La différence de niveau (vv — ct) (fig. 128), entre le
centre g d'un éclimètre- et le point de mire inaccessible y,
cw étant égale à , anra.le signe positif ou négatif: selon
que l'inclinaison zénithale zcv sera plus petite ou plus grande que l'angle droit , c'est-à-dire que le point de mire sera au-dessus v ou au-dessous v' de l'horizon de c. Et,
190 TOPOGRAPHIE BÉGULIBBB*
si on désigne par d la distance horizontale cn des points s et y, par v la longueur de la verticale vu, par $ celle de la verticale st, et par i la hauteur es de Técliniétre, tandis que S représentera l'inclinaison zénithale zcy observée
par le § 305 page 1T7 ; on aura v — (^-["0 = — ?
ot (v — «)=:î-j sera l'expression générale de la différence de niveau d'un lieu de station s à un point de mire v.
Les valeurs de tg9 se déduiront, avec une exactitude suffisante , de la table du § 309, page 180, qui contient les quintuples des tangentes naturelles.
329. L'inclinaison zénithale observée 9, avant d'entrer dans la formule précédente, devra subir des corrections ayant pour causes : l*" l'excentricité horizontale de l'éclimétré par rapport au point de station; S.*" le mirage de la réfraction atmosphérique ; S."" la courbure du Globe terrestre; à moins qu'on n'ait reconnu Vinutilité de ces corrections, d'après les limites dont elles sont susceptibles.
Ainsi, lesdites corrections angulaires étant respectivement désignées par e', />' et a' ; leur somme algébrique (e' + p+«) = *\ composera l'erreur propre à l'inclinaison zénithale apparente B, qu'on remplacera, alors, par l'inclinaison zénithale réelle (^ — k')
330. Pour trouver l'erreur s', qui affecte une inclinaison zénithale S, à cause de la position horizontalement excentrique de l'éclimètre par rapport au sommet de station; Soient : s la place de l'éclimètre dans l'observation de l'angle zénithal jssg, ou S, {fig. 19); c la trace de la verticale du repère de station sur l'horizon de s; zcg, ou (8 — s'), l'inclinaison zénithale de co, qu'on supposera amenée dans le plan vertical zsg par DG^=Dc; la correction
8* = SGC' résultera de — i.= — — — , S 60 page 29, ou
cos5 CG *> I o
8 = -..-: — ;>, qui sera négligeable: 1.* quand l'inclinaison D sin 1
CANEVAS DU NITBLLBMBNT. 191
zénithale i différera peu d*un droit; 2.« lorsque Texcentricité (CD — SD) sera très petite relativeraent au c6ié cg=d; et B."* à plus forte raison, quand ces deux circonstances existeront en même temps , comme on le reconnaît , presque toiljours» dans les observations géodésiques.
331. La réfraction atmosphérique , en exhaussant chaque point de mire y sur sa véritable position y' (fig, 129), occasionne la différence vGv' = /}\ entre l'inclinaison zénithale observée jscvsd ei l'inclinaison zénithale réelle
ZCY' = i + p\
Or, quoique l'angle de réfraction p' varie avec la diver« silé des causes qui le produisent, on a pu, cependant, lui assigner une valeur moyenne , comme il suit:
v'qc étant la courbe de réfraction de v' en g, l'objet v' paraîtra en v suivant la direction cv tangente à celte courbe j et, pendant le même moment , un autre observateur, placé en v^ verrait le point c suivant la tangente v'c^ p' désignant l'angle de réfraction vcv', et 3 l'inclinaison zénithale apparente jscv, r' l'angle de réfraction g'v'g, a l'inclinaison zénithale apparente js'v'g', et i' l'angle des verticales jst, z't; on aura :
p =2'»— 3 — v'cT \ d'où p+r=i + 2*1 (î + A) r =2*^— A— cv't ( p^+r <^+a-> — (a+A)
Mais un grand nombre d'observations simultanément réciproques, faites dans plusieurs lieux et en différentes sai-
sons, ont donné au rapport /;= £- — | — la même valeur pour
chaque saison; savoir: o,i5 en été; o,i6 en automne et au printemps^ et o,i8 en hiver. On a déduit, aussi, l'égalité des angles de réfraction |o' et r appartenant à deux
observations réciproques, c'est-à-dire, f . 7^ . =-L=:^-
ensorte que p=f — .
Cela posé, r étant la distance de l'observateur an centre
1^^ TOVOGRAi^{£ BÉGUUÈB£.
du Globe, et d fa dislance des lieux c el v : l'iiiigle — comprendra un nombre de centigrades représenté pai
^ÎT^^ ""'"^"^^^SW «"^' ^ ^""^ ^«« ^«'«««^^ approximatives: R=6377 kilom., sini'=-J— et /=o,i6
64oo *
devient 0= — - — .
laSoo"
332. Quant à l'influence de la courbinre du Globe terrestre sur les inclinaisons zénithales ; on la reconnaîtra d'àl)ord : en montrant que Tétendue, où Ton peut confondre, dans Iç sens vertical , Thorizon avec une calotte de sphère concentrique au Globe, est beaucoup moins considérable que celle où il sera indifférent de prendre cette calotte ou sa basF, pour repère de projection, § 314 page 182.
Soient : en {fg. 130) Tare de niveau vrai appartenant à la surface d'une sphère concentrique au Globe , et t l'angle des verticales vt, ct; la longueur Nn, qui mesure verticalement le défaut de coïncidence de l'horizontale CN du niveau apparent avec l'arc c» du niveau vrai, égalera -j^, quantité bien plus grande que Np, puisque l'angle au
centre t" est toujours très petit. La partie verticale wn ne sera donc pas à négliger, par cela même qu'on pourra ne tenir aucun compte de la différence wp, entre la longueur de l'arc terrestre et celle de sa tangente.
Ainsi , Vf» sera la vraie différence de niveau de v à c et l'angle vcz, à employer dans la formule du § 328, partira de cz perpendiculaire à la corde de niveau vrai en tandis que l'inclinaison zénithale observée jgcv, ou 5, s'appuyait sur ca perpendiculaire à la ligne de niveau apparent CN. L'angle zQZy équivalent â l'abaissement angulaire Ncn ou a du niveau vrai en sous le niveau apparent eif , sera donc la correction â retrancher de ;zcv pour former zcv.
Or, Ncn = — et ( = — : — ;, d étant la distance en et r
2 R sin 1
CÀNBYAS OU IflYKLLBllENT. J93
le rayon du Globe; par conséquent,
2Rsini' 6377X^000" aooo"'
333. Examinons, maintenant, Vutilité et les limites des corrections à imposer aux observations verticales.
Nous avons déjà vu , § 330^ que Terreur g' d'excentricité horizontale était ordinairement négligée.
La correction p' = ( — ) , que la réfraction fait
ViïSoo"/
ajouter à une inclinaison zénithale apparente, § 331, n'atteignant un centigrade qu'à la distance laSoo" : on prévoit beaucoup de circonstances où cette correction peut être omise en géod<*sie.
L'angle a = ( ) , qui , en vertu de la courbure ter-
restre, doit être retranché d'une observation zénithale, § 332, est assez considérable pour y avoir égard à des distances excédant 2000".
Mais, ces deux erreurs p' et « accompagnant toutes les
observations verticales, leur réunion (a — û')=^*=f )
\24o®"/ composera la correction à amstraire de chaque angle zénithal apparent 9, pour en faire l'inclinaison zénithale réelle (S — k^) : lorsque cette correction A' dépassera l'inexactitude f permise dans la mesure des angles , § 83 page 43.
