CD GG
Pour connaître arc (g — s) en centigrades: on remplacera
R par sa valeur en centigrades ou par -: — -r = 6364 y S ^^ »
sm 1
TRIGOIfOMÉTRIB. 29
ce qai donnera , en désignant es par r, CD=if , €G=^ , an-
gle GSG par y :
/C— s\ r rin(8 + y) r sin y
On a recours à cette formule, pour réduire au centre les angles horizontaux qui doivent faire partie d'un canevas géodésique, % 320, Livre III.
59. Si l'angle s s'appuie sur le côté ge, en s ou s (/E^: 18) : la différence (c — s], devenue égale à b, se trouvera immé-
se T
diatcment par 8inD= — sin DS6=~h-rsin 8, et, par ap-
CD — d ' ' r r
proximation, --7=: ^ ~ '='t'-r -i — n- Résultat obtenu •
1 1 — i/ sin 1
d'ailletirs: en remplaçant, dans la valeur précédente de
(c — s) , l'angle y par zéro ou par deux droits, selon que c
sera entre les points g et a ou sur le prolongement de gz-
Cette formule est employée à corriger une inclinaison zé« nilKale, de son cxi^éntrici té verticale par rapport au somme! de station, § 340, Livre IIL
60. Déterminer la différence des angles au sommet , de deux triangles rectangles situés dans des plans différents et ayant un côté commun.
Soit GD le côté commun aux triangles rectangles gdg , gds {fig. 19) : le triangle gdg pouvant être transporté dans le plan GDS par dg^= dg, la question proposée rentrera dans la précédente; en sorte qu'on aura :
c's sin (dsg — dc'g) =; sin soc' = -;- sin dsg, et, par approxima-
C G S — C (CD — 8D) sin s , V» 4. jt • jij' .
non:— 7T— =^ ' - — 7T-, quon eût tiré immédiate-
r CG sin 1
ment de la formule générale, §58, par s +y= adroits,
r = cD — SD et rf==:CG.*
De ce que dcg + zcg = !•* = nsG + aSG , on aura :
(dSC — dcg) (zcg — JKSG) / CD — SD \ COS JSfSG
^^ r •= ï^ '=[ J . .. ,• qui sert à
1 1 \ . CG / sin 1 ^
corriger une inclinaison zénithale , de son excentricité horizontale, § 330, Livre m.
61. Les faces o, 6, c et les angles dièdres a, b, c d'un angle isolide triédre sont liés par les relations suivantes :
Cos a = cos 6 cos c + sin 6 sin c cos a Cos 6 = cos a cos c + sin a sin c cos b Cos c= cos a cos 6 + sin a sin b cos c
d'où l'on déduit: sin»-= .iabsinc
sin*--=. : ;
2 sm b sin c
62. La projection d'un angle, sur un plan, se calcule au moyen des inclinaisons des côtés de cet angle sur le plan.
Soient (fig. 20), csb Tangle donti^, c'sb' sa projection sur un plan i la perpendiculaire sa, sur ce dernier, sera Tintersection des plans qui j projettent sb et se ; soient inclin, csc' =i et inclinaison bsb' = i. '
La projection c'sb' mesure l'inclinaison des faces asb et ASC de l'angle triédre sabc, dans lequel :
angle as'b =c= l* — i= 10000' — i\ angle asc = 6=1*^ — i = 10000' — 1\ angle csB=a.
angle c^sb' = A.
On aura donc : cos a = sin t sin i -|- cos i cos i cos a,
et sin *-s^= :
2 cos % cos I
63. Lorsque Fon préjugera que a devra peu différer de a, c'est-à-dire que (a — à) sera très-petit; la recherche directe de (a — a) mettra en évidence des approximations, que l'on ne reconnaît pas, d'abord, dans la formule précédente.
Ainsi, en représentant (a — a) par^, et par x l'arc de rayon R qui sert de mesure à cet angle ,'on aura :
Cos À = cos a cns X — sin a sin x
TRItiONOVBTRlB. 31
§ 54; et , si on remplace sin — par — : cos â; = 1 — — ^»
sin â9 = — — 2^' ^^^"'^^^^'^'^^ alors, que — soil assez pe-
R oR R
lit pour que les seconds termes des valeurs de cos x et sin x puissent être négligés Ice qui aura lieu, lors même que xvau-
1 a A ' /arc 2« \« ^ 1 , /arc 2» \» . 1 T dr.2gr.d.c.r (__j <el(--j <^J,
il viendra : cos a =3 cos a — — sin a, au moyen de- quoi ,
l'expression cos a = sin i sin t -|- cos i cos % cos a devient : — sin a cos I cos f = cos a (cosicosi— 1) — sini sin t
ety à cause des formules (L) du § 54 :
