VN = CC
sin (cc"v-|-c"cv) Quand le point de mire v sera plus élevé que les stations G, c"y et qu*on pourra prendre la base auxiliaire ce" sur l'horizontale ck, en cc^ : angle cc"v deviendra ceV ou
DBRlflE&g DBTAILS TOPOOBAPHIQUBS. 249
( jd — jï'c'v), angle c"cv deviendra c^cv.on (l*+«cv), et la valeur de tic se transformera en :
- cos jï'c't cog z cv ce'
ce' —
sin (;k'c'v — jk cv) tg z'c'y — tg* cv
394. Au défaut d'éclimétre pour observer les inclinaisons fénithales z cv, jar'c'v \fig. 137), on obtiendra : 1.® tg jscv, en mesurant la distance horizontale tô et les verticales aty es,, dont les extrémités a,c alignent la direction cv, pour avoir
tgzcv= \ 2/ tgz'c'v, en mesurant la distance ho-
/ at — es '
rizontale t's', ainsi que les verticales a'f et c's' ou es, dont
les extrémités a',c' alignent la direction e'v, pour avoir
Ig jg'c'v = -— j . De sorte que la précédente valeur de
ù t """ es
VH deviendra ss' — («^— €»)(<»'<'— c») q„| gi p^n
rs' (aï-^cs)— fs tar— es) ^
prend égales [les verticales a'^', at , se simplifiera en VK = — i— ;^ i = , f^ .. ; résultat qu'on aurait pu
trouver immédiatement, en supposant U porté de ^' en 9^ ou jpe'=&'e' — 6c, et imaginant la droite a^p, qui, parallèle A cv, rend semblables les triangles c'pa\ c'cv, dont les hauteurs a'b', vn sont proportionnelles aux bases j9c' ou iW — ts, et c'c ou ss'.
Ce dernier moyen de coordonner verticalement une station A un point de mire plus élevé quelle, permettra d'exécuter, avec un iseul jalon et par la mesure de petites longueurs ^ le nivellement approximatif d'un terrain, dont les points remarquables pourront être mis en rapport deux-à-deux, avec un même point de mire auxiliaire.
395. Le nivellement, entre -des points accessibles, peut s'effectuer, d'après l'énoncé du § 327 : en comparant le^ verticales desdits points à celle d'une station dont ils sont peu éloignés au moyen de la mire , $ 278 , et 4u niveau
250 TOPOGRAPHIB RBGUU&Iie.
visuel , § 274 , qu'il suffira alors de régler sur un horizon sensible» § 275 page 458.
L'apposition de la verticale de station STSur la verticale AU du point A situé au-dessous de l'horizontale rt? {fig. 140), consiste à donner un coup de niveau du point G sur au : en dirigeant l'axe visuel rc du [niveau sur le voyant v de la mrre i^a» dont on notera la graduation a^ § 339; et l'on exprimera le résultat de cette observation par S'\'i=a+a'z i étant la distance verticale du niveau rc au point de sta^ tîon s > « la distance sr de s à l'horizon de repère tu , et a représentant la verticale au.
Pour observer le coup de niveau sur la verticule bx du point B supérieur à l'horizontale rf>' {fig, 140) , on suspendra la mire en ce point : et , > étant la longueur de la régie ov'i la graduation du coup de niveau se composera de {V — X); en sorte que l'on écrira *^[-*s=6 -f- (6' — >).
396. On obtiendra^ d'après cela , les différences de niveau des points b, n, t, f, c...... accessibles à la mire qu'on
apercevra d'une station p {fig. 124) , en donnant les coups de niveau sur ces points pour avoir :
fJ^i = h + V et f — h=zV — î
p + i=zc+c' f^c = e''-f
d'où Ton conclura aussi : jp = (h + b^) — i
Et y si l'on fixe l'horizon de repère y par une valeur b at-
DERNIEBS PETihILS T0P001U.FHIQUES. 251
tribuée à la verticale d'un point quelconque b, § 326, il suffira de' retrancher successivement du terme {b'\-b'), les graduations n^ (t' — X)» f, c^.«. dés coups de niveau donnés sur les points ir, t, f^..., pour avoir, aus8it6t, les cordonnées verticales n, t, /,••• de ces points.
397. Les poiats g^a, h,*., où la mire sera visible de la station b {fig^ 127), se coordonneront verticalement entre eux., par les coups de niveau qu'ils recevront de cette station; en sorte que:
r+i = c+c^' d'où: r = (c + c'') — t r^i = a'\'a' a = (c + c") — a'
Et ce nivellement partiel aura le repère du nivellement précédent, s'il a^ avec ce dernier, uo point commun c (fy, 120), dont le terme {0-^4/') servira, alors, à former immédiatement les nouvelles coordonnées verticales a,h,,..
Lors donc qu'on voudra appliquer cette méthode de nivellement aux points accessibles n, b, k, l,t, f, g, q, a, b (fig. 120): on les partagera en groupes {if,T,c,F}, (f, b,k, l], (b, q,e), (k,a,u), (g, h) se rattachant chacun à une station particu-> liére v,p, g,j,b du niveau, et ayant un point commun de l'un à l'autre groupe, pour avoir les résultats :
en V . en p en g
en j en B
desquels on tire:
863 T0P06SAPBIB RÎ6DUBRB.
*=if+f')-{t'-y] »=(* + 6')-*'
Et 9 en partant de la coordonnée verticale b du point b, on formera le terme (b + b') pour obtenir aussitôt fykyl\ puis, on composera le terme [f -^ f) ^e\di station \, et celui \p-\'b") de la station g. Le point e appartenant aux groupes G et J fournira le terme {e-^- e") ^e i\ ^iy enfin ^ c étant commun aux nivellements partiels des stations y et R, (c -f* O deviendra le terme de la station R.
Les observations de ce nivellement s'enregistrent dans un tableau > § 404' page 256, où Ton obtient promptement les coordonnées verticales des points de chaque station : en formant le terme de cette station , pour en retrancher successivement les graduations des coups de niveau donnés sur lesdits points.
398. La différence de niveau entre deux quelconques des points précédents y se trouvera par les relations qui -ne chaînent, d'une manière continue et à de petites distances, leurs coordonnées verticales à des points intermédiaires.
C'est ainsi que , pour avoir la différence de niveau entre B et H {fig. 120), on emploiera les relations:
f — 6 = 6' — f provenant de la station p
c — f'=^f — c' • station y
A — c = c" — (A'— >) . . , . station R
qui y par l'élimination des verticales intermédiaires feic, fournissent :
DEBlflBBS DÉTAILS TOPOGRAPBIQDES. 253
De môme ^ la [différence de niveau entre n et u résultera des relations :
n — ^ = /' — n' provenant de la station v
f — fr = 6' — f station p
e — • 6 := &" — e' station g
ti — e =3 e" — 11^ . . • • # station j
d'où : Mi,—n= {n' + f" + V* + e") — (/' + &' + e' + i»').
Comme chacun des points intermédiares, servant â lier les deux points proposés , reçoit deux coups de niveau : on donne le nom de coup d'arrièrey au coup de niveau dirigé du côté du point de départ , et celui de cowp d'avant ^ au coup de niveau dirigé vers le point d'arrivée ; ce qui fait dire que la différence de niveau des deux extrémités d'une ligne, est égale à la somme des graduations de mire correspondant aux coups d'arrière moins la somme des graduations de mire des coups d'avant.
399. Au lien de conserver le niveau visuel à la même place, pour transporter la mire sur tous les points à niveler; on pourra, quoique moins commodément, laisser la mire au point v et stationner successivement le niveau visuel sur les points â nîveler w, b, i, p, c,.-* {fig» 122). Car, en adoptant une notation semblable à la précédente, et supposant une même hauteur t au niveau > il viendra :
n+t = t + **i ft — »=6i — »4 et 6=(n — »i)+6|
i+i=.v+h f-i=fi-ii r=(»-»i)+A
C'est-à-dire que la coordonnée verticale de chaque point s*obtiendra en ajoutant le terme (n — tij à la graduation du coup de niveau donné, de ce point, sur le repère auxiliaire
25& TOPOGAAPHIE BÉ0ULIBBE.
occupé par la mire; ce qui est analogue à la méthode du § 396 , paye 250.
400. Les cotes verticales doivent être distribuées en raison de l'importance des diverses parties de la carte. Ainsi : 1.® on ne saurait trop les multiplier, «oit directement soit
' par intercalât ion, sur chaque thalweg, formé par Tintersection de deux pans ou par le raccord de deux nappes concaves du terrain, § k30; â.** le col, qui est un élément commun aux crêtes de deux surfaces convexes se pénétrant
et aux deux versants ou thalwegs, exige que sa cote soit vérifiée si elle est conclue; 3.° enfin, les crêtes ou lignes de partage des eaux des surfaces convexes ou croupes, les sommets des mamelons et les fonds des vallées, demandent aussi quelques cotes précises*
401. Les terrains couverts et boisés se prêtant difficilement à un nivellement détaillé, sans qu'on n'y ouvre des jours, ou laies, sur les points de repère : on se contentera , souvent, des stations sur les sommets et les fonds de ces terrains; sauf à exagérer la méthode d'intercalation pour marquer des points intermédiaires, dont un croquis détaillé atténuera l'imparfaite disposition.
402. Quand on pourra se procurer des matériaux topographiques sur les localités à lever, on abrégera considérablement l'exécution des détails : en copiant à l'échelle du levé § 113 et 445, ces matériaux, tout imparfaits soientils, pour les encadrer ensuite, très légèrement au crayon, dans le canevas graphique. Il suffira alors de reconnaître cette préparation sur le terrain, et Ton emploiera, â la rectifier, beaucoup moins de temps qu'au levé entier des détails.
C'est ainsi que la planimétrie de la nouvelle carte de France tire un grand secours des feuilles du Cadastre.
TOPOGRAPHIE BÉGULlillE.
Wk. Registre du niveHemeot, exécuté avec la mire et le niveau visuel , § 397 page 252 [fig. 120 }.
STATIONS DU nXTXAU
roiNTS
OBSIAY^S
GBADU Allons OB LA MIRB
COOBDOBNliBS TBBTICALES DBS PIEDS OS MIRB
BBMABQDBS
- rj,
iO- • •
à la Station?
origine
origine
à la station G
af
& la station V
BÉDAGTION DB LA CABTE. 257
405. La rédaction d'une çarle comporte : 1.® l'esquisse du plan ; 2.o le figuré du nivellement ; 3.^ lé lavis des teintes conventionnelles; 4.» l'écriture des noms les plus essentiels.
Le Dépôt de la Guerre et toutes les administrations , qui emploient les cartes topographiques , ont adopté , pour leur rédaction, des moyens et des signes conventionnels dont nous indiquerons , seulement , les plus importants et les plus usités.
E$qui$ie du Plan.
406. On esquisse au crayon les contours du plan, pendant qu'on en lève les détails. Ils sont formés : par les terres , par les murs et les édifices , et par les eaux.
Les contours des terres sont arrêtés par les routes, chemins et sentiers , les fossés , les divisions de culture , les palissades et les haies.
Les rouies et les ch$min$ se dessinent avec deux traits , également épais et ordinairement parallèles, représentant les lignes qui bordent leur largeur. La modification des traits . permet d'indiquer la nature deb chemins {fy. 133).
Le chemin praticable aux voitures se marque par deux lignes pleines; çehri non praticable aux voitures a un trait plein et l'autre coupé par de petits intervalles; le chemin d'exploitation, qui se perd dans les terres, a ses deux traits formés avec des éléments séparés.
Le smtier se représente avec an seul trait, qui est plein pour le sentier continu # et coupé par éléments quand il se perd.
Un foêêé se dessine par deux traits minces et très rapprochés limitant son encaissement. On marqué la division de culture ayec un seul trait mince; et, lorsqu'elle porte une
258 TOPOGRAPHIE RÉdCLlÈRE.
palissade ou une haie : la palissade s'indique par de pelils points ronds > igaux et uniformément disl^UAls, et la haie se fait a^'cc des points ronds, inégaux et contigus. . Le irait dften mur se distingue par son épaisseur; il est coupé par éléments, quand le mur est en ruines. On remplit de ka€hures légères les projpctiong des édifices.
Quand un ruisseau peut être franchi sans pont, on le désigne par un seul trait plus Ou moins épais et un peu tremblé. Un aqueduc souterrain est indiqué par éléments de lignes.
Les arbres isolés se représentent avec de petits points ronds, et Ton note les diverses cultures par les initiales do leurs noms.
Toute ligne du plan , qui rappelle un alignement tiré au cordeau, doit élre tracée â la régie.
La meilleure taille du crayon en dégarnit beaucoup le bois ou Tenveloppe, tandis qu'elle donne A la Inine une forme conique écrasée.
407. On emploie » pour le trait à la flun^tr, les couleurs noire , ronge et bl^u^, qui , faites avec l'encre de Chine^ le carmin et l'indigo, sont respectivement affectées aui principaux contours du plan : Tencre noire indique les séparations des terres, oû TaffaibUl beaucoup pour les âîvisioné de culture et les lettres, initiales de leurs noms; Tencre rouge dessine les contours en maçonnerie ; et L'encre bleue marque les Aontours des eaux*
408. On exprime qu'un chemin est^i^ ou ferré^ an moyen d'une trace pâle, rouge ou noire, sur je milieu de.sâ largeur.
Le moulii^-à-ve^t e' est indiqué par. le cr btsemesit de deux traits noirs [p^. ^33); et le moulin*à->éau 9 pat une roue noire. .
Le pont en pierre o a ses. traits rouges éppis ; le pont en bois y est tracé à l'encre noire, et couvert de hachures perpendiculaires 4 sa longueur.
On désigne un cimetière, en le parsemant de -pelites croix noires. . - .
RBDÂCTtON DB LA CARTE. 259
Ofi feoonoait les points IrigonoDiétriques d'une carte, en les entourant d*iin petit triangle équilatéral à T^ncre noire , eorame en a (fig^. 133).
On marque tousces sign«^s, ou moment d'écrire la carte.
409. Ou procède au Irait à la plume* en commençant par les moindres détails ejt dans Tordre suivant : l.*" le trait mince. du cadre de la carte; â.^^ les murs et les édifices; 3.^ les contours des eanx; 4.® les chemins et sentiers; 5.^ les jardins; 6.^ les fossés; 7./^ les divisons de culture et les places des liaies; 8«^ les contours des masses de -rochers et de^ escarpements; 9.^ l& petites majuscnles initiales des noms de$ cultures.
La plume dure est la plus favorable au trait; on en taille les deux becs égaux^ qu*on fait porter ensemble sur l'épaisseur des lignes en tournant le papier de manière â tirer èes lignes de haut en bas.
Figuré du Nivellement.
410. Les coordonnées verticales, écrites au crayon â mesure qu'on les aura obtenues, «serviront à tracer les sections, parallèles qui doivent compléter la description graphique du terrain, § 315; et, |)0iir ne conserver que les sections principales, § 85, il s'agira de choisir Téquidistance de ces sections ou Téquidifférence dès verticales.
Comme il importe beaucoup de compai^er facilement les pentes des parties du terrairf décrit par une carte, on fera entrer lé moins d'élémeiits possible dans celte comparaison. Et, parce que les angles de pente, aîAsi que leurs indices trigonométriques, sont indépendants des longueurs desdites pentes, on conclura que ces pentes devront être comparables sans employer l'échelle de la carte.
Mais, dans une description ne contenant que des sections principales (/î^. 10 et 136), toute facette de la surface est limitée par deux sections consécutives qui arrêtent, par leurs
projections y la base de la pehle correspondante dont Téqaidistance graphique est la hauteur; et l'on n^aura» pour apprécier , sur une carte, Tinclinaison à l'horizon de chaque pente partielle, que le rapport ,de la hauteur de pette pente à sa base , on sa tangmie.
D'ailleurs, les bases graphiques des pentes étant seules marquées sur la carte, tandis qu'il en faudra construire la hauteur; la comparaison des pentes, sur des caries à échelles différentes, exigera, pour être immédiate, que les pentes de même inclinaison aient une égale base graphique et, par conséquent , une commune hauteur, qui sei^ réqui-
distance graphique — devenue, ainsi, constante pour
if
toutes les cartes.
Cette conclusion , en s'accordant avec la relation générale du § 36, page ik, ne fait que spécialiser, pour les cartes, le degré du rapport inverse reconnu nécessaire entre réquidistance dos sections principales ^et l'échelle de description d'un corps quelconque : par le choix du rapport le plus simple pour décrire les corps les plus étendus.
411. L'expérience seule pouvait conduire à la valeur de réquidistance graphique; c'est pour cela que nous avons consulté les cartes exécutées dans des buts utiles par plu*sieurs administrations. Et , en concluant Téquidistanoe graphique de chaque carte , d'après l'éqitidiSërence donnée aux verticales principales de cette carte, nous a vous reconnu la presque-identité de. toutes les équidistances graphiques, dont la valeur moyenne s'est trouvée st peu différente de cinq décimillétres, que nous avons adopté le demi-milliméire pour équidistance graphique commune à toutes les cartes.
EBOACTION DB LA CABTfi.
âGi
EXTBÀlt DES DOCUMENTS QUI ONT SERVI A DÉTERMINER
tji
L EQUIDISTANCE GRAPHIQUE.
•OT 01 L4CAITB.
Goun d'tAQ et €Bnauz
Ghemîm de fer
Arpentage
et
Tcrrassemeiits
Limites de territoires
5"» p. i»*t ou --- «^ aoo
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Cartes topographiques
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verticales.
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^toliet =jf 80
ÉQOIDlSTiRCa griphiqiM n»jjj-
O.mUtim. 5o
kl% L'éqiiidifférepce des coordonnées verticales d'un
Levé sera donc donnée par
aooo
•; en sorte que , si, par-
tant des résultats immédials du nivellement , § 386, 391, on déterniine 9 par interealation , les points dont les coordonnées verticales soint multiples de réquidifférence , ces points appartiendront aux sections principales, § 35 page 13, dont chaque partie sera contournée, d'un point à l'autre, d'après les formes étudiées dans les croquis des stations, S 451 page 280, et qui , tracées à Venere noire, figureront le nivellement de la carte {fig. 136).
413. Celte construction produira des leinles, foncées en raison du rapprochement des projections principales ou de la rapidité des pentes définies par ces projections: tellement que la comparaison desdites teintes favorisera celle des pentes correspondantes. Mais» comme ces teintes auront d'autarit moins d'apparence que les détails du plan seront plus nombreu'x et plus rapprochés, c'est-à*dire que Téchelle de la carte sera moins grande , elles né suffiront pas au. but essentiel de {distinguer promptement la nature des pentes
sur une carte dont l'échelle sera inférieure à -—- — •
DOOO
414. On s'est alors proposé de renforcer les teintes des sections principales ^ en ne changeant pas \e& rapports de ces teintes» et sans nuire aux détails du plan.
Orales effets par le pinceau, l'estompe et les hachures croisées, permettant trés^ difficilement de conserver et de faire ressortir les minutieux détails d'une carte, on a dû renforcer les teintes du nivellement avec des traits non croisés; et l'on a choisi, pour hachures de remplissage, les projections de plus grande pente , regardées comme génératrices de la surface décrite, § 34 page J3, et dont les directions non croisées résultent immédiatement de l'esquisse des sections principales, § S:!.
415. Une teinte t, faite avec des traits non croiséà, dépend de l'intensité i de l'encre employée, de la grosseur g de ces traits et de leurs espacements e] t est donc une fonction de I, G et Ey qui, devenant nulle par une des hypothèses 1=0, G=0 et E= — , aura la forme a ; le
facteur a se rapportant à la couleur ou au fond dû papier. Eu désignant par i, g , e , les éléments d'une autre teinte
rsur le même fond a: on aura aussi r=A — —, dont la comparaison avec la précédente valeur de t fournit
— = f-r] [ — ) ( — ] , OÙ Ton aperçoit comment, sans
changer le rapport de deux leinles, on peut Jes inodiGer par rintensiléy la grosseur et Tespacement leurs hachures; et la plus simple de ces modifications résulte de la double
hypothèse 1=^%, Gzsxg, qui, transformant — en | — j ,
montre que le rapport de deux teintes , faites sur le même fond, § 439 page 275, aTec <Ies traits de même encre et éga* lement épais , ne varie pas quand le rapport des espacements de ces traits «st constant; e'est-à-dire que Tintcrcalation d'un même nombre de hachures, dans les espacements de deux teintes t et t, produisent de nouvelles teintes t' et t'
jf j
telles que — - —
416. D'après cela, si on remplit les zbnes, formées par l'esquisse au crayon des projections principales, avec des hachures de plus grande pente irniformément grosses et noires > de manière que les espacements s, b', t",,. de ces hachures soient dans le même rapport que les largeurs
>, V, V\,. desdites zones, ou — ^ =3 ~ , -jp = -^ , :
les nouvelles teintes auront entre elles le rapport des teintes
esquissées; et, attendu que — = — — =— -- = r, ou « = — ,
X' 1'==-: — ,.•• on conclura que les hachures de plus grande
pento» destinées à renforcer les teintes esquissées par les projections principales d'une H;arte, devront être espacées en raison de leurs longueurs.
41T. On procède à la recherche du nombre constant — - :
soit en partant de la teinte la plus foncée, on du plus petit espacement exécutable, correspondant à la pente la plus rapide ; soit en partant du plus grand espacement qui laisse suffisamment d'apparence à la teinte de la pente la moins rapide.
Or, on admet que tk dernière pente susceptible d'être ap-
264 TOPOGHAPHIB BÉGDUBRE.
préciée soit i^ ayant —r- pour tangente» et que la penle de
50^ ayant — pour tangente » soit la plus rapide que présentent les terres; toute autre pente résultera d'escarpements ou de rochers.
Si donc, 1."* on considère un demi-millimétre comme le moindre des espacements d*une prompte et facile exécution;
en l'attribuant âla pente — * dont la base graphique est un
demi-millimètre^ on aura — = 1 : et les espacements des
hachures y alors égaux aux longueurs desdites hachures, ne formeront pas de teintes plus intenses que cejles des sections principales.
