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et ce que nous venons de dire par rapport à l’arête O’P" doit aussi se dire par rapport à toute autre arête. Donc la courbe gg'g"…. est celle que formerait, sur la surface OPP”0”, une droite pliée librement, avec une direction Ag au premier instant; donc, etc.

La courbe que forme une droite pliée librement sur une surface courbe est la plus courte entre ses extrémutés que l’on puisse mener sur cette surface.

DÉMONSTRATION. Pour le démontrer, il suffit de faire voir que la ligne ABC ( ig. 4), ou la somme des deux droites AB -- BC, est plus courte que la somme de deux autres droites quelconques AM + MC, menées par les deux points A et C. Pour cela, soient