Si dans l'équation (4) écrite ainsi

on fait a; = « , on trouve y =8 o\i zéro ; ce qui prouve que le cercle ne passe pas seulement en G, dont l'ordonnée est a, mais encore en « , puisque l'ordonnée pour ce point est nulle.

On trouve les mêmes valeurs pour y en faisant x = zéro ; ce qui prouve que le cercle ne passe pas seulement en A dont l’ordonnée est nulle , mais qu'il coupe encore l'axe des y en , à une distance de A égale à B ; en*, sorte qu’en memuit la ligne GE parallèle à l’axe des x, elle va déterminer le point E où doit passer le cercle. De plus A « GE est un rectangle ins* crit , dont les deux diagonales se coupent au centr e.

Du reste si l’on veut chercher la valeur des coordonnées des points de contact, an lieu d’employer la formule (10) du n®. 174, comme il est dit au commencement du n®. précédent , on pourra combiner pour cela les équations (1) et (2). On pourrait aussi, dans ce but, combiner (1) et (3) ou (2) et (3); on obtiendrait toujours les mêmes résultats, en supposant les mêmes données.

Nous ne nous arrêterons pas à rechercher , par ces valeurs des coor* données du point de contact, dans quel cas le problème serait impossible ; nous avons déjà vu au n®. 173, qu'il est toujours possible quand le point donné est extérieur , comme nous le supposons ici.

194. Deux cercles étant donnés par leur grandeur et leur position res~ pective , mener une tangente à ces deux cercles.

Je supposerai le plus grand cercle à gauche, s’ils ne sont pas égaux, et le plus petit à droite ; les rayons r et r' du premier et du second sont donnés, ainsi que la distance des centres d. Prenons l'indéfinie qui passe par les centres pour l’axe des abscisses , et plaçons l’origine au centre du premier cercle. La tangente sera déterminée si nous exprimons au moyen de r , P, et <i, les coordonnées a', du point de corrtact sur le premier cercle, et la grandeur de l’abscisse «, qui répond au point où la tangente rencontre l’axe des x.

L’équation de la tangente est «'y -i* «'x = r» ; mais comme elle rencontre

en

«ELATtrS AU CERCLE. f45

en général l’aRC des x dam un point G ( ■ , zéro) fig. 68 , en substituant c«s valeurs à la place iie x et de ^ , on aura :

= r*, et par conséquent «' = — ,

Pour savoir ce que vaut •' il faut donc savoir ce que vaut «. Or on voit par la fleure que

. • = d±CG:

cherchons donc encore ce que vaut CG. Les triangles semblables AGM , CGM' , donnent :