En donnant 8 millimètres au plu^ grand espacement

de teinté» il correspondra à la pente -^7- ayant 32 million

mètres de base graphique: on tirera — ==4» et les espace-

ments des' hachures» devenus le quart des longueurs de ces hachures» seront inexécutables pour les teintes des pentes

plus rapides que-^- ou 16».

B^où il suit qu'on doit renoncer â l'etnploi des hachures de même enCre et de même grosseur» pour renforcer» avec des espacements proportionnels» les teintes de toutes les zones principales des cartes. .

418. Mais » comme on modifie aussi les teintes en faisant varier la grosseur de leurs hachures, § 415 » on pourra employer ce moyen » concurremment avec celui des traits uniformes^ pour renforcer les. teintes esquissées par les seclions principales : en adoptant, toutefois» le procédé le plus simple» celui des espacements proportionnels, poœr teinter les projections des pentes les plus utiles à différencier ; tandis qu'on recourra aux grçs traita pour remplir les z6nes des pentes »

dont on aura souveiit à distinguer le genre plutôt que la valeur. Et c'est pour cela qu'on a fait deux classes principaleis de pentes : 1.^ les pentes douées, où les détails planimétriques sont essentiels et nombreux, et qui sont comprises de --r? ou iB à —^ ou 16^; 2.^ les pentes raides, qui 64 4

contiennent peu de détails et s'étendent de — ;- ou 16^ à —

ou 50s et au-delà.

£n sorte que le renforcement des teintes s'effecto0ra : pour les pentes douces , avec les espacements proportionnels de hachures minces; et , pour les pentes raides, avec des traits épais, qui, susceptiblé$ aussi d'une loi d'espacements et de grosseurs , ne seront cependant assujettis qu'à imiter un modèle , tel que celui du $ 421 {fig. 138).

M9. En donnant un demi-millimètre â l'espacement des axes des hachures de la plus forte pente douce , laquelle ,

désignée par— r- , a k demi-millimétres de base : il viendra

— «ri et I = -.- = ; c'est-à-dire que les hachures

de remplissage des pentes douces devront être espacées au quart de leurs longueurs, ou à la moitié de leurs demiloDgueurd.

420. Cherchons , maintenant, un mode de dessin pour les grosses hachures destinées à teinter les pentes raides.

II faut d'abord exprimer que les espacements e , e'... des axes des grosses hachures , ppur être exécutables , deviendront plus grands à mesure que diminueront les longueurs L, l',». de ces hachures : au moyen de k — Ls^r'E, /ketr' étant des constantes qui seront déterminées par la condition de raccorder les teintes à traits fins et les teintes à gros traits, sur la limite des pentes douces et des pentes raides.

Or, l désignant la base de la pente limite , il faudra que E = s et r' 3=r, lorsque, dans "k^^rt des pentes douces.

TOPOGRAPHIE BBGUUÈRE.

§ <kl6^ et ^.•— l sr' E des pentes raides^ on remplacera leiL

par { : ce qui donnera A:= 2 1 ; en sorte que e == -sera

la loi d'espacements des axes des gros traits , laquelle de «-

luillim millini

vient 8= i— ; — = a pour' les valeurs ^-=4 demî-mîl*

limètres et r = 4 précédemment adoptées.

k^i. Parmi nos nombreux essais pour donner de la ,mé* thode au remplissage des pentes raides : celui, qui nous a présenté le moins de difficultés , ^consiste i grossir les bachureSy jusqu'à ce que l'espace vide entre deux hachures paraisse le quart de leur longueur.

miUim ..

Alors,, E oû — ^ — ét^nt la distance des axes de. deux

hachures consét^ùlives L, l'; é Tespàce vide — - entre les

traits de grosseur g ; il vient :

^ milliin

et nous avons dressé le tableau suivant:

Pentes

~ Inclinaisons à rburizon

jGrrosseurs des hachures

espaces vides

I 2 millim.

2 miUim.

TE

axe

d après lQ<}uel nous avons dessiné les grosses- hachures des diverses pentes raides (fig. 138); et> c'est en.d^oupant le contour de ce modèle , qu'on pourra le présenter contre chaque zone principale d'une carte, pour en guider le remplissage, § 428 page 269.

\/ 422. Pour appliquer les notions précédentes : on sait que l'intervalle de deux projections principales consécutives représente la base d'une pente ayant un demi-millimétre de hauteur; lors donc que cette hase contiendra au moins 4 demi-milliinétres ou 2 millimètres : la pente correspondante sera douce « et sa teinte devra être formée de traits fins espacés au quart de leurs longueurs, § 419.

Or, si Ifig.Aki) an place des points r, s, t,,.*, à égaie distance de deux projections principales abq, a'b'q\ pour obtenir Ift section intermédiaire-milieu r«l, §38page 14; et que , après avoir tracé une première hachure pp', on en conduise une seconde^' de manière que pq^pêx il suffira d'intercaler une autre hachure au milieu de pq^ pour que chacun des nouveaux espacements soit le quart de la longueur de la hachure sur laquelle il s'appuie.

Y 423. Quand les lignes ahp^ a'b'p' seront trop éloignées pour qu'il soit facile d'estimer leur demi*distance {fig. i41) : on divisera, en quatre la zone principale , par trois sections auxiliaires dfc, rst, kg'n, et l'on tracera des hachures à des distances ax , xh respectivement égales à fa^ cx\ ce qui produira , aussitôt , les espacements des hachures au quart de leurs longueurs.

424. Les hachures de plus grande pente, qui rempliront les intervalles des projections principale^, ayant une courbure d'autant plus prononcée que ces projections différeront davantage du parallélisme; on ne pourra éviter de tracer des sections auxiliaires comme directrices desdites hachures. Et, si on détermine ces sections de manière à diviser la zone principale en deux ou en quatre parties égales relies serviront, en même temps, à former l'espacement de teinte. •

425. Cet espacement primitif variera sourent dans la longueur des hachures; cependant , la partie hxx' V, entre deux hachures entières consécutives {fig. i4l}| étant regardée comme la projection d^ine seule faee polyédrique, devra se teinter uniformément avec des hachures cc% ffin%... commençant au point où l'espacement de feisite s'altérera , ou continuées jusqu'à ce point.

On exprimera , encore , que là projection hxx'V contient plusieurs facettes: en donnant à chaque espacement n'c' {fiff. 44i) le quart de la précédente hachure supposée entière; ce qui mettra les gradations de la teinie en rapport avec les pentes {fig, 139).

Enfin, au lieu d'intercaler des fractions de hachures pour compléter l'espacement de teinte : on pourrait disposer, dans les z6nes auxiliaires, de petites hachures espacées en raison de la z6ne principale; ainsi qu'on le voit en dka'<i de la figure 141 > et en ly# na' de la figure 139.

426. Le commencement d'une hachure étant ordinaire^ ment plus marqué que sa fin ; on en profite pour indiquer le sens de la pente : en dessinant les hachures da^s ce sens roéme.-

427. D'après la limite inférieure que nous avons èoQnée à la classe des pentes douces : la plus large zone à remplir sera de 64 demiT-millimétres, ou 32 millimètres , propre à

la pente de -^7- . Cependant , les cotes pouvant conduire â 64 . '

des projections principales a'e'b' , upz plus éloignées que 32 millimètres {fig. 141); on considérera chaque pente c'v de cette large zone, comme composée de deux parties: l'une c'v' un peu moins douce et l'autre v'v horizontale; ce qui sera permis, attendu que, l'inclinaison d'une peate ne s'obtenant pas sans l'incertitude de 25 c^tigrades, § 390

page 247, on ne poura apprécier les pentes de 1< ou «w , et

celles encore plus douces, i moins du quart de leurs bases, tant en plus qu'en moins.

BBOAGTION DB LA CARTP. 269

De sorte qu'il suffira de dessiner des hachures dans Tes^ pace a'e'Vzv'u' , en laissant vide rinterTâlle uv'zv.

428. Lorsque la largeur de la z6ne principale sera moindre que k denii*milliniétres ou 2 millimèlresy elle définira une pente raide qu'on devra teinter par de gros traits , dont les axes seront espacés au quart dû complément de leurs longueurs à k millimétrés, ou à la moitié du complément de leurs demi-longueurs à 2 millimétrés , § 420 page 265.

Si donc , après avoir tracé une hachure de plus grande pente aq (fy* 142) , on porte le compas ouvert à 4 milli<* mètres, de façon que l'une des pointes b forme abzis aq , l'autre pointe c déterminera (^k^^aq^p ou ae, pour l'étendue de 4 espacements, où l'on intercalera 3 hachures qu'on grossira conformément au modèle du § 421 {fig. 138).

Ou bien, on divisera la z6ne principale en deux parties égales par la section intermédiaire os {fig. 142): et, ayant tracé la hachure tr, on portera la pointe x du compas ouvert à 2 millimètres , de manière que tx=zto, pour avoir l'intervalle ti^ de deux espacements, où il suffira d'insérer une grosse hachure. Et cette bissection de la z6ne principale permettra de amêerver l'ouverture 2 millimètres du compas: tant pour reconnaître la limite des pentes douces et raides , que pour déterminer l'intervalle de 2 espacements consécutifs des axes de gros traits des pentes raides.

Enfin, on pourra se borner à présenter, contre une zone de pente Yaide, la même z6ae du modèle § 421 {fig. 138) , pour remplir cette pente raide en prolongeant les hachures qui la surmontent , à droite , dans le modèle.

429. Quant aux teintes des pentes qui, ayant moins de base que de hauteur^ résultent d*eêearpemenU , de pic$ et de rœherê, on remplira, presque au noir, la place des escarpemeBts définis par des section^ principales très rapprochécs; les pics, désignés par les projections superposées de plusieurs sections horizontales, auront leurs teintes tout-â-fait noires; et, les rochers étant esquissés par les projections de leurs £sees planes, on teintera celles-rci d'après leurs pentes préiumées, en en faisant ressortir, même avec exa-

270 TBPOGRAPBIE RÉGULlàftie»

gcradon, les arêtes les piiis prohoneêes {'fy^ 139^ !$>)•

{p30. Le Figuré du terrain se compose de. forne^ perlicu* liôres, ou Mouvements y que Too peut reconnaître dans la pénétration de ùcax surfaces convexes ou Croupes.

Le Col est Télément le plus élevé de la partie commune aux deux croupes. On l'appelle i^^/SIé quand les pentes, qui l'a voisinent, sont 1res rapides.

La ligne commune aux ûancs des deux croupes est le Thalweg, que Ton nomn^e particulièrement : Ravin, lorsque ses flancs ont une iirtersection prononcée ; VaVan, si lesdifs flancs se raccordent ; et Faf/ée , quand la surface de raccord a une légère courbure.

Imaginons (fig. 136) les deux croupes anya'nf qui se pénétrenty définies par leurs sections principales; soit vino la projection de leur ligne commune : l'élément n le pliH élevé de cetle ligne sera le col, ou point de partage des deox versants no, niv formés par les flancs des croupes ; Tua d'eux no est un ravin, et l'autre ntv une vallée proprement dite.

Le col, placé par les sections intermédiaires taojgentes nn', nn'*, est l'origine du ravin no; tandis qu'il comprend im élément horizontal nn'n", qu'on limitera en raecordant les seclioÀs intermédiaires nn', nn" par la Ugno n*n'\ dontJa courbure participe de la section principale voisine.

kii. Les pentes des parties de zones ^ qui dét<Brm)nent la ligne dé pénétration no (/^^. 136 et 1^^, étant les méiïies que celtes des zones entières: les hacrhures de remplissage, formant les teintes de ces parties , seront dirigées et espacées en raison des zones entières. Ainsi , pour chaque povnt de la ligne no, on connaîtra rinclinaison des petites ie& surfaces adjacentes au moyen de^ l'espacement des hachures, et les longueurs de ces pentes se concluront des longitetirs de leurs projections. Quant â la partie correspondante à nft^: les deuK flancs, par leur raccord, formeront une surface continue dont les hachures ne se rencontreront pas, §21 p. 8.

&@. Lorsque les cotes des extrémkés d'un mouvement ne seront pas principales : lès zones, qui termineront ce mouvement, seront incomplètes; et l'on îndfquera eètle circ^n-

RBDA€TIOM DE LA CARTE. 271

stance, dans un tracé ne ci)nteiiaQt que des sections horizontalesL (/(^. 136), en ponctuant et en accompagnant de cotes les sections qui limitent une fraction do zone principale, § 85 page 13; tandis que te figuré, rempli par des hachures espacées en raison de la z6ne complète , suffira pour exprimer les fractions de cette zone (fig, 139).

On adoucira « même, la teinte d'une zone a'Vzv'u Ifig, 141) qui se raccorde avec rJbo.rizon : en ternoinant celte teinte par des hachures effilées, ou moins noires, conformément à la théorie du § 415 page 262

433. Pour teinter les rochers : on en préparera les masses, comme s'il s'agissait de leur surface-enveloppe : en supposant les parties supérieures plus rapides que les pentes inférieures; de sorte que les arêtes saillantes, ou crêtes, se détacheront en teintes légères sur les pentes raides qu'elles séparent; tandis que les thalwegs, ou fonds, devien* dront pâles, en adoucissant les teintes des pentes voisines {fig. 132 et 139). Et Ton distinguera, ensuite, les faces des rochers, par des coups de forbe contre leurs arêtes les plus prononcées; comme il a été dit au § 429.

434. Les teintes avec le pinceau ou l'estompe, tout in« suffisantes qu'elles' soient pour faire ressortir et ménager lès détails du nivellement, § 414 page 262, ont cependant l'avantage d'imprtmer du relief à la masse de ces détails; et nous ne terminerons pas celt€ partie de la rédaction topographique , sans former un modèle de teintes qui guide le remplissage, au pinceau ou à l'estompe, des principales pente» d'une carte.

On couvre une bande x¥ (fig. 143) d'une teinte fondue

au pineeau ouà l'estompe; et, en assignait la plus forte

nuance xa aux prnles de 508 ou-—-, la plus faible teinte

br sera destinée aux pentes de 1^ oU - .

. On admet que li^s. nuances du remplissage xy décrois* sent eu progression géométrique ude manière que, donnant un demi- millimètre de largeur à la zone xa et 64

272 TOPOGlfaâPHIB RÉav^I^EB.

demi-miilimétres à la zdne br t les largeurs des z6nes des

aulres pentes, comprises de--— à —7-, seront les termes

moyens de la progresision géométrique, ayaiit— - milli-

métré et 32 [millimélres pour termes extrêmes, et dont

la longueur xt sera la somme de tous les termes» -

t\ ru— a ^ . ,s^a Or, on a s= r— > f#=ar"-' * — •-

. . log.u— log.a 1 »"*• oa «

^ log. (s— a) — log. (s— u) '2 Si on suppose « d'abord, xy ou s = 100 miliim.i il viendra r=l,<^6y n = ll,8 ou 12; et, en calculant la réunion des deux premiers termes, celle des trois premiers. ••...•, on obtiendra les dislances xa^ x2y x3, xiii-...., qui détermineront 12 zones. à teintes décroissantes.

MaiSy en prenant r=l,5, on aura s=95 millimétrés; et 11,3 sera le nombre 4e zones, qui, réduit à 11 1 ra-: mènera s ou xt à 85 millimètres, tandis que la plus large zone aura 29 millimétrés^ correspondant à la pente de 1^,1. La largeur de chaque z6ne se composera, alors, de celle de la zone précédente augmentée de sa moitié; et il suffira de deux zones intermédiaires, la 4« et la 9^, pour appuyer la construction des autres zones {pg. Itô).

^1= -> — -£- devenant alors *, = (r* — 1) millimétrés, r — 1

la 4.* zone sera s^ — #5= 4™",1 — amiu^j^jy décimmimètre..

la 8.« 5s--5,==25™^6--17"'Vl==B5 '>*"'^»""*»'*'.

Si, d'ailleurs*» on écrit, vis-à-vis de chacone de ces onze zones, riodioaison é l'horizon et| la tangente dé la pente qui a pour base la largeur de cette z6ne, savoir:

Iiiclin, il'borb. f o* — Î8* — ï8* — «o* — i5* — 98 — £» « — 58,7 — jB,5 — ,8,7 ,1,,

T»ng. OM p«pt«» — — — — -— *

i|£ s 3}l 5 7fS 11,5 17 ,5,5 38 (8

on pourra désigner immédiatement les teintes des pentes les plus remarquables d'une carte.

RBDAGTIOlf DB LA CARTB.

Teiniei conventionnelles employées sûr les cartes.

435. Quelque yariées qae soient les productions du soi ; on en ramène la représentation à un petit nombre de teintes, faites arec les couleurs noire (encre de Chine) , rouge (carmin), bleue (indigo) et jaune (gomme-gutte), qu'on mélange à-peu-prés dans les proportions suivantes :