X* +/II

Mais en résolvant cette équation , on trouve :

or comme — t* est pKus petit que \p, il en résulte qu’ici le» deux

valeurs de x sont en moins. Il faut donc, par le n*. 35 de l’Algèbre, écrire ainsi l’équation proposée:

aloK

X DE( QUESTIONS r A B T I C U I. ik 8 E S. 3}

*lor* ce sera le cas du a®. ô9 , et les deux valeurs de je , la question étant ainsi rectifiée, se trouveront toutes deux en plus.

63. Etant donnes de posilivn une droite inde/mie XV, et deux points et B hors de cette droite , de manière cependant que ces points et la droite soient dans un même plan , on demande de décrire un cercle qui passe par ces deux points , et qui soit tangent à la droite.

Puisque le cercle clicrcfié doit piisscr par les deux points d et B, la droite dB, qui joint ces deux points, sera une cordc, et si ces points sont à une même distance de l'indéfinie A'i'" la corde dB sera parallèle à celte indéfinie, qui doit devenir tangente. Dans ce cas si l'on mène une perpendiculaire sur le milieu de dB elle passera par le centre, et elle ira marquer sur l’indéfinie le point de contact de* cette ligne avec le cercle. Or dans tous les cas le problème se réduit à déterminer ce point de contact , puisqu'on sait faire passer^ une circonférence par trois points non en ligne droite.

Si les points d tt B ne sont pas à une meme distance de l'indéfinie, celle-ci sera rencontrée par le prolongement de la corde dB dans un point corttme D , et il faudra déterminer la distance du point de contact M à ce point D. Supposons le problème résolu, nous aurons, par la propriété de la tangente et de la sécante ,

dD : MD : : MD : BD ou dD : x : ; x : BD ; or dD et BD sont des quantités connues , parce que les points A et B sont" donnés de position relativement à l’indéfinie, il faut donc les désigner comme telles par de petites lettres; mais pour avoir la construction la plus élégante, on a trouvé qu’en supposant le point C le milieu de AB, il fallait prendre CD -t- ^ 6 à la place de dD , et CD — CB ou CD — AC à la place de BD ;

faisant donc CD = a et ACz=b, la proportion précédente devient

a-i-b :x ::x:a — b ; ce qui donne x’ = a’ — 6’ , et par conséquent ,

X = 'v/rt’ — b\

On décrira donc sur CD ou a, prise pour diamètre, une circonférence CED, on fera tourner CA ou b en CE, et l'on joindra D£ qui vaudra . . , ■v/a* — b^ et représentera, par conséquent , la grandeur de x. Mais comme cette quantité doit être prise sur l’indéfinie, on fera encore tourner DE jusqu’en DM, pour avoir le point M qu’il fallait trouver.

Voilà donc DM qui est la première valeur de x, m.ais quelle est la seconde? On voit que sa grandeur est la même, et qu’elle ne dillère de liautre que par le signe. Or si l’on reprend l’équation x* = a* — 6’ , la