On aura égard aux excenlricilés qui affectent l'axe

GBNÉR ALITES SUR LES BCLllf JCTIIBS . 168

visuel el Tindex des éclimétres , comme on Ta fait poar les goniomètres, aux § 175 , 176 pages lOb , 105.

Mais^ on pourra se dispenser d'un tuyau d'épreuve poar établir Taxe visuel parallèlement au limbe de réclimétrey en réglant directement cet axe visuel. Car, le limbe présentant sa face à gauche dans le plan vertical d'une longue direction RQ, observée avec Taxe visuel rv (fig. 112), et sa position étant repérée sur l'appui uzd (fig. 79) ; si on le met face à droite par le retournement bout-pour-bout du repère ud: Taxe visuel ry (fig. 111)> ramené du côté de q, s'en écartera en raison de sa double-obliquité sur le limbe; de sorte qu'on détruira celte obliquité: en coupant, par son milieu , Tintervalle du point q à la nouvelle position de rv, au moyen de la vis rétic'ulaire de cet axe visuel, qu'on vérifiera en recommençant Texpérience précédente , évidemment semblable à celle du § 160 page 94, à la disposition prés de l'appui du tuyau visuel.

284. L'inclinaison zénithale d'une direction ayant pour mesure la différence des graduations des coups d'alidade pro^ près à celle direction et à la verticale ; la connaissance préliminaire du coup d'alidade, -imaginé suivant le rayon zénithal qui décline réclimétre, réglera cet instrument: en réduisant à un seul coup d'alidade l'observation d'un angle zénithal quelconque.

Or, si, à une station de réclimétre, on connaît l'inclinai* son zénithale B d'une direction rq {fig. 112), et qu'on donne, sur cette ligne, un coup d'alidade produisant la graduation g": soit X la graduation du coup d'alidade imaginé sur la verticale c;s, correspondant à la cale t du décliualoire-àbuUe d'air my, ou au repère t du déclina toire-à-perpendicule etn assemblé à la plaque de l'éclimélre au moyen des pièces mobiles e,t: on aura g" — âP=5, et g" — i=x qui restera invariable tant que le déclinatoire vertical conservera la même place contre. la plaque du limbe, § 181 page 107 ; et cette graduation x deviendra zéro : par g" = ^, § 184 page 109, c'est-à-dire , en mettaut d'abord l'index à

164 INSTRUMENTS PROPRES AU N|VËI4«E1IBNT.

la graduation S (fig. 113), pour établir emuite,. par \^ mouvement de la plaque , Taxe visuel RV sur la direction d"appui et caler, par son mouvement propre , le. déclinatoire vertical yru ou etif à son repère t ou U

Il est évident que la graduation [x+\^) appartiendra au coup d'alidade horizonUl r'v' ifig. 113), dont Tindex, fixé au limbe, transformera réclimètre en niveau visuel , § 274 page 157.

285. On obtiendra Tinclinaison zénithale préliminaire zcq [fig. 111): l.^par les distances horizontale et verticale de deux points de la direction cQ ; 2.« par la double-mesure de cette inclinaison zénithale : en rendant la verticale de repère de l'éclimètre , d'abord second , puis premier côté de ladite inclinaison , § 182 page 108.

La distance horizontale d des points c, q et leur distance verticale k fournissent - = tg 5 , § 16 et 327 ; et

rinclinaison zénithale 9 sera ordinairement assez exacte, en la tirant de la Table des quintuples tangentes du §309 page 180.

286. Pour avoir la double-meisure de l'angle zénithal / régulateur zcQ, avec un éclimétre d limbe fixe numéroté

de droite à gauche [fig. 111): l'observateur tournera , d'abord, la face du limbe à sa droite en regardant le point q; et, le déclinatoire vertical ym ou eAît^ fixé à la plaque, étant calé à son repère t ou I par la rotation du limbe , le rayon zénithal fictif ez sera le second côté de l'angle zénithal Qcz. De sorte que , en donnant alors le coup d'alidade g sur CQ, et désignant par x la graduation du coup d'alidade imaginé selon cz , par d l'amplitiide de l'angle Q(^z;onaura 5 = a? — g.

Quant à la seconde mesure de cet angle : on rendra le rayon zénithal cz premier côté dudit angle , en tournant le limbe face à gauche {fig. 112] et calant le repère x ou r du déclinatoire uTy «u etir, par le mouvement de la plaque de l'éclimètre , le coup-d'alidade propre au rayon C9

GBNÉRALITÉS SCB LBS ÉCLIMBTBBS* 165

conservera sa précédente graduation a:: et» g" étant la graduation d'un nouveau coup d'alidade sur cq, il viendra: d=^" — X, dont la combinaison avec le premier résultat

« = a? — û' fournit 28 = ^" — ^ et ? i = 8, qui ne

dépendra pas de la place du déclinatoire vertical sur la plaque de Téclimétre.

287. Dans le cas où Ton n'emploiera Téclimétre que sur des directions très courtes, relativement aux bornes d*un horizon sensible : cet horizon, propre à servir d'appui commun au repére-déclinateur et à Taxe visuel, § 180 page 107, suffira à la direction r'v' du coup d'alidade préliminaire, qu'il sera avantageux de marquer à la graduation i"^, § 284.

288. Le parallélisme de Taxe visuel sur le limbe de l'éclimétre et la disposition verticale de re limbe sont, ordinairement , assez peu assurés pour qu'on cherche à apprécier les erreurs dont les observations peuvent être affectées.

Or, â cause de ces chances d'erreur, le plan oblique zcQ {fig, 111) sera substitué au plan vertical zcQ, et l'angle zcq, formé par cQ avec la perpendiculaire cz à Thorizonlale dans le plan oblique, remplacera l'inclinaison zénithale xcq: en sorte que la graduation^, fournie par l'index, devra être corrigée de la différence entre les angles zcq et zcQ, laquelle différence est la réduction de l'angle oblique zcq au plan vertical passant par cQ.

Mais celte réduction (S — A), d'un angle 9 au plan qui contient l'un de ses côtés, a été trouvée, § 65 page 32 :

— - — = ^-^-. tgitg— , % mesurant l'obliquité du plan i sm 1 1

d'observation sur la verticale.

Et ce résultat montre que la correction (9 — à), toujours très petite pour une faible erreur t , sera d'autant plus négligeable que l'angle observé 8 se rapproch/gra davantage d'un droit ; ce qui a presque toujours lieu dans les observations géodésiques.

289. Lorsque l'horizon sensible d'un Heu de station e Ifig. 93 ) s'étendra à une grande distance en : l'inclinaison

zénithale zcd d'un direction cd sera le complément à un droit de Tangle dch^ formé par cette direction avec l'horizon; et il n'y aura paà besoin de déclinatoire vertical, pour qu'un goniomètre serve à la mesure dudit angle. Au défaut d'horizon naturel convenablement étendu , on pourra employer un horizon artificiel réfléchissant : tel que la surface d'une eau tranquille y ou celle d'un miroir plan if posé sur une masse de mercure contenue dans une cuvette ; l'angle dch sera la demi-mesure de dcg. Mais, comme l'œil de l'observateur devra élre élevé sur le plan if, pour apercevoir l'image g de D : on mesurera en o l'angle dog , ne différant de dcg que d'une réduction au centre très petite et ordinairement négligeable,

290. Nous terminerons les généralités sur les éclimélres , par l'expérience qui fournit la graduation de la courbure du tube-à-bulle d'air employé comme déclinatoire vertical : laquelle graduation mesure l'angle dont on s'est servi, § 269 page 154 , pour calculer le rayon de courbure, ou apothème, limitant la précision des niveaux et décllnatoiresà-bulle d'air.

L'écJimétre étant décliné à un repère s du tube {fig, 109}> donnons un coup d'alidade g sur une direction cn, et désignons par X la graduation du coup d'alidade vertical, pour avoir: g — x = ïnc\.zcv.

Changeons maintenant, par la rotation du limbe, la déclinaison de réclimétre de s en s' {fig, 110), et répétons, sur CN, le coup d'alidade qui prendra la graduation g' pendant que x' deviendra la graduation du coup d'alidade vertical; nous obtiendrons alors: g' — â?' = incl. ;srcN , dont le rapprochement avec le précédent résultat produira [g' — g) pour valeur de l'angle (x' — x) des deux rayons «c', ê'c' qui embrassent l'arc sê\ dont la graduation sera ainsi déterminée.

On pourra, dans cette opération: ou former avec l'index de Talidade la différence de déclinaison (g' — g), pour mesurer Tare ss' qui en résultera: ou bien, transporter la cale de s en s' pour conclure rnsiiite (g' — g].

l'bgumêtbe astronomique. 107

On voit, aussi, que Tune des extrémités e de la bulle d'air, se déplaçant comme son milieu $ ifig. 109), procurera précisément l'intervalle ee' égal à ss' {fig, 110).

L'Eelimitre astronomique.

291, La construction d'un éclimétre est perfectionnée, en raison dt) Texactitude qu'on attend de cet instrument.

Pour les observations les plus délicates, on rend éclimétre le cercle astronomique décrit au § 186 page 111 : en vissant un niveau-à-bulle d'air zx sur l'enveloppe de Tessieu eq {fig. 79), et d'un tube-à-bulle d'air hl sur la lunette r'v' servant de repére-déciinateur au goniomètre.

On régie le niveau zx, destiné à caler horizontalement l'essieu eq et verticalement le plan du limbe : soit en établissant verticalement le limbe avec un fiUà-plomb, pour marquer, ensuite, le repère x du niveau .* soit en retournant bout-pour-bout ce niveau sur l'enveloppe cylindrique eq, dont on l'aura préalablement détaché, pour caler horizontalement cette enveloppe, parles mouvements de rappela et t', § 271. page 156, et fixer en fixant, ensuite, ledit oiveau zx sur le cylindre eq, afin de marquer la place de sa bulle, ou de faire couvrir cette dernière par un repère désigné du tube, au moyen de la vis z qui assen^ble ce tube à sa base.

292. La mise en place de l'éclimélre astronomique consiste : à établir son centre au point de station; et à disposer le limbe dans le plan vertical de la direction qu'on doit observer , en amenant Taxe visuel sur cette ligne , par la rotation de la fourche nss'n' autour de la colonne y (fig. 79), et en calant alors, avec les vis t' et e, l'essieu cq au repère X qui vient d'être donné à son niveau zx.

Cette mise en place conviendra à toutes les observations dans divers alignements d'une même station : si on commence par dresser verticalement la colonne y, autour de laquelle s'effectue la rotation de l'éclimétre et que l'on suppose perpendiculairement assemblée au plateati uzd {fig. 79).

168 INSTRUMENTS PROPfiES AU NIVELLEMENT.

Or ia colonne y devietiâra verticale par la disposition horizontale du pliiteau; et, pour parvenir à ce résultat: on considérera la régie ud comme base d'un niveau-^à-bulle d'air ayant Irh pour tube, et on arrêtera le limbe parallèlement à la fourche nss'n^ qae Toû mettra dans l'alignement d'une branche fz en remarquant la place de l'index d sur le plateau. On Calera, ensuite, le tube Ih au repère t : soit par le mouvemeiA de son support r'v', ou par celui de la vis fs puis, on retournera le niveau bout-pour-bout , en faisant prendre à l'index d la position ditmiétralement opposée ti. Et il ne s'agira plus, pour rendre le diamètre ud horizontal, que de ramener le repère t sur la bulie : moitié par la ris f et moitié par le mouvement propre Ae là châsse r'if' § 371 page 156. Le niveau Hrhu ayant , d'ailleurs*, été réglé au repère t par cette expérience : on calera, aussitôt, un autre diamètre du plateau diEu par le mouvement des vis e et ff; et l'on aura vérifié rhorizontalité de ce plaieau, qui rendra la colonne y verticale : quand la butte «d'air sera restée immobile, pendant une révolirtion entière de Téclimètre autour de cette colonne ; ce qui n'arrivera pas si ladite colonne est fausêée^ par sa non^erpescHculatité au plateau

UEd»

293. tl résultera, même, de cette disposition préliminaire de la colonne y : qu'on réglera le niveau zâs au réopère ùf, sans le détacher de l'enveloppe eq ni recourir au fil-à-plomb.

On regardera, en effet. Taxe cq (fig.19) comme base d'un niveau cœq; et Ton amènera le repère àc Sûr la bulle, au moyen de la vis t\ en remarquant là place alors oectipée par Pindex d sur le plateau dzu. On retournera, ensuite, le niveau bout-pour-botit : en faisant moutoir la fourche ms^n' autour de la colonne y, conservée t>eHlcdffe, jusqu'à ce que l'index prenne la position diamétralement opposée u; et l'on n'aura plus qu'à rappeler le repère x sur la bulle : moitié par la vis t', et moitié par la vis z qui fixe le tube zœ à l'enveloppe de cq.

LES ÉCLtVkTlSS T0IN)6mAPHIQUES. 169

Ldê Etlimètrei topôgraphiqueSé

294. Qaând on n'aufà à tnestirer que des i&cliiiaisoiis zénithales peu diOérenles de Taiigle droit : l'index de l'éclimétré portera sur vo petit arc du limbe» auquel il suffira de donner, en topographie, nbe étendue de 5o grades, du n.« 75 au n.o 125 {fg. 115, 119).

On appuie, alors, l'éclimétre sur un trépied dont la douille y se fixe à un plateau ^ {fig. 114], au bord duquel s'engagent les vis u, s de la tige xuqê, traversée par l'axe ou essieu eq commun A la plaque tcb et 4 l'alidade. La châsse Ih du tube-à-buUe d'air tient à cette plaque, au moyen de la charnière k et de l'écrou e , que meut une vis p' passant par le collet f. La vis p, boulonnée en a; à la tige xuqê, procure un mouvement de rappel à la plaque tcb, autour de l'essieu eq, par l'écrou e^ qui est soudé à cette plaque. Enfin, le tuyau visuel rv aura un mouvement de rappel particulier t, qui s'y adaptera à volonté.

Le limbe de l'éclimétre topographique pouvant dévier légèrement de la position verticale, sans occasionner d'erreur appréciable dans les angles zénithaux , presque droits, qu^il est destiné à mesurer, § 288 page 165; il suffira décaler verticalement ce limbe, à vue, sans niveau-essieu ni fil-éplomb.

En dressant ledit éclimétre sur la boite de la boussole employée aux détails topographiques (fig. 115] : le tuyau visuel deviendra commun à ces deux instruments, et l'on pourra observer simultanément les coups d'alidade horizontaux et verticaux.

On donne environ 24 centimètres â la dimension principale tb de la plaque tcb {fig. 115, 119]. Et, si le limbe a

son centre an milieu de cette plaque (fig^ 115), avec un rayon de ii centimètres : il pourra être divisé en demigrades, § il2 pcige %k, et )e vemier iùc de l'alidade fera estimer deux eeniigràdes et demi* Tandis que le pi-

vot c, ou centre du limbe, étant au bord de la plaque (fig. 119): ce limbe, de rayon ao à 22 centimètres, sera distinctement partagé en quarts de grade, dont on appréciera le vingtième, ou environ un centigrade^ avec le vernier dix.

295. On obtiendra, par sa double mesure, Tinclinaison zénithale destinée au règlement de réclimétre topographique à bulle d'air : quand son index pourra marquer alternativement les extrémités d'un diamètre du limbe, comme dans les figures IH et 115, où les deux graduations diamétrales loos, 3ook ont été préalablement tracées; car il ne s'agira que de répéter l'observation du § 286 page 164.

Ainsi, l'index h étant, d'abord, mis à la graduation 3oo' (/î^. \ik) : on placera, à vue, le limbe dans le vertical d'une direction, choisie |>eu inclinée à l'horizon à cause ûufetit déplacement permis au tube Ih; et on établira l'axe visuel rv sur cette direction , par le mouvement du limbe aidé de la vis fXy pour remarquer, ensuite, le point du tube calé par la bulle d'air, ou pour caler un repère désigné t avec la vis f'f.

Puis, on amènera à droite {fg. 115] la face du limbe, que sa numération de gauche à droite avait d'abord fait présenter à gauche , § 281 ; et l'on conservera, avec la vis ^y le repère t sur le milieu de la bulle d'air. Après quoi, on mettra l'axe visuel sur la direction primitive rv , par son mouvement propre aidé de la vis de rappel t ; ce qui fera parcourir la double inclinaison zénithale à cet axe visuel , en transportant l'index b sur la graduation g" telle que (9" — 3oo«) ou (ioo«+^") sera la double amplitude de

l'inclinaison zénithale 8 de rt?, et ^ = ^t?..

U restera, di^nc, à faire marquer cette graduation $ par l'index 6, et à diriger l'axe visuel en rv par le mouvement du limbe, § 284 page 163, pour«que le repère t, alors calé sur la bulle d'air par le mouvement propre de la

LES ÉCLIUBTBES TOPOGBAPHIQVES. 171

châsse Ih, c'est-à-dire, avec lu vis p', régie le déclinaloirtt verlical à zéro.

On enlèvera y ensuite, le bouton de la vis p', afin d'éviter que la châsse Ih se dérange pendant le transport de l'éclimétré.

296. Lorsque réclimélre topographique n'aura qu'un secteur {fy, 119) : il faudra, pour en régler le déclinatoire vertical, connaître préalablement l'inclinaison zénithale § 284, conclue, au besoin, des distances horizontale et verticale du lieu de station à un point de mire, § 285 page 164.

Mais, si rien n'a fourni celle incHnai<:on zénithale primitive , on recourra aux deux observations réciproques suivantes.

Le centre de réclinétre étant en Q [fig. 102): on donnera 9 avec une cale quelconque du déclinatoire vertical , le coup d'alidade 6 sur l'objet N, tellement que o — x = zQV = à. On ira, ensuite, stationner l'éclimétre en n {fig. 103), et l'on donnera, avec la précédente déclinaison verticale x, le coup d'alidade g" sur le point Q, pour avoir g" — a? = 2;'NQ = A'; et comme jrQN-{- z'no= 3** = A -f- A', il suit que 2a;=(G" + G) — a**,

aA=2'»— (g"— G), 2A'=2d + {G"— G).

A cause de la difficulté de stationner l'éclimétre aux sommets Q et N qui servent de points de mire réciproques; on établira Tinstrument prés de ces sommets, sauf à soumettre chacune des inclinaisons zénithales ^, f alors observées et résultant des graduations g" et ^, à la correction repré-

,. i sin 5 i' sin 5' « «,^ .

sentée : en Q, par ; — -; en n, par : — -, § 340; où

D sin 1 D sin 1

l'on remplacera 5 par i^— fi^ZÎj, et a' par 1 "^ ^ ^K

A la rigueur, et quand l'incertitude de lecture sur l'éclimétre sera moindre que l'influence de la courbure du Globe

4 la distance qh=d, on devra écrire A-l-A'^a'^+f ),

Vàooo-/

S 332 p. 192 ; ce qui rendra 7x = (g"+ g) — a^— ( J ,

pour régler réolimétre en Q par A, on en n par A'.

297. Si le peu de longueur des directions, dont on cherche les inclinaisons zénithales , permet d'employer le déciinatoire-à-perpendicule , § 265 page 153: l'écli métré aura son limbe fixe ou mobile, selon que le perpendicule restera sur les mêmes repères e, ^ de la plaque [.fig. 112] ou qu'il devra couvrir successivement les rayons du limbe {fig. 108}.

En remplaçant l'aiguille de la boussole à limbe mobile par un pert>endicule cir {fg. 108): ce goniomètre sera transformé en éclimétre et passera , même, facilement d'une fonction à l'autre, si ledit perpendicule eic est une languette de cuivre ou d'argent (fig. 87, 108), qui puisse s'accrocher par son anneau c au pivot ne, entre le fond de la' boite et le levier zn^ de manière à ne pas toucher Taiguille aimantée*

Pour disposer en station ce nouvel éclimétre topographique : on commencera par presser l'aiguille contre le verre de la boîte, au moyen du levier zc {fig. 108), ce qui laissera, sur le pivot , de l'espace à l'anneau e du perpendicule ; on fera , ensuite, basculer la boite sur son genou jusqu'à ce que la pointe du perpendicule arrase librement le limbe qui deviendra , alors , suffisamment verlical. L'axe visuel rv s'inclinera,, d'ailleurs , dans ce plan vertical, en vertu de la rotation de la boîte sur l'essieu de son genou ; et ce sera , par le mouvement de la douille e autour de son pied, qu'on établira la face du limbe à droite ou à gauche de Tobservaleur.

298. Afin d'exécuter la* double-mesure réglementaire du § 286, avec l'éclimétre-à-perpèndicule dont le limbe mobile estauméroté de gawhe à droite [fig. 108) : j'établis cet instrument face à droite par rapport à la direction r'v' du coup d'alidade sur un point éloigné s, qui place la gradualion g sous le perpendicule servant d'index à récliîrétre ;

LE» ÉCLIIIBTRBS T0F06BAPHIQ|FBS« 173

soit X la graduation que marquerait ce perpeodicule pour la direction zénithale de l'axe visuel : (œ — §) mesurera Tinclinaison zénithale S de r's.

Je tourne 9 maintenant, le limbe face A gauche , afin que la verticale devienne le premier côté de Tangle zénithal ; et je reporte, sur s, Taxe visuel rv qui fera marquer la graduation ^" au perpendicule fir: de manière à avoir ^"— a;,= S, dont la combinaison avec le précédent résultat X — g=:i fournira ^i = g" — g et oœ=g"+g»

Ou aura donc : 1.® la valeur î= ^- — ^ indépendante de

la position du tuyau visuel rv sur la plaque de réclimétre,

et 2.<^ la graduation dy= qui , placée sous le perpen-

dicule cir, rendra l'axe visuel vertical. De sorte que l'éclimètre à limbe mobile, dont la face, numérotée de gauche à droite, aura été tournée à gauche, § 281, mesurera immé'diatement une inclinaison zénithale, par un seul coupd'ali* dade ù" sur la direction proposée : en retranchant, de cette graduation g", celle qui vient d'être assignée au coup d'ali^ dade vertical.

On réglera, aussi, cet éclimétre à une graduation désignée 6, et particulièrement à zéro : en fixant le limbe sur

sa boite , de manière à placer la graduation ( ^ "^ ) + ^ *

ou seulement rL ^ V sous le perpendicule ctt, pendant

que, ce limbe étant tourné à gauche, l'axe visueL rv restera sur la direction rs qui a précédemment fourni les deux graduations successives g et g".

299. Enfin , le rapporteur circulaire deviendra éclimétreà-perpendicule, improvisé pour des observations peu importantes.

Son règlement , par une double-mesure , ne différera de celui du précédent éclimétre ; qu'en ce que, la base visuelle ah se retournant bout-pour-bout dans les deux positions symétriques axb, h'xa' de la figure 103, une graduation g

sera lue sur un dei demi-lirobes principaux l {fig. 53, 54), tandis qu'on lira l'autre graduation ff^' sur le demi-liuibe supplémentaire L^

Ainsi, le rapporteur étant nùmérolé de gauche à droite, je prends la direction visuelle nq pour appui de ba {fig. 103), en tournant la fac^ du rapporteur à ma droite : le perpendicule CTT marquera la graduation g sur un des limbes, et j'écrirai y — g =d. Je présente, maintenant, la face du rapporteur à ma gauche en a'ab' : et la graduation g", lue sur Tautre demi-limbe, donnera g" — y = 5; d'où 'iy=g"+g et i$=g" — g, qui fournissent les conclusions déjà répétées.

Le rapporteur servira d'éclimétre matériel, encore plus commodément que l'éclimélre visuel : par la juxlà-position de sa base contre un appui résistant. C'est ainsi que Téclimétré des ouvriers se forme du niveau à perpendicule portant un limbe, dont le rayon-origine, gradué 1"^, coïncide avec le repère de ce niveau.

300. Il est, même, des éclimétres matériels qui procurent immédialeiiient la colangente d*une inclinaison à ia \erticale, ou le rapport de la projection verticale nh d'une longueur NQ {fig. 102, 103) à sa projection horizontale qh; leqtiel rapport est, aussi, celui de la hauteur à la base d'une inclinaison à l'horizon nqh.

Et l'on donne celte dernière faculté au niveau-à-pérpendicule : en portant , sur une parallèle x'x" à sa base b'a' {fig. 103), des parties égales et aliquotes de l'apothème et y

avec les numéros i, i, 3. .. à partir de t. Eu supposant,

et alors , que chaque partie p ait la longueur — , et que 1;;

perpendicule en batte le numéro g quand la base ^V

sera appliquée contre la règle qn : col. cœ'x" égalera x't o.p G

et n.p n

l/éclimèlre indiquera les pentes en eentièmeSf par l'hjpo-

tése n= loo; tellement que, si l'apothème et a S décirr.é-

et très, la partie p = — comprendra 5 millimètres. Et, pour

L*ÂCLIllKTftB A RBVLBIION. 175

donner la pente — à une régie ^ on calera celle-ci de ma-

niére à faire battre la graduation n.* 3 au perpendicule de réclimétre qui vient d'être construit.

Les niveaux-Â-pnrpendicule des figures 106 et 107 ont reçu les graduations qui les rendent éclimélres. L'observateur en présentera le limbe à sa droite ou â sa gauche « selon que le$ pentes lui paraîtront ascendantes ou descendantes.

301. Si l'on remarque que la graduation-origine de l'éclimétre-à-perpendicule appartient au rayon du limbe parallèle à l'axe visuel ; on conclura le moyen de reconnaître le rayon parallèle à Taxe visuel qui fait corps avec le limbe d'un goniomètre , quand celui-ci pourra recevoir un fil*àplomb par son centre.

Cette expérience , pratiquée sur la boussole à limbe mobile, conduira à repérer le méridien magnétique, § 199

page 117.

UEclimétre à réflexion.

302. Les goniomètres à réflexion, étant spécialement des* tinés aux observations vacillantes et à la main, ne pourront pas recevoir un déclinatoire vertical ; ils ne serviront donc â la mesure des inclinaisons zénithales , qu'au moyen d'un horizon sensible ou artificiel, § 289 page 165.

£n mer, où l'horizon sensible est très étendu, on mesure l'angle d'élévation d'un astre sur l'horizon , en faisant affleurer, dans le tuyau visuel, l'horizon sensible par l'image (le l'astre, réfléchi simplement, § 211 page 122, uu doublement, § 215 page 12/». Le sextant et, même, l'octant suffisent â ce genre d'observations.

L'ÈCLlMÂTfiB BÉPÉTITBDR.

303. L'éclirnétre devenu répétiteur, comme le goniomètre § 242 page 138, par l'indépendanoe des mouvements du limbe, du déclinatoire vertical et du tuyau visuel, sup-

176 INSTRUMENTS FROPRiES AU NIVELLEMENT.

pléera efficacement : 1.® à l'inexacte division du limbe, particulièrement due à la petitesse de son rayon; S."* à l'imparfaite déclinaison verticale , obtenue dans les courtes limites de son apothème; S.** à l'incertitude du pointé, provenant surtout de la longueur des directions observées.

Le tube-à-bulle d'air étant le seul déclinatoire vertical qui puisse être calé avec commodité et précision ; l'éclimètre-âbulle d'aiV sera , par conséquent , le seul dont la multiple manœuvre aura de Vutilité : aussi n'adopte4-on comme répétiteur que l'éclimétre astronomique décrit au § 201 page 167.

304. Nous avons vu , § 286 page 164, que les coups d'alidade g et g^ donnés sur la direction cq , avec la même dé* clinaison verticale x dans les positions successives de l'éclimétre y face à droite et face à gançhe de l'observateur (fig. 111 y 112), le limbe étant numéroté de droite à gauche,

ont produit :

g^—X = ^ ) Si on recommence cette double-observation en partant de la position actuelle g^ de l'index, c'est-à-dire, en tournant le limbe face à droite et dirigeant l'axe visuel selon cq, par la rotation de la plaque sur son essieu, pour caler ensuite le déclinatoire vertical par son mouvement propre : une nouvelle déclinaison verticale x' deviendra commune au coup d'alidade actuel g^y et à celui g^ qu'on donnera sur cq après avoir présenté le limbe face à gauche^ Tellement qu'on aura :

Cette graduation g^ servant, à son tour, d'origine à une nouvelle double-mesure qui s'appuiera sur la déclinaison verticale x"; on obtiendra encore :

^ !." — * ®* 9e— 94 = ^^ et ainsi de suite. De sorte que, en ajoutant chaque va<^

L'B^LIUiTRB RÉPÉTITBUR. 177

leur 2$ avec celles qui la précédent , il viendra : ^.—^ = 29, ^4— ^ = 4^, ^g— ^=63, etc,-

Chacun de ces résultats ayant y d'ailleurs» Fincertitude —

propre à la lecture des deux graduations qui le composent, § 110 page 63, la mesure do l'inclinaison zénithale 9 sera d*autant mieux affranchie de cette erreur, que l'observation aura été plus répétée.

305. En imposant une graduation désignée, au coup d'àlide qui commence la première des observations précédentes, comme on la fait dans les répétitions suivantes : le choix du zérOf pour cette graduntion-origine,rendra le second coup d'alidade de chaque double -mesure un multiple-pair

de rinclinaison zéniihale observée, à l'incertitude de lecture

P prés -^, c'est-à-dire :

^^ = ^ii— » 4^=^4i-^' 6a = ^g j:^,etc.... fi n II

Pour manœuvrer l'éclimétre répétiteur dont le limbe est numéroté de droite à gauche : après avoir réglé le niveau de son essieu , § 291, 293 pages 167, 168, et disposé l'axe visuel parallèlement au limbe , § 283 page 163; après avoir mis l'instrument en place, § 292 page 167, et fixé son index à zéro ; il faudra :

1.® Caler verticalement le limbe, face à droite , et conduire l'axe visuel sur le point de mire, par la rotation de la plaque; 2.^ Caler, par sou mouvement propre, le déclinatoire vertical à un repère quelconque;

3.® Tourner face à gauche le limbe, conservé vertical par l'horizontalité de son essieu , et caler le déclinatoire vertical au repère précédent, par la rotation de la plaque; &.® Diriger, par son mouvement propre, Taxe visuel sur le point de mire.

En suite de quoi, i'index marquera la double-graduation de l'inclinaison zénithale proposée, qu'on se dispensera même de lire , si l'on veut continuer l'observation des mul* tiples-pairs plus élevés.

La coopéralion simultanée xïv. deux observa (en rs accélérera beaucoup cette manœuvre, tout en en favorisant Ja précision.

306. L'usage de l'éclimélre répétiteur étant d*autant plus prompt qu'on aura mis de soin à l'établir en station ; il sera utile de disposer verticalement sa colonne, § 292 page 167, pour que le limbe reste vertical pendant ses retournements successifs. Et ces précautions deviendront indispensables : lorsque, dans la géodésie primordiale, on observera les corps célestes; car, alors, la graduation-multiple de chaque inclinaison zénithale devra s'obtenir en assez peu de temps poar considérer le mouvement de l'astre comme rertilique, afin que la place moyenne de cet astre corresponde à l'heure moyenne de l'observation.

307. On se convaincra facilement que la double-observation de l'inclinaison zénithale zcq accomplit les deux mesures successives de cette inclinaison, avec réolimètre dont le limbe sera alternativement fixe et mobile.

En effet, l'éclimètre numéroté de droite à gauche {fig. 111) étant d'abord à limbe mfobile: j'en mets la face à droite, § 281 p. 162, et je dirige selon cq, par la rotation dn limbe. Taxe visuel rv appuyé à ia graduation quelconque g; puis, je cale le déclinatoire vertical yru ou etn au repère T ou i, par son mouvement propre. Soit x la graduation du coup d'alidade vertical , il viendra x — g = zcq = 5.

J'arrête, maintenant, le déclinatoire yru ou effr contre la plaque de l'éclimètre, pour en rendre le limbe fixe; et, tournant alors ce limbe face â gauche [fig. tl2), je le décline au repère t ou ^, par la rotation général» de l'instrument, pour amener ensuite, par son mouvement propre, l'axe visuel RV sur cQ et obtenir la graduation g" de l'index. La graduation du coup d'alidade vertical x n'étant, d'ailleurs, pas changée : on aura g" — a? = 5 dont la combina îson*avec le précédent résultat a:— ^=5 produit g"'^g = '2B.

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