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Notions préliminaires.

310. La TOPOGRAPHIE est l’art de dérriru une partie de la surface terrestre, de manière à juger du la configuration et des ressources que présente son étendue.

Celte desrriplion, devenue indispensable dans toutes les relations sociales, consistait primitivement à mentionner, par écrit, tes formes et les productions du terrain; et ces notes, multipliées selon que la description devait être plus co'iiipléte, étaient toujours d’un emploi difficile.

Lu dessin d'imitation a permis, ensuite * de réunir quelques-uns de ces documents, par le tracé des figures apparentes, ou Portraits, de plusieurs parties de l'étendue à décrire.

Enfin , la représentation géométrique du Relief du terrain , en coordonnant entre eux tous les éléments de son volume, a offert, à l’aide de quelques signes conventionnels, l'ensemble d’un plus grand nombre d’indications: en diminuant d'autant les renseignements écrits.

• La topographie, en général , comprend donc deux sortes de description, qui se prêtent un mutuel secours : l’une graphique, ou Topographie proprement dite, et l’autre écrite, consistant en Mémoires descriptifs.

311. La topographie proprement dite a pour but de traduire, avec clarté, les observations relatives à la configuration du terrain. Et, comme ces observations peuvent s’exécuter et se décrire par des moyens géométriques, il s’ensuit que: en employant, pour caractères fondamentaux de l’écriture topographique, ceux en usage dans les considérations géométriques, on rendra la topographie graphique une application immédiate des principes contenus dans le Livre I.«r de ce Traité.

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312. L’épuro figurative d’un terrain porte le nom de CARTE topographique.

L’échelle d’une carte, comme celle des épures de corps quelconques, montre l’exactitude avec laquelle on reproduira les dimensions.terrestres, ou géodésique», au moyen des dimensions graphiques ; elle indique, aussi, le soin à apporter dans les mesures géodésiques , pour que la description graphique du terrain soit régulière, § 7 page 2.

On décidera aussi, d’après le § 8 , qu'uoc carte devra être régulière: quand on la destinera à préparer ou à modifier des constructions sur le terrain; tandis que , selon le § 9, le tracé irrégulier d'une carte suffira à un projet provisoire, ou â la simple reconnaissance de la figure du terrain.

La pratique des descriptions régulières , facilitant l’estimation des distances et des angles, conduira aux moyens prompts d'exécuter la topographie irrégulière.

313. Comme la courbure de l’enveloppe terrestre exige , pour pouvoir assembler des documents figuratifs d’une étendue considérable de terrain, que les descriptions partielles soient rapportées à des plans tangents à ladite enveloppe, § 50 page 21 ; on a choisi ces derniers, qui sont horizontaux, pour plans de repère des projections topographiques.

311i. El, afin de limiter l’espace terrestre qui peut être rapporté à un seul élément-plan du Globe : un re'marqiicEa que l’arc d’un grade diffère de sa corde, d’une quantité moindre que la demi-millionième partie du rayon, § 54 page 26 ; or, le rayon du Globe étant d'environ 6877 kilomètres, le grade d’un grand cercle terrestre, qui est de 100 kilomètres, aura seulement 3>>i , 2 de plus que sa corde. Donc, la projection orthogonale d’un terrain sur une calotte du Globe, dont la base n'aura pus plus de 100 kilomètres de diamètre , sera sensiblement. la même que la projection dudit terrain sur la base de la calotte , ou sur le plan taugentmilieu de cette calotte.

Toutefois, les longueurs des coordonnées qui projettent dos points sur ce plan tangent, pourront dififéror des coor-

camvas de la plakihétiie. 183

données qui projettent les mêmes points sur la calotte sphérique , d’une manière assez appréciable pour devoir en tenir compte; comme nous le montrerons aux § 332, 333, 334.

315. Le tracé de la projection horizontale, ou du Plan, d’un espace terrestre constitue la planimêtme; et l’on appelle NIVELLEMENT la recherche des cotes verticales qui j doivent compléter la description du terrain. ^