Combien valent les ^ ile

J'observe .d abord que les 7 de 4^ 9 ou le ^ de 5 fois 48 n*est qu'une même chose (6a). Je puis donc indifféremment commencer pai' prendre le 7 de 4^ > et multiplier ce produit par 5 ; ou bien multipHer d'abord 4^ par 5 , et prendre ensuite le ^ de ce dernier produit.

Ainsi , pour me servir du premier moyen , je pends le huitième de 4^ est 6; et, midti(^nt 6 par 5 , je trouve que le produit 3o est les | de 48.

Et , pour me servir du second moyeir, je commence par multiplier 4B par 5, ce qui me donne 24o(*), et prenant le huitième de ce produit , ^e trouve pour quotient le même nombre 3o.

Enfin , comme prendre les | de 4^ n'est auM chose que multiplier 4B par la fraction 4, et par conséquent prendre 48, | de fois, je puis encore opérer par parties aliquotes, comme dans l'exemple du n*^* 89; et prendre d'abord pour j la 1 moitié du multiplicande qui est ^ puis ppilr le 7 restant k.quart de a4 • qui est 6, ce qui fait en tout 3o. C'est la commodité du calcul qui (doit seule déterminer lapréférence entre ces divers modes d'évaluation.

On voit par ce dernier exemple que, quoique cinq fois le huitième de 48 , o\x le huitième de cinq fois 4^ > ' oa ^nfin U produit 4^ 4fi Injonction \ » donnent tOMjours la même valeur numérique , cependant le

. (*) RemM^piNM^m pAMtat, qoe, pour malUplier nu nombre par 5 , il saflBt 4*«i prendre Ja moitié en ajontant un xéro à la aoiia do quotient; ce qoi aonvcnt peat a'exicntcir mentalement*

procédé qui conduit à cette valeur dîiïère dans chacun des trois cas» ^

Toid actuellement de quoi confirmer ce que nous venons d'avancer, que la parfaite intelligenoe des

fractions simplifie, abrège singidièrement les calculs, et dispense souvent de mettre la niain à la plume.

Application des fractions au calcul mental

dans certains cas.

BX£MPLS.

99* Combien loo livres rapportent * elles d'intérêt par jour^ en j^rtiss ds la litfre^ à rakon de ^ p, ^ par an?

Sur cet énoncé on serait tenté de croire d abord que cette question est de nature à exiger le secours .de la plume, tandis qu'on peut y satisfaire mentalement, avec un trèS-cout moment de réflexion.»

En efiet, Tannée commerciale étant de 36o ièiirs-^ il en résulte que c'est 5 livres pu loo sons à répartir sur 36o jours, et que, par conséquent, l'intérêt d'un jour est jf^ de sou j et , en divisant les deux termes de cette fraction par lo (70), qu'il est ^ de sou.

Or si le sou , au lieu de se diviser en la***, se divisait en 36^** ( parties trois fois plus petites ), cet intérêt serait 10 denier». C'est pourquoi je prends le tiers de la fraction en divisant son numérateur 10 par 3 (76); et, en regardant le résultat 3 \ comme des deniers , je satisfais à la question.

loô. Même qùettien en fratm et parties de /ranes.

C'est 5 francs ou Soo centimes à répartir sur 366 jours. L'intérêt d'un jour est donc 777 de centime , et, en divisant les deux termes de cette fraction par 10 (70), il est 77 ou I Tt centimes (67).

Digu

' BXBMPLB.

ibi. Combien loo /hvw rapporient'^es ttintMt

par jour ^ a raison de 6 p, ^ Pan? •

C'est 6 livres ou 120 sous à répartir sur 36o jours ; \ i intérêt d'un jour sera donc —7 ou de sou ; et , en prenant le tiers du numérateur la , par la raison que nous' venons^ d'alléguer (09)9 et puis regardant • le résultat 4 comme exprimant des deniers , je satis* fais à la question.