La formule des différences de niveau étant devenue
V — (« + *)= — ; rr » si , à cause de l'expression (Q) du
tg {«—*') r \ ;
ie k^ § 54, page 26, et de la fraction négligeable ■^— , on écrit
tgo
V — (^+*)=^ l-DlgA^': on aura mis en évidence la
tg S
quantité n igk', que l'on devra ajouter A chaque différence
n de niveau apparent — - pour la rendre différence de ni-
XgB
veau vrai.
•194 TOPOGRAPHIE RÉGOUEBG
Or, en négligeant Terreur f' d'excentricité horizontale , § 330, AVse réduira à (« — f>'), lgA:'=lg(a —/)'); et,
comme tg a = — , lgo' = i-l-, [gk' vaudra — (i — /) et
aR * aR aR ^ '^
DtgAi'=(i — /*)— /qu'on trouverait immédiatement au
moyen de vv'=cv'tgvcv'=Dtg.^^ — =f^^S =^f
(/î^. 129), et de Nn = DtgNcn=Dtg — = (/î^. 130),
a aR
fournissant ensemble Nn — vv^=-— - (i — /*) =d Ig*' ). En
adoptant donc ^=o,i6, r = 6877 kilomètres, S ^^*» *l viendra : d tg {a'—p')=f——) X 1".
-Ainsi, on obtiendra la vraie différence de niveau v — («+») entre deux points v et c , § 328 page 189, soit : 1.^ en retranchant, de l'inclinaison zénithale observée en c, l'angle
It =^ ( — - — 1 dû aux influences terrestres , pour calculer \a4oo»y ^
^; ou 2.^ en cherchant immédiatement la diffé-
tg (5-*^)
ronce de niveau apparent — - , à laquelle on ajoutera la cor-
reclion i)(eA' = |r ) X i" Provenant de la réfraction
VSgoo-/
atmosphérique et de l'abaissement du niveau vrai sous le ntveau apparent.
335. Pour^ faciliter, dans le nivellement, la transformation des résultats apparents en résultats réels: on a
calculé une table des valeurs de k^ = ( )' et de
\a4oo'»/
ntg^=^^-^yX i-, S 356 page 217, depuis d = 4
jusqu'à D=iaooo" que Ton excède rarement en topographie. Et, comme l'une et l'autre des cori^ctions k^ et Dtgk'
sont négligeables quand ntgA:' ou [- ^ j X i" est plus
oom
Canevas du nivellement. 195
Mb — —
petit que ~— , ^ 7 page 2, c'est-à-dire , d <3q- I/'m ;
on se dispensera de ces corrections pour les distances inférieures à 4^o"^ lorsque Téchelle sera comprise de à
lOO
; on les nécrligera au-dessous de iioo". aux échelles de
lOOO
à ; et, enfin, on n'en tiendra compte qu'au-des-
lOOO lOOOO
sus de if^oo* si Téchelle est de à .
] oooo noooo
C'est pourquoi, les colonnes de la table sont respectivement affectées à chacune de ces limites, § 356 page 217.
La correction K^ ou ntgV ne sera, d'ailleurs, utile que si elle dépasse l'incertitude d'observation des inclinaisons zénithales; et on la négligera toujours , quand les repères verticaux auront été préalablement distribués en raison de l'erreur que comporte l'éclimétre employé, § 372.
336. Lorsque, en une station, on apercevra des objets dont on connaîtra les distances à cette station : on trouvera les différences de niveau entre tous ces points, considérés comme inaccessibles.
En effet, supposons que, de la station p (fig. 120^ 131), on aperçoive les points de mire n, f, a, e, q, u, l, dont on représentera les coordonnées verticales par n, f, a, e, q^ u, l; p étant la coordonnée verticale, de p, et i la distance de l'éclimétre â l'horizon de ce point. Soient d^ , d,, d, ,... les distances horizontales PN, PF, PA,..., ; 9^, ^ay^sf** les inclinaisons zénithales, observées et corrigées, sur n, f, a,... ; nous aurons, d'après ce qui précède :
^«^. doù: / — a = -lt
P» Ig ^1 tg «
tg3
etc.... etc....
et, en assignant une valeur à Tune des verticales p, n, f, o> «> Çf ^ pour fixer le plan de repère , § 326 page 189, on conclura les longueurs des autres.
337. Au lieu de déterminer les différences de niveau en- Ire les points qui correspondent visuellement à une seule station de réclimétre; on pourra coordonner verticalement plusieurs stations, en les rattachant isolément au même point de mire qui peut être inaccessible.
Car, le sommet e servant de point de mire aux stations V, G, J {fig. 120) , dont v, gt j représentent les coordonnées verticales: et, i\i"t i"\ mesurant les distances verticales du centre de Téclimétre aux repères de ces stations; j>', d", d''\ les distances horizontales correspondantes; d^. 8", ^'" les inclinaisons zénithales réelles de vb, ge , je ; on aura :
en V, (^[v+V )=—r ^ ,," ^r
en G, e— (^+»")=>— 1„ d*où: ^ »
Jff -wx't
338. La coordonnée verticale e du point e , étant commune aux résultats des deux § précédents , lie ces résultats et rapporte au même plan de repère les verticales des points de mire a, e, f, l, n, q, v, ainsi que celles des lieux de station g, jr, p, v de la figure 120.
Si donc , on suppose les points remarquables d*un terrain partagés en groupes, dont le nivellement s'appuiera sur autant de repères : il suffira de coordonner verticalement ces repères, pour conclure Les distances des points proposés à un même horizon , qu'il sera avantageux de placer au^essous de tous ces points pour en rendre les cotes positives. Et, comme les sommets du cavenas de la planimétrie ont satisfait aux conditions les plus favorables à Tenchaînement des observations, § 318 page 184 : on les choisira > aussi, pour repères du nivellement. En sorte que le canevas de ce niveU
CANBYAS DU NIVELLEMENT. 197
lement se rédigera en un tableau des coordonnées verticales y qu'on réunira à celui des coordonnées horizontales des sommets composant le réseau trigonométrique de la plaoimétrie , § 324 page 188 et § 362 page 227.
339. £t, de même que les positions horizontales des points conclus ont dû se rattacher à plusieurs côtés, § 322 page 187 ; de même , les coordonnées verticales desdits points ne mériteront confiance que par l'accord des résultats s'appuyant sur plusieurs stations de nivellement.
9k0. Noms avons vu , § 336, de quelle manière les coordonnées verticales a, 6, /*, /,.... u [des points de mire A, E, F, L,...u environnant la station p {fig. 120, 13i) se rattachaient à la coordonnée (p + i) ûu centre de l'éclimétre; si on voulait que p appartint à un point particulier de la verticale de p , ce serait à ce point qu'on rapporterait la distance t de réclimétre , laquelle deviendrait négative quand l'observateur c serait au-dessous dudit point, comme dans la plupart des -stations d'un canevas.
On pourra, cependant, rendre la formule des différences de niveau indépendante de la place c qu'occupe l'éclîmétre sur la verticale de station xc {fig. 18), en remplaçant chaque angle zénithal jscd observé en c> par Tinclinaison A = jEsn ou ziDy supposée prise en s ou en £ : au moyen de la correction ($ — A) due à l'excentricité verticale es, ou Cl y mesurée, pour cela, au § 319 page 185. Cette réduction est fournie par • " ^ = — -: — ,y % 59 page 29,
^ I D sin 1
qui aura le signe de i\ positif quand Téclimétre sera audessus du repère s , et négatif lorsque l'éclimétrc sera audessous du repét*e 2. On trouvera d'ailleurs, très promptement, ladite correction au moyen -d'une table des valeurs
ayant pour arguments : — et 1 angle u ou d.
— 8in 1 1»
Ce transport d'une inclinaison zénithale, qui est facultatif dans le nivellement (opographique, sert à rendre réciproques les observations zénithales du $ 296 page 171 et celles du § 331 page 191.
Zki. Lorsque la région terrestre à décrire aura trop d'étendae, pour pouvoir être rapportée à un seul élément du Globe, § SU page 182 : on la couvrira d'un canevas sphérique, dont chaque triangle limitera l'espace susceptible d'être projeté sur un élément particulier de la Sphère terrestre.
Les angles de ces triangles réiulterotU des angles observés et corrigés, comme ceux des triangles rectilignes; et les sommets du canevas sphérique se coordonneront par leurs LATITUDES /LONGITUDES et ALTITUDES, résultant, aussi , des trois coordonnées d'un) seul de ces points, et de Tazimuth d'un côté sphérique par rapport au méridien de l'une de ses extrémités.
S'il arrive que des obstacles insurmontables s'opposent à l'enchaînement des triangles, dans les contrées qu'on doit lier géographiquemept : on sera obligé , pour en coordonner les projections sphériques, de déterminer la latitude et la longitude d'un lieu de chacune de ces contrées, et d'adopter la méridienne et la perpendiculaire de ce lieu pour axes principaux de la projection correspondante ; le niveau de l'Océan étant, d'ailleurs, choisi pour origine des altitudes ou coordonnées projetantes de chaque contrée.
Comme les observations et les calculs d'un canevas géodésique du premier ordre exigent des connaisances mathématiques bien supérieures à celles de cet ouvrage; nou» nous bornons à indiquer les circonstances qui en nécessitent l'emploi et auxquelles les opérations topographiques, proprement dites, sont toujours étrangères.
Exemple de la division d'un Levé en feuUlee de détail.
3tà. Nous allons appliquer la théorie précédente au terrain, sur lequel MM. les Élèves de l'École spéciale militaire sont exercés à la Topographie, tant régulière qu'irrégulière.
Ce terrain devait être distribué en huit parties , occupant simultanément autant de sections de quatre Élèves. Son étendue, subordonnée au peu de temps que l'Ecole destine à ce genre d'étude, était iimifée : au Nord, par le village de
GANETAS DBS BNVIBONS DE SAINT-CTB. iW
Bailiy ; à TEst » {Nir la Ménagerie du Parc de YenaiUea; au Sud, par le Hameau de Bouviers; et à l'Oaeil, par le Château de Ternay.
On a donné, à la carte régulière, l'échel le
5ooo
suscepti-
ble des plus minutieux détails; en sorte que chacune des huit feuilles rectangulaires, ayant 4 décimètres de longueur sur 3 décimètres de largeur, correspond à une superficie de 300 hectares.
343. Le Clocheion-Est du bâtiment principal de l'École a servi d'observatoire, pour découvrir une étendue considérable au Nord, â TEst et à TOuest; et, â ce premier lieu de station , § 317 page 184 , nons avons (Tabard uoté plusieurs points de mire dans Tordre où nous les avons aperçus , pour en relever enâuiie les directions avec une boussole numérique appuyée, par son couvercle § 195 page 115, sur la balustrade du clocheton , et dresser le tableau suivant :
Projet de tour -d^ horizon n.' i, au Clocheton-Est de CÉcole, observé avec ime boussole à limbe mobile, numéroté de gauche à droite.
POINTS DE MIRE
Cheminée-Sud dn PavUlon-nord de la grille de
Saint-Gyr
Pignon-Sud du pins haut faite de la Ménagerie.
jérbre dn Parc près du Canal
Arbre de Bailiy
Arbre de rancienne avenue de Viliepreuz, près
de la Grille Royale
Pignon- Sud de la grange de Moulineauz. . . .
Cheher de Bailiy. .....•• ...
Pignon-Sud du plus haut faite de la Faisande-
rie-Moulineaux
Il Ciœher de Noisy. ..........
Arbre de l'ancienne avenue de Villepreuz sur le
chemin de Pontally.
Clocher de Fcntenay
Clocher de Saint-Gyr
IPignon-Ojucti de la Chapelle-Saint- Jean. . . Arbre dn bois de la Chiffe Cheminée-Ouest de TAubergc de lu Boule- d'Or.
COOFS
d'alidadcI
8oS
ao7
300 TOPOGRAPHIE BéGULlÈRB.
ely nous avons tracé , à Taide du rapporteur cicukiîre§222y ces directions sur une page du calepin (/S^. 121), intitulée : Tour-d* horizon provisoire, au Clocheton-Est de l'Ecole»
Nous transportant , ensuite » à i'arlure de Ville^reux; nous y avons noté les objets susceptibles d'entrer dans le tourd'horizon, savoir :
Projet de tour-d' horizon nJ^ i, à l'arbre de Villepreux.
POINTS DE MIRE
DÉSIGHA- T10R.
Ciocheton-Est de l'Ecole. . . . .
Arbre de Pontall^
PigftoD de la Faisanderie. . . .
Clocher de Baillj <
Clocher de Noisy .
Fronion-Est du château de Ternay.
Chapelle-Saint-Jean
Arbre du bois de la Chiffe. . . .
Auberge de la Bonle-d'Or. • . .
Clocher de Fontenay ,
Clocher de Saint-Gjrr <
COUPS I
d'alioai»b.
Nous avons relevé les directions de ce deuxième tourd'horizon (/S^. 122), avec une espèce de planchette, § 237 page 134, ayant une règle pour alidade et, pour tablette , le calepin soutenu par un trépied fait de trois baguettespassées dans un nœud. Et nous n'avons pas quitté cette station , sans reconnaître que , dans la direction de l'arbre p, le terrain paraissait favorable à la mesure d'une base.
Le troisième tour-d'horizon a été fait au clocher de Noisy en employant un gnphomètre , § 188 page 112, posé dans 1 es croisées supérieuresL de ce clocher :
