A¥BC I.A STADIA

6oH par le mécaDÎsme précédemmeDt détaillé; on aura: — =%,d' — d=b; d'où d'=Î^b: ( -; — i ),d=b:( - — M*

Supposons B=56", -- = ^: il vient d= i4o", d'= 196". 149. Considérons, enfin, la troisième hypothèse A et h yiriables dans l'équation ]>=</ -7- ^^ S ^^ P^fi^^ '^^'

On a, pour le rapport de deux distances d, d^ —>==.-;-,

et, si n' désigne le nombre des divisions micromélriques interceptées par Tangle visuel qui s'appuie sur une hauteur h'

évaluée d'avance à une distance d', accessible ou inaccessi-

d'»' ble et la plus grande possible; le facteur — y de la valeur

D = — ; • — servira à calculer d, lorsqu'on aura estimé H w n

et n« Les nombres n, n' étant obtenus au moyen du micromètre subdivisé {fig. 64), ou de l'appareil décrit § 147 {fy. 66).

Et , quand la hauteur de mire variable h sera inaccessible : elle constituera, avec le tuyau visuel à micromètre variable, une Stadia inaceesêible à repère variable.

Soit, pour exemple, l'expérience suivante :

Une hauteur de 5" a été interceptée à une distance de 800" par un écartement micrométrique correspondant à i4oo grades du limbe extérieur xt {fig. 66), c'est-à-dire : h' =5", d' = 800" et n' = 1400; donc le facteur constant

f =: — j. = a^4^oo- Interceptons maintenant, par 875 grades, une hauteur 2», on aura :

On voit, d'après cela, quel parti on peut tirer d'un tuyau visuel à mécanisme micrométrique [fig. 66), pour estimer approximativement la distance où Ton se trouve d'objets, dont on suppute la hauteur.

On pourrait même, après avoir calculé le iacteur conatanl

86 ÉVALUiàTIOIf ÙEB DISTANCES

f propre à un tuyau visuel , former un tableau

des Trieurs / — , dans lequel on entrerait avec les* argu-

inettts H et n pour aroir, sur-le-champ, la distance correspondante B,

Evaluation des distances au moyen du temps.

150. On trouve y aussi , le rapport entre plusieurs Iong^ueurs : par celui des temps employés à les franchir avec un mouvement régulier. Tellement que, ayant préalablement reconnu la vitesse de ce mouvement , ou l'espace parcouru pendant Tunité de temps , qui est la seconde pour un mouvement rapide et la minute pour un mouvement lent : on appréciera une longueur o, en multipliant cette vitesse t par le nombre t des unités de temps, écoulées pendant le trajet de ladite longueur, c'est-à-dire , d = (y.

Il sera , alors, utile de numéroter, en fonction du temps, réôhelle graphique dont on devra faire usage: en lui don-

nant pour unité, la vitesse graphique — , ou t?, qu'on pourra

même conclure, comme au § 136 page T7, d'une distance graphique d homologue â la distance naturelle n, parcourue pendant le tendps t.

t51. Il y a des circonstances où l'on se borne à déduire les grandes distances directes, des longueurs itinéraires qui

séparent leurs extrémités: en prenant les— de ces longueùfs,

quand elles traversent un terrain fortement accidenté, et lest

— du chemin, en terrain plat ou peu accidenté. C'est-à-dire

que , si on désigne par a et p ces deux sortes d'itinéraires, et

par D la distance directe : on écrit o = ----a, d=-t- p.

BC , pour n'avoir à observer que le temps de chaque itiiié*> raire ; un a expérimenté que le chemin^ ordinairement fait pendant une mêurnie f était de : lo décamètres par le piéton ;

AU MOYEN mi fON. 91

i5 décamètres par le cavalier au petit trot » el a5 déoamétret par la marche en poste,

152. Enfin, on a tiré parti de la manière dont le son se propagts pour évaluer de grandes distances.

Après avoir remarqué , au moyen de la machine pneuina*lique, que l'air était le véhicule du son ; on a comparé Teffel instantané de la lumière è la vitesse du son dans l*«tmo«sphère, et Ton a trouvé cette vitesse très-limitée et cooatanle: le son étant grave ou aigu, intense ou faible. O9 a reconnu : qu^ le son parcourait environ 34 décamètres par seconde , dans une atmosphère calme ; que le vent , pour inlner scn-* ttblement sur cette vitesse, devait être à-peu-prés dirigé comme le son; et qu'alors ; uu vent ordinaire augmentait ou diminuait, d'environ un décamètre, la vitesse du son calme, tandis qu'un vent orageui pouvait l'altérer de 3 décamètres.

Cela posé, lorsqu'un observateur pourra estimer le temps écoulé entre l'origine du son et le moment où il l'a perçu, il aura, sa distance au point où le son a pris naissance ? en multipliant le nombre des secondes de ce temps par

décam.

(S4 jh lavîtesee du vent). Or, la détonation des armes â feu étant accompagnée d'une lumière instantanée : si on remarque le temps écoulé, entre l'apparition de la lumière qui est l'origine du son et la perception de ce dernier, on pourra évaluer la distance séparant la station de t'arme à feu, du lieu où le son est parvenu.

153. Comme ce moyen d'apprécier les dislances dépend principalement de l'observation du temps, que les meilleurs chronomètreB portatifs n'indiquent i)aa sans l'incertitude d'pn qiêort ou d'une dcmwscoiub; on l'appliquer^, seulement, aux distances qui seront très grandes r^ativement A Terreur, dont leuf évaluation pourra être affectée*

Or, en désignant par t Tiocertitude d'observation du temps t, et par e Terreur qui en résultera aur.Ja distance n; on ai^ra , en ne tenant pas compte de Tipflnence du vept :

n-4-s = ir4-T) V, e = tv = t S****"»"»'

SS ÉTALUATION DEJ« DISTANCES

et y le chroDomélre étant précis à moiDS d'un quart de seconde , e vaudra de 8 à 9 décamètres.

C'est pourquoi on assigne , pour limite inférieure aux distances appréciables au moyen du son» celle de 80 décamètres, ou 8 hectomètres , passible d'une erreur du dixième de sa longueur. On voit qu'une distance de 8 kilomètres sera estimée avec une chance d'erreur , qui n'en dépassera pas le centième.

154. L'expérience , qui a servi à déterminer la vitesse du son dans l'atmosphère calme ou agitée , étant aussi simple qu'importante ; nous croyons utile de la mentionner.

Deux observateurs a et b, munis de montres à secondes et de tout ce qui conviant pour produire une détonation lumineuse , se placent à Tune et l'autre extrémités d'une distance AB, aussi grande que le permet l'extension du son, et font succéder leurs détonations, assez promptement pour que l'atmosphère n'ait pas changé d'état physique ; chaque obs^vateur note le temps écoulé, depuis la lumière qui lui a accusé la détonation de l'autre, jusqu'à la perception du son.

Soient t et t' les nombres de secondes que le son met à parvenir aux observateurs a et b, v la vitesse du son, ou l'espace qu'il parcourt pendant une seconde dans Tatmosphère calme, > la correction de cette vitesse due au vent , et D la distance ab, on aura :

en A, D = l (vIjlX) en B, i) = l'(v + >)

D'où l'on tire : T = i^, i:x = ^±=n^ i> = iliî\

lit' ' ^ itt' t + i'

En sorte que, connaissant la distance n, on aura la valeur de y et celle de > au moment de l'observation. Cette expérience , répétée dans diverses circonstances atmosphériques et aux extrémités de bases différentes, a toujours fourni une valeur de v très rapprochée de Sk décamètres, en même temps que l'influence ^ s'est trouvée entre 1 et 3 décamètres. La forme de la valeur de n montre , d'ailleurs , comment deux observateurs , placés à l'une et l'autre extrémi-

AU MOYKlf DU SON. ^*9

tés d'une distance , peuvent en obtenir l'étendae, indépendamment de rinfloence du vent.

Gîtons , pour exemple , les observations faites simultané* ment à la pyramide de Montmartre et à la tour de Hontihéry, lieux dont la distance a853 décamètres a été calculée trigonométriquement.

On a établi une pièce de canon d'un fort calibre A chacune des stations ; et les observateurs , munis de chronomètres bien réglés et de lunettes , s'étaient entendus sur le moment de commencer leurs expériences.

Une détonation, faite à Hontlhéry, a été perçue A Montmartre 83 êeeondeê et demie après l'apparition de la lumière qui l'avait occasionnée ; et , presque aussitôt , le son a mis 81 secondée pour franchir l'espace de Montmartre à Mont- Ihéry.

On a donc en : d = a853 décamètres, I = 88,5» l' = 8i;

éktam. décMB.

d'où on a conclu: v=:33,7 et \ =1,5.

Réduction des lonffueun inclinéee d l'horizon.

155. Lorsque, dans la recherche d'une distance géodésique, les portées n'ont pu être placées horizontalement : il paraîtra convenable de réduire à l'horizon les longueurs partielles qui se sont écartéees de cette position » pour en conclure la distance cherchée. (Mais cette correction ne se trouvant nécessaire, qu'autant qu'elle dépassera les chances d'inexactitude dues aux moyens mis en usage dans les mesures partielles; on aura seulement à s'en occuper pour les distances obtenues avec les régies géodésiques, la chaîne et, parfois, avec la stadia accessible.

Pour réduire à l'horizon une longueur acb [fig. 57) composée de plusieurs parties d^, d,.... mesurées^ sur des pentes différentes : ou calculera la correction propre à chacune de ces parties, pour faire la somme des résultats et la re-

8â ÉVALUATION DES DISTANCES

1U« Qaand on emploiera la siadia accessible pour évaluer des longueurs qui devront élre traduites sur un plan : il sera avantageux de lire immédiatement les distances gra* phiques^ indépendamment de l'échelle JAumérique du plan, au moyen de Tune des préparations suivantes i

t^^ Diviser la tige, d'itprés une échelle graphique et un tuyau visuel donnés^

2.» Régler les fils du tuyau visuel , sur une tige graduée et sur une échelle graphique.

3.* Conclure Véchelle graphique, relativement à une stadia donnée par sa tige graduée et son tuyau visuel.

Ayant stationné lettiyau visuel aco en x, et la tige sr en r {fig^ 61), à la distance n' graphiquement connue; si n' repré»

sente lé nombre de parties | -- j composant la hauteur interceptée CA ou n\ que l désigne Tunité graphique — : on

aura n' = MrfS et, d'après le § IW, — = h': -~ = n' = -y-.

D'où :

1,® — =h': y montre que la partie -—, propre à graduer

la tige> s'obtiendra en divisant l'espace intercepté h' par le nombre —, qui est la valeur de d' estimée sur l'échelle coa-

nue.