MAD E

Investigemus jam formulam ad exprimendam mensuram curvaturæ pro quovis puncto superficiei curvæ. Denotante ds aream elementi hujus superficiei, Zdo erit area projectionis hujus elementi in planum coordinatarum x, y3 et perinde, si dE est area elementi respondentis in superficie sphærica , erit ZdE area projectionis ad idem planum : signum positivum vel negativum ipsius Z vero indicabit situm projectionis similem vel oppositum situi elementi . projecti : manifesto itaque illæ projectiones eandem rationem quoad quantitatem, simulque eandem relationem quoad situm , inter se tenent, ut elementa ipsa. Consideremus jam elementum triangulare in superficie curva , supponamusque coordinatas trium punctorum , quæ formant ipsius projectionem , esse

x + dx, y + dy, :

XT+HÔY, Y +7.

Duplex area hujus trianguli exprimetur per formulam dx .9y — dy .dx, #4

et quidem in forma positiva vel negativa, prout situs lateris a puncto primo ad tertium respectu lateris a puncto primo ad secundum similis, vel oppositus est situi axis coordinatarum y respectu axis coordinatarum x. Perinde si coordinatæ trium punctorum , quæ formant projectionem elementi respondentis in superficie sphærica, a centro sphæræ inchoatæ, sunt

X,, 2 ++ X+dX, Y+dY, à Jens XH0X, + 0Y.

Duplex area hujus projectionis exprimetur per |

METIER) Se