CHAPITRE !!.• : TRIGONOMÉTRIE

Principes fondamentaux.

51. Les valeurs numériques, ou graduations des angles , seront toutes positives: si on admet qu'une droite poisse s'incliner sur une autre> dans un sens déterminé , de zéro à quatre droits.

Le premier côté d'un angle est celui à partir duquel on désigne le sens de cet angle , dont on suppose le sommet oct;upé par l'observateur.

Comme on peut augmenter ou diminuer de quatre droits l'inclinaison réciproque de deux lignes, sans déranger leurs positions : la différence de deux amplitudes angulaires sera toujours rendue positive, en ajoutant , au besoin , quatre angles droits à Tune d'elles.

D'où il suit que l'angle de deux droiles, dans un sens désigné, pourra s'estimer par la différence des inclinaisons, dans ce même sens, des droites données sui" une ligne quelconque*

En effet, quand les droites ab, ab' (/î^. lii'), seront situées du même côlé de la ligne de repère ao, on aura évidemment: angle bab'== incl. ob' — incl. ob. Et, dans le cas où les côtés de l'angle à estimer &ab , seront de part et d'autre du repère AO , on aura : Angle &ab = ang. bao -f- angl. oib

, Angle bao=: incl. ob mais : ' °

( AngleQA6=4^ — incl. oBo ^6 donc :

Ang. 6ab =4**+ incl. ob — incl. oBo'fr =incl. ob — incl. obo'6.

52. Les angles d'un triangle rectiligne sont déterminés par les rapports, directs ou inverses, d'un côté de ce triangle aux deux autres; cartons les triangles, construits au moyen de ces rapports, sont semblables (/S^. 15).

On tracerait donc, avej le compas seul , un angle a : en le faisant appartenir à un triangle abc, dont on pourrait con-

TBIOOIfOMBTBie. 33

naître l'un des douze coaples de rapports fournis par ses côtés; savoir:

\e cj \t bj \c bj \e a/ \b aj \b c)

\a aJ \a cJ \h bJ \b aJ \a ej \a b/

Hais , en considérant qu'un angle obtus bac se conclut facilement de l'angle aigu baot qui lui est adjacent: la construction de. toute espèce d'angles se ramènera à celle d'un angle aigu, pouvant toujours faire partie d'un triangle rectangle BAC {fig. 16), dont on sait obtenir la forme au moyen d'un seul des six rapports, directs ou inverses, de ses côtés deuxà-deux, savoir :

Ces rapports indiquant, pour chaque angle, la construction du tiiangle rectangle qui le contient , sont les indices trigonotnétriques dudit angle , que l'on distingue entre eux par les noms suivants : le triangle abc étant rectangle en g (Jig. 16) ,

— «st le êirntê de A , représenté par : sin a

— sinus du complément de A, ou co«tii«« de A cosa

est la tangente de a. IgA

— tangente du complément de A, ou cotoii^enl^ de A. . . coIa

— est la «écanle de A sécA

— sécante du complément de a, ou cosietmte de a. . coséc a a

et ces indices, dérivant les uns des autres , ont d'ailleurs entre eux les relations :

sin'A-f-COS*A=l, tgACOtA = l, séCACOSA = l,

coséc A sin A = 1, le a=