APPLICATION DES PRINCIPES

règfe du n®. 35 de l’Algèbre ne permet ici aucun changement ; il n’y a donc point d'autre question résolue avec la proposée. Dans tous les cas de ce genre , on ti’ouvera de deux choses l'une, ou la valeui' en — pourra être prise en sens contraire de celle en+, ou elle sera absolument insignifiante. Ici , par exemple , on verra que /)£ peut se placer sur l'indéfinie ou dans un sens ou dans l’autre, à compter du point /J; et donner ainsi un nouveau point iV, par lequel et par les points /I et B on peut faire passer un second cercle. Ainsi les deux valeurs de x sont DM et DN ; elles sont égales, et les deux signes + et — n’indiquent que des directions opposées ( Voyez , après le Chap. IX de la seconde partie , la tiigression sur te sens du signe moins dans guelgues formules').

64. Une figure quelconque étant donnée , en ‘construire une semblable , et telle que F aire de la première soit à F aire de la seconde dans le rapport de la droite mà la droite n. ■'

Puisque les surfaces des figures semblables sont enlr’elles comme les carrés de leurs dimensions homologues , il suffira que ces cairés soient entr’eux comme m à n. D’aillciu's le problème se réduit à trouver une dimension x de la seconde figure, homologue à la dimension a de la première; ainsi l'on a /n : n : : a* : »* , ce qui donne :

na-

et X = ;4;^

ou , ce qui revient au même :

On prendra donc d'abord une ligne/» moyenne proportionnelle entre m et n, pour avoir P = \/mn, et ensuite une ligne x quatrième proportionnelle à m à a et U p; ce sera la dimension cherchée de la figure demandée.

Quant à la seconde valeur de x, on voit bien qu'elle est insignifiante; que serait la dimension dont il s’.igit prise en sens contraire? Il n’y a rien eu de déterminé sur la positition des ligures qui ont fait le sujet de ce problème.

66. Plusieurs figures semblables étant données , en trouver une égale à leur somme ou à leur différence , et qui leur soit aussi sanblable.

Le problème se réduit a trouver une dimension de cette figure homologue à telle ou telle dimension des auU'es Soient donc A, A', A", etc., les aires des figures données , et X celle de la figure demandée ; soient