AVERTISSEMENT

Je me dispenserai de présenter ici l'analyse du plan de ce Traité; on peut consulter la table des matières , k laquelle j'ai donné plus de développement que dans la première édition, et où j'ai eu le soin d'indiquer par un astérisque * les articles dont la connaissance n'est pas. indispensable pour l'admission à l'École Polytechnique.

Les seuls cbangemens importâtes dont j'aie à faire mention sont relatifs au quatrième et an sixième chapitres* D'après les observations qui m'ont été faîtes, j'ai repris entièrement le paragraphe (du quatrième chapitre) qui a pour but de démontrer que I'eulipse , I'hyhuibolx et la parabole, définies géométriquement , sont les seules courbes que renferme l'équation générale du second degré. Je pense que la discussion qui fait l'objet de ce paragraphe ne laisse plus rien à désirer , sous le rapport de l'exactitude et de la clarté.

On trouvera dans lé sixième chapitre une nouvelle méthode pour déterminer lés asymptotes, lorsqu'on discute l'équation du second degré par la séparation des variables. Cette méthode me parait exempte de toute objection, et susceptible de s'appliquer facilement aux équations particulières ; elle peut même s'étendre a la détermination des asymptotes curvilignes, ainsi que je l'ai fait voir sur un exemple de courbe du 3* degré.

Le plan que j'ai suivi, dans la seconde section de mon ouvrage , a été l'objet de plusieurs critiques , auxquelles je dois essayer de répondre.

La première critique se rapporte à la manière dont je commence la théorie des courbes du second degré. Je ferai d'abord observer que cette marche n'est pas nouvelle, puisqu'on la suivait autrefois , et les meilleurs esprits s'accordent à re-

rj AVERTISSEMENT.

esnkahre que Pou c'est trop écarté de l'ancienne méthode. Lm outre, lorsqu'on veut déduire les courbes de l'équation çèméraSe, soit par la séparation des variables, soit par la tra£*t:<CTBiation des coordonnées , il est impossible de donner an ecounençans une idée nette de la forme et des principales anectîons des courbes : c'est ce que m'a appris l'expérience de vingt années d'enseignement Ad contraire, la que j'ai adoptée , si elle n'est pas analytique , a du ins t'avantage de n'être pas aussi abstraite pour les élèves qui, dès les premiers pas, peuvent s'exercer à des constructions rigoureuses et susceptibles de leur donner le sentiment des courbes*

On m'a aussi reproché d'être revenu plusieurs fois sur les mêmes propriétés et les mêmes théories. Je réponds à cela que ce qu'il importe surtout d'apprendre aux jeunes gens, ce sont les diverses méthodes dont les géomètres font, usage dans les hautes parties des Mathématiques. Ainsi, je pense que les élèves doivent être également familiers avec les méthodes de la Géométrie et de l'Analyse. On sait en effet que , s'il est certaines questions dont les solutions géométriques s'obtiennent facilement par l'analyse , il en est d'autres dont les solutions purement analytiques n'offrent aucun intérêt , mais qui se traitent avec beaucoup d'élégance , à l'aide de quelques considérations géométriques.

Cette espèce de double emploi Jans l'exposition des théories, et le désir de comprendre en un seul volume tout ce qui constitue les élémens de la Géométrie analytique, expliquent suffisamment l'étendue plus qu'ordinaire de mon Traité , qui cependant n'excéderait pas de beaucoup les bornes des autres ouvrages, si l'on en retranchait les deux Trigonométrie* et les deux chapitres de la Géométrie analytique à trois dimensions.

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