent ensembledeux angles droits.

Par exemple encore, dans les triangles sphériques (n“. 318);

sin a sin B = sin b sin A , ou sin - sin B — sin ~ sin A ;

mais on a d'ailleurs :

+ etc.»

■f~ etc.:

280 tBIOONOMÉTRlB SFBtBIQü*.

substituant cés valeurs, multipliant tout par r, et faisant ensuite rs=i, ou 1 = O , on obtiendra :

m sin B ^ S sin A, ou u : 0 y. sia A : sin B.

C’est-à-dire que dans les triangles rectilignes , les sinus des angles sont pro* portionnels aux côtés opposés (voyez les observations du»®. 103).

Etc., etc.

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