XX NOEL

L'intégration de l'équation différentielle mtroduira dans le calcul une constante arbitraire qui, par les différentes valeurs dont elle sera susceptible, pourra appartenir à telle développée qu’on voudra, et dont la détermination dépendra de la condition à laquelle la développée devra satisfaire. Par exemple, s’il s’agit de déterminer la constante de manière que la développée passe par un certain point donné sur la surface développable, et dont les coordonnées, dans le sens des x, des y et des z, soient respectivement &,.b et c, on substituera dans les deux équations de la développée, après l’intégration, à la place des quantités x, y et z, les valeurs correspondantes a, b, c; on éliminera de ces deux équations celle des trois coordonnées &, b, € qui sera perpendiculaire à la projection dont on aura fait usage , et il faudra que la constante satisfasse à l’équa-

tion résultante.

NX AVATETE

J'ai done démontré qu'une courbe quelconque, plane ou à double courbure, a une infinité de développées, toutes à double courbure, à l'exception d’une seule pour chaque courbe plane, et j'ai donné la manière de trouver les équations de toutes ces développées, d’après celles de la développante, ce que je nr'étais d'abord proposé dans ce Mémoire : ainsi, il n’y a point de courbe que l’on ne puisse engendrer par le développement d’une infinité d’autres. Mais comme il est difficile, dans la pratique, après avoir plié un fil sur une développée, particulièrement si elle est à double courbure, de le développer de manière qu’à chaque instant du mouvement, il soit bien exactement confondu avec la tangente de la développée, lorsqu'on voudra construire par développement une courbe à double courbure BB’B"B"”... ( {g. 6), on pourra,