fr.:4r=:a4fr* 66cent
De la règle de tnns composée et directe.
4^ BXBMFLB.
ao5. Prendre r intérêt de zoooo fr.pour 45o Jours, à raison de ^ p, j par 3o jours, ( Par 3o Jours 8*écrit ainsi : par 3o/j. )•
Cet énoncé, usité dans le commerce, n*est que
Texpression abrégée de cette question ;
Cent francs ont produit la moitié d*un franc d^ifi" tèrét pendant 3o Jours : combien j^roduiront à propor^ tien 10000 frtmcs pendant 45o jours?
L'intéret-demandé dépend de deux choses, savoir: du capital désigné , et du nombre de jours relatifs. Or les jours ne sont que des quantités accessoires ù ces capitaux dans les deux différents termes de la question. U ne s*agit donc que de simplifier ces ter-
(*) Celtfl ràgU de trois Ml directs et «impie.
mes, en y établissant parité de droonstanoes ; et j'y
parviendrai en partant des ccHisidërations suivantes ff je dirai : •
Cent finncs demeurant à Tuitérèt pendant 3ar jours, ne produiront que le même intérêt que
produiraient 3o fois loo francs, ou 3o6o franco pendant un jour.
j)^ MÈèae riniévât de loooo francs pèndank 4S0 jonn , ou l'intérêt de 4^0 fois xô,odo francs , c'est-à-dire de 4«Soo,ooo'francs pendàiit un joury n est qu une seule ét même chose.
Ail moyen de cette nmidifiGtôon des temés ^ npA s'opère ea' multipliant les quantités prindpales par ^ leurs quantités accessoires, cette règle de trois com»
posée est ramenée à une règle de trois simple et directe, semblable à celle du exemple, puisque la question est changée en celle-ci : Trois mille francs ûtU produit iJhuÈc d'intérêt pmdant un jour : combien en produiront a proportion 4,5oo,ooo francs pendant îé même temps 9 Et comme les capitaux sont directe-* ment proportionnels aux intérêts relatifs, je dois trouver l'intérêt demandé dans le 4^ terme de cette propordoni
3ooo fr; : 4,5oo,ooo fr. : : 7 fr. : or,
qui , par la divbion de ses deux premiers ternies , d'dbcml par millei et puis par 3, se réduit à celle-ci: .
i:iSoor:T-^^75oiraÉM!S (173).
Ce 4^ terme est 760 fr. C'est l'intérêt de ioOM> Ér:
pour 4^0 jours, à raison de 7 p. 7 par 3c^.
De la règle de trois composée et inverse.
ao6. On dèmande quel est le fufinàrê Hè jèurs d*in' iérêt qui, sur 10,000 francs au tausd de \ p. ^ par 3o Jours , équivaut a 36o jours (Tintérêt sur i^^ooQjrancs^ m taux de ^p.^ par 3o Jours P
Si le taux d'intMt était le tnènB-daiis les é&ëx cw,* cette qlnestioB be domienit lieu qu'à une règle dé trois inverse et simple , semblable eelle du a* exemple. Mais comme ce taux est différent , et qu'il n'est lui-même qu'une quantité accessoire rektiTement aux cajntaux, û est bien facile de tumttier la quesckm à cette liypoiiièsey eù nàsbniiunt d'iprts la ndiÉie tma* Ibgie que dans Texeiiiple pttSeéde^
En ettét , xdooo francs demeurant à Fintérét peu* (îant 3o jours , à ^ p. 7 , ne produiront que le même iiitérét que produirait pendant le même temps la moitié de 10000 £rancs$ c'est-à-dire 5ooo hàna
De mèmé iSooo francs à p. 7 pat 3o jours, oit
lès de 1 5,000 franes, c'est-à-dire 6a5ô francs à i p. 7 par 3o joiu"S, ne sont qu'une seule et même chose.
Dès lors cette règle de trois composée est ramenée à m9 r^gie de trois simple et inverse^ semblable à Celle du second exensplci puis^pie la question est cbangée eh celles;! : Quel est le nombre de Jours iTin^ térèt qui sur ^000 /rancSy équivaut à 36o Jours sur Sa5o francs? Et comme les capitaux sont en raisoil iuTeGie des ^ours, c esjt-à-dire qu'ils leur sont réci-' {^nofuemeikt proportionnels , je dois trouver le nombre de jowrs dsmandé dans le 4* terme de la proportion
5oQo fr. : 6a5o fr. : : 36d jotus : xy
qui, par la dhinon de se9 deux premiers termes,
d'abord par lo, et puis par laS, devient
4 fr--5 fr.::36o:a:,
et qui 9 par la division de ses deux antécédents par 4> (178) est réduite à son tour à celle-ci:
i:5:;9o:a:=45o jours (173).
Ce 4* terme, cpii est 45o jours, est. le nombre qui. . satia&it à là question.
les exemples et 4* servent de preuve à celui-ci.
En effet , nous avons vu dans le premier que l'intérêt de i5ooo francs pendant' 36o jours, à 5 p. 7 l'an (cequi fiiit -^p. 7par 3o/j.),était de.. 75o6tmcs:
£t nous venons de voir dans le précédent, que rintérètde 10000 francs pendant 4S0 jours, à 7 p. V par 3o/j., était aussi des mêmes y 00 francs.
&^ SXSHPLS.
207. Dix ouvriers, travaillant 12 heures par jour , ont mis 8 Jours a faire ^oo toises (Tun certain owfrage: comèien i5 ouvriers devront^Us traçailler d'heures par Jour, pour faxre tfbo Unses du mime ow^ruge en 9. jours f '
Cette règle composée tient tout à la fois de la directe et de l'inverse. Car si, d'une part, le nombre d'heures pendant lequel les ouvriers doivent travailler dans le second cas est d'autant plus grand que Ton* vrage relatif est plus oensidéiable ; d'une autre part , ce même nombre «d'heures sera d'autant moindre que .
les ouvriers sont plus nombreux, et qu'ils ont plus de jours pour £aire leur ouTrage, U y a plusieurs manières. de résoudre ces sortes de questions. Void celle à laqudie nous nous anétefon^, comme la pins facile:
Je dis d abord : lo hommes, travaillant 8 jours, ne font que le même ouvrage que feraient 8 fois lo hommes, c'estrà-dire 80 hommes qui travailleraient pendant un jour; et 80 hommes , traTaiUant la heures par jour, ne font enjcoire que le même ouvrage que feraient la fois 80 hommes , c'est-à-dire gSo hommes travaillant pendant i heure; ce qui donne 960 heures de travail en tout pour les 4^0 toises. Car 960 hommes travaillant pendant i heure, ou i homme travaillant pendant 960 heures, ce n'est qu'une seule et même chose. Alors on Toit que la totalité des heures* de travail est en raison directe de l'ouvrage , et que par conséquent je trouverai la totalité des heures relatives aux 600 toises, dans le 4^ terme de la proportion suivante,
400^* : 660*' : : 960 heures
qui, par la simpfificàtiôn du premier rapport, se réduit à
a» ;3^: :: 96o'*^:.«= i44o heures (173).
Or les 1 5 ouvriers travafllantp heures ne donnent que i35 heures, tandis qu'il en fiiudi^t i44o. Pour connaître donc le nombre partiel d'heures qu'on, demande, je n'ai qu'à diviser i44*^ piir i35, et le quotient 10 j heures est précisément ce nombre même. En effet i5 hommes, travaillant pendant 9 jours 10 f heures par jour, reviennent à i44o hommes* travaillant .-pendant i heure, ou à i homme travaillant pendant i44o heures.
On peut juger , d'après ce qui précède, que si, au Beu d'un nouyèaa nombre d*heures , . €^tùt Mi ifen muveau nombre d^oUTrier» qfi de jours qu'on eâf m pL chercher, le procédé aurait été le même.
Voici quelques exemples sur lesquels on pourra s'exercer :
I* Quel est le nombre de jours d*intérét qui, sur a8ooo francs^ au taux de 3/4 /?. o/o par 3o//. , équivaut à jj^S jours sur 24000 francs y à 5/8 /?. o/O par 3o jours?
Cette règle composée est inverse , ^ semblable à eello dn 5* exemples £11 opéiant d'après k màaM pVMédé, 911 Ire»- .YCfl» peur réponse , S» 1/7 jours.
a** il afaUti x$oo atfnet de drtip de 5/4 de iar^ pour JkMUmr 9oo iommes : cQmBien^fipidrf'lit^'fPfUiaes de g/8 4e lea^ pour habUigr le même nombre d^àommcfP
lies largeurs étant ^ raison invei^ .des longyeurs des draps , je trouverai U solution de {sl question dm le qoa^ Idrième terme de cette proportion:
larg. Urg. aunes ^
^8:10/8:; i5oo:jr,
bien (160) 9:10 :: ^5oo 1^6 a/3 «unes. Bir^*
3° Même question ^ en supposant ^i^on ne veuille habiller ^ue 600 hommes ?
Je suppose d'abord que, comme dans le dernier cas, le nombre d'hommes soit égal de part et d'autre; et après avoir trouvé 1666 2/3 aunes de 9/8 de large, pour rhabiU ^ement des 800 hommes^ les ^piantitéa d'uin^ étant e^ raison directe de leurs nombres d'hommes relatifs, je Iroayenû la quantité i^iâcessaire à l'habillement des 660 ^KNnmes dw le cpalriàme terne de lia de tr^ «ir
' ' hom. hom.
^qui^t p5o auçies de 9/8 de large (*).
(*) Il y a diilfércat«s muoiùres de réftoadre cet questions, seloo
Mèg^ de société.
âo8» La r^e sodiU prend Mm nom de son .objet mèine : elle sert à partager entre plusieurs associés, proportionnellement à leurs mises, le gain ou la perte résultant de la masse .4es fonds dont se composé la sodélé. En termes de commem, k mke totale se nomme éditai f et le gain à partager diyU dende.
7>ois négociants $e sont associés dans leur commerce^ ^ ont fait un fonds conumtti de la mamere fuivanie :
Le premier a ini^ ^ooo ff;. » ï
U second — 27000 . J 7a<^ fimcs.
lietraUiem — 36oop . » /
,|0S divwy nppom «MU liiyi i » ie^«nviMigo. Aiul favnitpm fÊHÙt encora do mtte M^pcjpÉoii'y qm Im laigmiM des dnps étaimit Ik mémM de j^m m^itê^^ ifmMStm^ M} «t «iMe dMi«
, hom. bom. . ' > ' .
