AB AB
numériquement les distances av, bv,..«..
Solution graphique. Si ab est représenté graphiquement par abz on construira sur ce dernier côté une figure semUabieau polygone a'6'tt^t7'js'.... 9 qui a étéauxlliairement formé sur la longueur arbitraire u'z^; et les points z, v» «•... seront les positions graphiques de leurs bomologues z, v, u...«.
On fera, pour cela, b'*a'=ba; et les triangles V*a!z*\ é"a V, b"a'u'\,.. , tracés semblablement à leurs homologues b'a'z^, b'a!r>\ Va'u' par les droites b"z\ ^t", 6V' respectivement parallèles à Vz\ V%\ 6^u'...., se reporteront sur ba par des intersections d'arcs circulaires.
On pourra , aussi y construire immédiatement sur ba les triangles baz^ bavy 5au,.... au moyen de l'angle de transformation ft^a^j^, obtenu avec les longueurs homologues a'b* et ab, §115 page 65: tellement que chaque côté a'x' de la figure bWz'v^u',,, porté en a'x et a'x\ fournira le côté homologue xx', ou az, de la figure bazvu
On opérera, même, plus commodément sur tous les côtés de la figure auxiliaire: en dressant l'angle de transformation ans les deux sens b^a^y et a'b'y\
70. Il est facile de voir, mainten >.nt, que des points rattachés à une bast^ se coordonneront à d'autres points rapportés à une seconde base, si ces deux bases ont été préalablement rattachées entre elles.
Car, de ce qu'un point v ifig. 21 ) sera lié par le triangle
(1) On dit qu'un lieu e$t tiecestible pour une observation: lor^qu'oor peut y manœuvrer les instnimeots nécessaires à cette obsenration.
vzu à la biïse uz , pendant que celle-ci se raUachera à une autre base ab par les triangles aub, azb, il s*en suivra que les points v, a et b seront rattachés à la même base vz, et, par conséquent , coordonnés entre eu\.
. On parviendra donc à lier géométriquement plusieurs points d'un plan : eu 1: s rattachant à une même base auxiliaire, ou à des bases différentes pouvant se coordonner entre elles. Et, aûn de simplifier les observations , calculs et constructions de chaque problème: on cherchera à appuyer les extrémités et les directions de ces bases auxiliaires, sur ceux des points considérés, qui seront accessibles et convena- . blement' disposés.
n/ 71. Appliquons au moyen de lier un point accessible z à
une base ab, la rechercha des simplifications dont ce problème ( st susceptible dansses différents ca;:.
Si l'extrémité a (.'st accessible {fig. 22) : elle servira de station, où Ton mesurera Tangle zab qui, avec l'angle azb observe en z, concourra à la solution du Iriangle abz : numéri-
BZ Sin ZAB AZ sin(ZAB + AZB)
quement, par — = -; , — = — -^ ' :; et gra-
AB Sin AZB AB SUl AZB
phiquhment , en faisant angle ;s'tt6 = ZAB, puis conduisant par b, la droite 6^'' inclinée de azb sur ajz', §9^ page 50.
72. Dans le cas où Tiaclinaison zab sera connui* , la mesure d*un seul angle azb suffira au probléuie {fig, 22); et, comme ab sin zab est la valeur de la distance bp du point b
BP
à la direction. ZA, bz sera donnée par -r qui ne dépend
3in AZB
pas de la longueur ba , c'est-à-dire, de la position de a sur ZA. Donc, un point quelconque z d'un alignement connu za, se déterminera en mesurant un seul angle bza, arrêté par un point b extérieur à cet alignement.
73. Quand les deux points.A , b seront inaccessibles: on emploiera un autre point accessible u (fig. 21), et l'on rattachera A et b à la base auxiliaire uz par lés angles Buz, .Auz, Bzu, Azu, comme uous lavons vu § 69.
La détermination , par des mesures d'angles, d'une di-.
TRIGONOMÉTmB. ^
sLince accessible au moyen d'une base inaccessible, est iuiplicitement comprise dans cette question.
74. Lorsque, les points a et b étant inaccessibles, l'extrémité u ou V de la base auxiliaire pourra se plarcr sur l'alignement AB y on abrégera les calculs et la construction du problème [fig. 23].
Car, en observant Tangle auz et les angles azv , Bzv ; m
conclura aussitôt :
angle baz ^î** — acz — azu
angle abz = avz — bzu»
^ , , Az sin(Auz — bzo) et , par conséquent : — = -; — î [
AB . sin (azu -|^ bzc) Bz sin (auz + AZU)
AB 8in(4zu + Bzu) Quadl à la êoluiion graphique de cette question : on tracera une droite inclinée sur çb de au' z" = auz, on conduira ensuite les lignes bz et aZf tc'lles que bz'u' = bzu et az" u' = Aiv; ce qui rendra z position graphique de z, et par suite, zu , menée parallèlement à z"u'-f représentera la l>ase auxiliaire zu.
75. £n remarquant que la station u sert à déterminer l'in. rlinaison de ab sur la base auxiliaire : on conclura que la station z sera seule nécessaire pour résoudre la question précédente . quand on aura l'inclinaison de la base inaccessible sur une direction auxiliaire; c'est-é-dire que, la détiniiinaticm d'un point accessible z (fig. 23), au moyen d'une base inaccessible ab / dont on connaîtra l'inclinaison auz sur une droite quelconque zu , consistera à observer les angles azu, bzu, qui srrviront à calculer immédiatement
