II

so

1^5. Dans la réduction des toises en mètres de Texemple z"^, comme dsms tous les cas semblables ^ * on peut éviter la multiplication complexe, en opérant de la manière suivante, qui indiquera en même temps l'usage des tables :

77,960 p'. 40^ , le prod. par 4 de 199490 val', de JO'- 1 9»745 — 5 id.

0,974 — S pieds.

o,i6a— 6 pouces. «

mit

Total. 88,841

Dans la. partie supérieure de la table n<* i ^ relative aux mesures linéaires, j'arrête d*abord ma Vue sur le

petit carré de la colonne des titres , où est écrit toises ' en i/i£tres , et je passe tout de suite à la dernière ligne de la eolonne verticale des chiU'res, comprise dans l'espace du titre , et qui répond au nombre zo de la petite colonne verticale à l'extrême gauche , où sont "écrits les nombres entiers. Je vois qu'en m'afrêtant à trois décimales, 10 toises valent i9"''''-,49o; et par ' conséquent, en multipliant cette quantité par 4» j ai tout de suite le produit relatif à quarante toises, qui est 77*^,960 que je pose pour première somme: ou bien encore poiir plus de brièveté ^ je dierche' de la même manière la valeur de 4 toises , qui est 7"***» 79^^ avançant la virgule d un rang sur

la droite, le produit 77"*^^ 1961 me donne la valeur de 40 toises.

Remontant ensuite à la tête de la même colonne des titres , je conduis mon œil de haut en bas jusqu'à

la ligne horizontale qui répond au nombre 5 de la

petite colonne des entiers, et je vois que 5 toises va« lent 9*"^^' ,745 que je porte au-dessous de ma première sonune.

Je passe ensuite au petit camé adjacent à droite y. ob est écrit fiedi en mkresf je conduis également mon <ml de haut en bas dans la colonne Tcrâcale des chiffres , jusqu'à la ligne horizontale qui répond au nombre 3 dans la petite colonne des entiers; et voyant que 3 pieds valent o"'^*,974, j*écris cette nouvelle somme au-dessous de la précédente.

Enfin je passe à Tautre petit carré aiiQaccnt à droite, ou est écrit pouces en mètres, et en continuant de la même manière, je toîs que 6 pouces Talent 0*^9x62 que je porte au-dessous de la somme précédente. J*additionne ensuite ces diverses quantités , et je trouve pour somme totale le même résultat 88'"**-,84i.

196. Dans la réduction des livres en kilogrammes du a* exemple, comme dans tous les cas semblables, t>n peut aussi éviter la multiplication complexe, en opérant de la manière suivante ; •

kii.

10 livres valent 4)^9^

kii.

24,47^ {K>nr 5o livres. .

0,456 — i5 onces.

0,019 5 gros,

kii.

Dans la partie supérienfe de là . table n*^ 5 relative

aux mesures de pesanteur, j'arrête d'abord ma vue sur le petit carré de la colonne des titres , où est écrit lù^res en kilogranwies ; et procédant comme dans le n*^ précédent ipS, je vois qu*çn m'arrêtant à trois décimales, 10 livres valent ff^fig^\ et par conséquent, en multipliant cette quantité par 5 , j'ai composé la valeur relative à 5o livres, qui est 24"'\47^ que j ai

poses pour première somme : ou bien encore^ poorplu^ fie brièreié, je d^erdie de la ménie manière la vadeiir de 5 Gyres , qui est 2^ ,447^3 ; et en avançant la ^rgule ^un rang yen la droite , je compose tout d im coup le produit relatif à 5o livres, qui est 24'''' ,475,

Remontant ensuite à la té te de la même colonne^ • je conduis mon œil de hati|t en bas jusqpi*à la ligne horizontale qui répond au nombre 6 de la petite oo- Ijcmne des entiers, et je toîs que 6 livres valent a^'^pSj que j'écris au-dessous de la première somme.

Je passe ensuite au petit carré adjacent à droite^ où est écrit onces en kilogrammes ; et poursuivant de la même manière, je vois que 5 onces valent o^%i5a* En multipliant par 3 celte quantité , je compose b y»r leur de i5 onces, qui est 0^,4$^ ïeçns at^-des* sons de la somme précédente.

Enfin je passe à l'autre petit carré adjacent à droite, où est écrit gros en kilogrammes ; et ayant vu que 5 gros valaient o'^'-yOïp, j'écris ce nombre au-dessoua de la dernière somme j'additionne ensuite ces di* Vierses quantité^, et je trouve pour somme totale sj*"'^ ,887 , qui ne dîffèi^ du premier résultat que d*w • milligranune.

J)e la manière de déterminer les prix. de§ X nowelles maures d'après ceug^ des aur çienms^ et jréciproquemeiU.

197. Pour trtjmer les prix respect^ entre ^ etn" ciens poids et mesures et les noweaiuc , il ne s'agit que de regarder le pria: connu comme des unités de la nou-^ ffelie espèce dotU on cherche le prix , et de les convertir en unités de même espèce que celles dont on cannai le pHxf ensuite ee résukat, eohsidèré comme des francs, donne le prix ekerehé.

,Ge principe est fondé sur ce que i toise valant f^BUtS^^txeSy ou xqtOQ toises valant 194^ mètres, U t*«MU^t «fa^ la tfÙÊù valait ig49 iàmiBàt b nèlve

PàrdOemeiity x Imf poid» de marc yalam 0,489 7 jLÎlogramxnes, ou ipoo livres valaiit 4B9 7 kilogrammes, il s'ensuit que la livre poids de març valant 489 7 ïi\ , ie kilogramme vaudra 1000 francs.

De ce raisom^ement , qui s applique indistinctement à tous cas semblables 9 11 résulte que les mêmes . ;tables , destinées aux. conviions des anciennes mesures en nouvelles et réciproquement , sont également propres à fixer les nouveaux prix diaprés les anciens | et vic^ vers^*

198. Le prix de la toise étant de 88 fn /54 cent. , /ptd sera le prix du mhtre?

Réponse : 45 fr. $7 7 cent.

Je considère d'abord ces 88 fr. 84 cent, comme ^4es mètres ; je les réduis ^ toises , en les multipliant jpar 0^1 3 (valeuir du mètre en toises), çK>mme nous rayons déjà fiiit dans la fireuve de l'exemple i*' du jDL^ 193; et le résultat 45? ^7 considéré <^mme des -francs , est le prix cherché.

Ou bien encore, j'opère/ si je veux, d après le se- ^nd procédé indiqué (193); c'est-à-dire ^e je di- ^vise 88,84 par 1,949 ( valeur de la ^oise fn va^ite^)^ et le même résultat 4^^,58 d<)iine également .en .francs le prix cherché.

prix du mètre étant de 4^ fr. 7 cent. 9 quel sera ' le prix de la toise P Réponse : 88 fr. 82 7 cent.

Je oonndàre d'abord ,om 4$ $7 i'Oent.

'des toises; je les réduis en mètres, en les midtipKAnt

par 1,949 (valeur de la toise en mètres) , comme nous Pavons déjà fait dans l'exemple i**^ du n** ipS; et le résultat 8d,8a 79 considéré comme des Irancs, est le prix chenue. * . ^ ' .

199. La prix dû la liseré poids de mare étant de 27 /r. 88 eent^y^uel $em b prix du kilogrammèF . Réjponse : S6 fr. 97 7 cent. l '

Je considère les 27 ît. 88 cent; ooinfmë' éès* Êk^

grammes; je les réduis en livres, en les multipHant par 2,043 (valeur du kilogramme en livres ), comme dans la preuve de i exemple 2* du n^ 194, et le liésultat 56,97 7, consic^é comme des fbmcS| ^ prix cheMië. ■ •' ■

Ou bien encore, j opère, si je Téilix, d^api^les^ cond procédé indiqué (194)5 c'est-à-dire que je divise 27,88 par 0,4895 ( valeur de la livre en kilogrammes), et le résultat 66,96 donne également en francs le prix cherché, »

Le prix du kilogramme étant de 56 J^r, 96 cent,^ quel sera cebU de la livre poids de marc ?

Réponse : 27 fr. 88 cent.

Je considère les S6 fr. 96 sseiat. comme des livres ; je les réduis en Idlogrammes , en les multipliant par

o>489 7 ( valeur de la livre en kilogrammes ) , comme dans l'exemple 2® du n° 194; et le résuluit 27,88, considéré commé des francs, est le prix cherché.

De la (Vision de l'ancien et du nouveau

therràomètre.

Aoo. La divinon du nouyeau tfaermoinètre est en

harmonie avec le système général des poids et mesures. La distance entre le ternie de la glace et celui de Teau bouillante, qui , dans l'ancien thermomètre de Aéatunur, était partagée en 80 degrés , est divisée en. 100 degrés dans le thermomètre dédmaL

Il résulte de là que le rapport de Tancien au 'nouveau thermomètre est de ou -^V, ou enfin de 0,8 en décimales (i52);

Que celui du nouveau à l'ancien thermomètre e#t de <^ou -T*! ou enfin de i,a5 en décimales (i5a);

Et qué par conséquent , $i Von mxiUipîU par ofi U nombre de degrés indiqués par le thermomètre décùnal, on aura ceux correspondants sur le thermomètre an^ cien :

De même qu«/» multipliant par i,a5 le nombre de degrés indiqués sur le thermomètre ancien , on aura , ceux correspondants sur le thermomètre décimal.

La température est indiquée dans les papiers publics , tantôt d'après Tancien et le nouveau thermomètre tout à la fois , tantôt d'après le nouveau seule- , ment. C'est ce qui fait que beaucpup de personnes , qui n'ont pas cette distinction présente , ne s'entendent pas souvent sur le véritable état de la température, parce que les uns la rapportent au thermomètre de Réaumur, et les autres au thermomètre décimal C^).

ï I II I

(*) Dans le» étés ordinaires, la clialear, à Paris, est d'environ %S degrés an thermomètre de Kéanmnr; et dans les hivers ordintirMy le £roid n*y est gnère qne de 7 degrés au-dessous de zéro.

Dans Tété de 180a , c« même thermomètre monta à 3i degrés à

De la règle de trois.

Aoi. La i^gle de trois 68| une propordon géométrique , datts laiqirette} «a moyen de titns fermes et>nnuisy on dreltïhe le <|uatrièitfe qui est Tobjet de la question. On en distingue de plusieurs sortes, que nous ferons connaître à fur et à mesure. On l'appelait autrefoili t^le d^ûTf poitr mieux exprimer le prix.qù'on y attachait» à raison de sk grande utilité. En èffet,o*esf odle dont VàppHeation est la phis généndey èt qui * sert à résoudre les problèitfes ïes plus épineux de Târithmétique. Nous allons çommencer pat la règle de trois simple et directe.

SXSM9I.S.

ao!^. Prendre l'ùUérét de i 5ooo francs pour un ah 4 à raison de S pour cent Van Çy ( 5 pbfna cent s*éciit

Cet énoncé, usité dans lè commerce, n*èst ^ae

l'expression abrégée de cette question : Cent francs produisant 5 francs (V intérêt pendant un an , combien iSooo francs lui produiront ils pendant lè même temps?

. Gfstte règlé de trois est l^o^lèi én

quatre quantités qui en fts8»nt partie ; et dii!^ot6 en

ce que , de sa nature y les 4eux quantités qui ont pour

Fnit; tk y «Tait plu de So ans qii*oti imdt épamfé d'ftuMi fortes chalenn. . .

DftM l*hiT«r àe 1788* le fiôid 7 fat de 16 > degrés,, «t la 4*giéi .en 199$ et 1799. La Seiae ptend à dir-d^iét de froid eon tinn .

. (*) L'année êe«aieecSale, m» le cépéMu, est eoinpoeée èt Îêù imfB^ et{«r eo nac ^ wi fa énoîe -wt 4e io ymiê.

bbjeC im capitaux» ctcmieaat <m dëcroitoent diveetti» ment dans le même rapport que les deux autres qui Ont pour objet les intérêts ; c'est-à-dire que si le second capital était le double, 1q triple, le quadruple | etdg du premier, Fintérét de ce second capital serait aiusi le double, le ^triplé, le ^padnq^le^ etc., de Tinimt du premier; et que si ce second capital n'était au ^ntraire que la moitié, le tiers, le quart, etc., du premier ,,1 intérêt de ce second capital ne serait non plus qi^e la moitié , le tiers , le quart , etc. , de Tinténêtdiipréiiiier. Ainsi , dans li| r^le de trois directe, les qustatités bomogènes sont toujoun en vaison di^ t«cté de leurs ^[uantlt^ vésûweA , ou , en d'autres termes , leur sont directement proportionnelles ; de sorte que Pu^e de ces quantités homogènes et sa relative pew- ¥mt /ànmer akernativemmt les dmùe ùwtécédmU ou hi dmêsc eanêôfttait de la prdportion.

Je dois ^û»c trôiiTer l'ÎDÂéiét des iSood fomcs dauè te 4* terme de la propoi'tàoii suiTante :

. loo fr. : iSoôo fr. : : 5 : â?=: 7$o fr;

En ntultipliaoït las <dcus moyens ensendMei sdeA

ce qui a été déjà prescnlt (173), et en ditisant par Textrême connu, on trouve pour résultat et réponse à la question, ySo fr.

De figle de trm'^iùnplé tt imet^^ '

àa!à. Um cantal de 6000 frmos a prodmi Éme eâ^ kaine somme d^ùaéret pendant 4^ jours. :^an demande

en combien de jours un autre capital de 36poo Jrc^ncê produira la même somme dUntérét .

Cette règle de trois est simple, en ce qu'il n'y a que quatre quantités qui en fassent partie ; et inverse, en ce que, de sa nature , les quantités qui ont pouc objet les capîtàm, croissent Ott dtooissent dans un oidre totit opposé à celui des deux autres, qui ont pour objet les jours ; c'estÀ-dire que si le second capital était le double, le triple, le quadruple, etc., du premier, le nombre de jours correspondant à ce même second capital ne serait que la moitié , le tiers, le quart} etc. , de celui correspondant au premier capital f et que si ce second capital n'était au contraire que la moitié, le tiers, le quart, etc., du premièr, le nombre de jours qui y serait relatif serait le double , le triple , le quadruple , etc. , de celui correspondant au premier. Ainsi, dans la règle.de trois inverse , les quantités homogènes sont' totgours en raison inverse de leurs quantités relatives $ ou , en d'autres termes, leur sont réciproquement proportionnelles : de sorte que Uune de ces quantités hofnoghies et sa relati\>e doivent former les e-xtrémes, et l'autre çt sa r/elative les moyens de la proportion.

Par conséquei^t je devrai trouver le nombre de jours demandé dans le 4* terme de cette proportion,

36ooo fr. : 6000 fr. : : 4^ jours : x ,

qui , par la division de ses deux premiers ternies , d'abord par.'mQle , et puis par 6, se réduit à celle-ci :

6 fr.:i fr.::4fti<n&8:âe=7 jouis*

En multipliant les deux moyens ensemble, selon ce qui a été déjà prescrit (173, et en divisant par l'extrême connu, on trouve pour résultat et répons^ à la .question , 7 jours.

3* BXBMFI.B.

ao4> Un. dnp de f d*aune de large revient au fabrir eanJt a Zj francs Paune : combien lui reviendra Vaune du même drap de 7 de large {*) ?

^ Les largeurs des draps étant en raison directe des

prix , je dois trouver le prix du drap de j de largeur dans le 4^ terme de la proportion suivante :

Main comme deux fractions de même numérateur sont en raison inverse de leurs dénominateurs (179), je siniplifie le premier rapport de la manière suivante : . . -