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195. Examinons surtout la valeur de a*, nous y verrons bien des choses;

1*. Si d< r— -r', il sera à plus forte raison </• + /; dans ce cas l’or* donnée est imaginaire , et par conséquent il n'y a point de tangente pos* sible. C'est qu'alors les cercles sont au dedans l’un de l’autre et ne se tom chent point (n“. 186).

2®. Si l’on a simplement d < r + r', il peut arriver que d = r — r' % alors fl’ = zéro et •' = r. U n’y a donc , dans ce cas, qu’une tangente pos* sible; parce que les cercles se touchent intérieurement (n*. 188 ).

3*. Mais si avec d < r -}• r* on avait d > r — té , la quantité sous le radical serait en +> mais simple , et le double signe avant le radical indiquerait

146 rtOBLiMES IXLATIVS AV CBBCIt.

4pux tangentes ; c’esl qu’alors les cercles se coupent ( n*. 187), ensorte que les tangentes se placent, l'une par dessus les cercles, L'autre, par dessous, fig. 66.

4*. Si d = r + r' ( nous avons déjà vud=r — r'),ona, ou,

K = r et fl" = O, ce qui fait une tangente , ou •' = — •

^TF , ce qui lait encore deux tangentes. Il y n donc, dans

ce cas , trois tangentes possibles , parce que les cercles se touchent extérieurement (n*. 188), et qu’il y a une tangente entre deux, une au-dessus des cercles , et une troisième au-dessous , fig. 67.

6®. Si d > r + / , à plus forte raison surpassera-t-il r — r', la quantité sous le radical pourra donc avoir deux valeurs en -f-, et, à cause du double signe avant le radical , il y aura quatre tangentes possibles. Alors les ccrclea sont séparés ( n°. 186 ) , et on peut leur mener deux tangentes intermé-. diaires, une troisième par dessus les cercles, et une quatrième par dessous , fig. 68.