HAUTE

AL

On aurait pu démontrer que chaque développée est la plus courte entre ses extrémités que l’on puisse mener sur la surface développable, par une considération beaucoup plus simple; car, puisque l’on a partout l’angle 2g"0'— P'g"g”, l'angle 2'g"0"= P'g"g"”, et ainsi de suite, il est évident que si l’on développe la surface développable sur un plan, la courbe gg'g”".... doit s'étendre en ligne droite; d’ou il suit immédiatement qu’elle est la plus courte entre ses extrémités qui puisse exister sur la surface développable. Mais cette démonstration ne peut avoir lieu que pour les surfaces développables. D'ailleurs ce n’est pas là la propriété des développées qu'il importait de connaître : il est bien plus utile, dans la pratique, de savoir qu'ayant construit la surface développable, lieu géométrique des développées d’une courbe quelconque à double courbure, on a mécaniquement une de ses développées en menant, par un point de la courbe, un fil dans une direction quelconque tangent à cette surface, et pliant ensuite librement le fil sur la surface, ce qui est simple, et suit immédiatement de l’art. IX.

XIT.

Une courbe plane a donc une infinité de développées qui se trouvent toutes sur la surface du cylindre, qui a pour base celle de ces développées qui est dans le plan de la courbe; et toutes ces développées sont à double courbure, à l’exception seulement de celle dont on s’est occupé jusqu’à présent, et qui sert de base à la surface cylindrique. |