chapitre III.* : LEVÉ DES DERNIERS DÉTAILS . ^ TOPOGRAPHIQUES

• ^ • Planimitrie.

373. Le levé des détails planimétriques consiste à rattacher chaque groupe de points contournant ces détails , à une station auxiliaire qui en soit assez voisine, pour qu’on puisse évaluer, par les mesures directes ou avec la stadia , les distances horizontales de cette station à la plupart deadHs points.

C’est du choix des stations auxiliaires , dites utilement déterminables , que dépend une bonne et prompte planimétrie.

374. Il est avantageux d'employer la boussole graphique à limbe fixe, où la boussole numérique à limbe mobile, pour mesurer les angles qui servent à projeter une station auxir liaire et les directions de détail. La boussole graphique, composée de la planchette et du déclinatoire § 236 Ifig- 82y, marque immédiatement les coups d’alidade ; mais elle est moins commode à manœuvrer et à transporter que la boussole numérique, § 200 {(ig. 87), dont les coups d'alidade sont tracés avec le rapporteur, § 220.

TOPOGRAPHIE RBGDUBBE.

La déclioaison de la feuille topographique étant, alors, commune â toutes les stations, § 224 page 129; on la mettra en rapport avec l’une ou l’autre boussole: en observant, avec cette boussole, le coup d’alidade sur une direction av graphiquement placée en o6 {fig. 82 et 87) , pour effectuer l’une des dispositions suivantes: l.« reconnaître la place a'd' du déclinatoire dont l’index o aura été donné {fig. 82), § 192 page 114; ou tracer la déclinaison ep du rapporteur, § 221 page 127 ; 2.® marquer l’index o correspondant à une position particulière ac du déclinatoire {fig. 82), § 236 page 134 ; ou amener, sous l'index de la boussole, la graduation ^ du coup d’alidade bv (fig, 87), qu’on a graphiquement relevé d'après une déclinaison désignée, § 199 page 117; 3.» écrire la graduation g du coup d’alidade observé , sur le rayon du rapporteur employé à relever le coup d’alidade graphique ab relativement à une déclinaison voulue ep {fig. 82), c’est à dire, numéroter le limbe du rapporteur, d’après une boussole et une déclinaison graphique données, § 221 page 128.

375. Lorsqu’on adoptera l’échelle graphique générale (fig. 30} formée des multiples du déci-millimétre, § 10

page 4, on en conclura l’unité de longueur l = ' , qui

lOOOO

entrera dans la portée servant â la mesure des distances > § 132, et avec laquelle on réglera la stadia accessible employée â estimer ces distances, § 142, 143, 144 page 81.

Mais, on pourra former l’échelle graphique d’un plan, comme on l’a montré au § 136 page 77, sans recourir â son échelle numérique ni A l’unité de longueur n ; et souvent, aussi, on se proposera de construire l’échelle en rapport avec la tige graduée et le micromètre d’une stadia, d’après le § 145 page 82.

Enhn, la- marche de l’homme est assez peu variable, pour qu’on puisse employer son pas A la mesure des distances, dont la représentation graphique n'excédera pas un een~ timétre ; et l’on en construira l’éebelle : soit en comparant

ÜER.'IIEBS DÉTAILS TOPOGRAPHt^UES. 237

le pas moym à runilé de mesure désignée l, § 135 page 77 , suit par le procédé du § 136.

376. C’est ainsi que, pour lever les détails du rectangle ma, extrait d’une feuille topographique et préparé parles projections a,c,g des points principaux a clocher, c colombier et B cheminée (fig. 33) : on commeiiccra par régler la déclinaison de la boussole numérique ou celle de la boussole graphique, puis l’échelle de pas ou celle de la stadia. Et, dans ce but, on cherchera une longue direction accessible entre des objets remarquables, tels que l’arbre y et la cheminée R, §365; on déterminera la station t, d’oû l'on aperçoit convenablement les repères a, c, b par la rencontre t d’arcs capables des angles atc, ctb, qui proviennent des coups d’alidade ta, tg, tb tracés : soit avec le rapporteur § 367, d’après les graduations observées â la boussole et écrites au registre topographique; soit avec la planchette § 368 ; on marquera, ensuite, l.o les déclinaisons en, by' réciproquement complémentaires du rapporteur: en posant, sur la projection tb du plu» grand côté observé, le rayon 230'^ du limbe numéroté en sens inverse de la boussole, § 221; ou 2.0 le repère qg' du déclinatoire, § 192. Et, quand le côté yy' du cadre devra servir d’appui au rapporteur et au déclinatoire : on modiGera, en conséquence, la ligne de foi de la boussole § 199 , ou la 'numération du rapporteur § 221, ainsi que l’index du déclinatoire § 236.

377. Après avoir tracé, en yr, le coup d'alidade de l'alignement yr {fig. 33), on marchera sur cet alignement, en comptant ses pus depuis le point t jusqu’au nombre 200, en X, où l’on voit encore deux repères a, et l’on déterminera graphiquement x : soit à la planchette, par la déclinaison sur l'alignement xv (préalablement mis en coïncidence avec YR au moyen du demi-tour de l’alidade § 138] et par le coup d’alidade xc vériGé avec le coup d’alidade xa ; soit à la boussole , par ces mêmes coups d'alidade déclinés sur l’appui du rapporteur ou sur celui du déclinatoire. En sorte que le quart de la dislanretx, n’excédant pas un ccnlimétre, de-

' T9F06KAPHIE BÉODLIBKE.

viendra la base d’une échelle de SO pas, suffisamment exacte pour les détails, § 136 page 77. < i: > < i •

Si , en ({iiiltaiil la station t, on y a dressé la tige d'une stadia pour l'observer, en x, avec son tuyau visuel : on aura l’échelle de stadia , en divisant la longueur graphique tx par le nombre 127 de parties interceptées sur la tige. Et , attendu que ce nombre n'est pas commode à la construction d'une échelle, on cherchera une autre station z, dont le coup de stadia sur t produise un nombre 160 favorable à celle construction; et l’on déterminera graphiquement le point Z , avec le coup d'alidade zb vérifié pur le coup d’alidade ZA, pour établir, enfin, l'échelle de sladia sur la longueur zt, § 146 page 82-

378. Les stations t, x ou z (fig. 33), regardées comme auxiliaires des détails qui les avoisinent, ne seront pas abandonnées avant d’avoir estimé , au pas on à la stadiai, les petites longueurs t1, t2...., zl, z2. zr.... sur les directions respectives ta, tc,... az, zb,*.. (fig. 33), afin de placer graphiquement ces détails, dés qu’on aura construit Punc ou l’autre échelle. Les coups d’alidade donnés, en t et z, sur les objets remarquables e' mouiin-à-vent , E arbre de la lisière du bois..., projetteront, aussi , ces objets qui peuvent servir de repères.

La station auxiliaire s , qu’on a pu choisir sur l’alignement AG , sera déterminée par le seul coup d’alidade se', et coordonnera les détails qui l’avoisinent, ainsi que les directions sur ïarbre q et le pignon b".

La station P, prise à la rencontre de deux alignements matériels, déterminable à la boussole par les points a, b et vérifiée par c, procurera les directions pO, pe", qui, avec les alignements sq, se", projetteront q et e" en q et e".

Les stations rt et k achèveront le contour du village et placeront, par recoupement, des points de repère pour les détails intérieurs de ce village.

Le croqnis préliminaire des détails, qui avoisinent une station, facilitera , d’ailleurs, le choix des directions et des di-

::!iZ I' ■ ^li

DEBNIEB9 OBTAU.S TOPOfiBAPBIQCES. 239

«tances nécessaires à la projection de ces détails; et le soin, apporté d cette reconnaissance partielle, influera beaucoup sur l'exactitude et la durée des opérations topographiques.

379. On emploie, quelquefois, la méthode des coordonuées,pour lever les détails d’une station, surtout, quand ces détails sont très multipliés comme dans les massifs de maisons, les divisions de culture, les sinuosités des cours d’eau et des chemins; on se borne, alors , à rattacher immédiatement à la station, les alignements les plus propres à servir d’axes coordonnés, pur leur voisinage des points de détail.

On trouve le pied de l’ordonnée , oblique ou rectangulaire , abaissée d’un point extérieur à un alignement : en marchant, sur ledit alignement, jusqu’à ce que, l'un des côtés de l’angle ou de l’équerre d’arpenteur étant dirigé dans cet alignement , l’autre côté passe par le point considéré, qu’on dit, alors, avoir reçu un coup d’angle ou d’équerre d’arpenteur, § 238, 239 page 135.

C’est ainsi que, pour lever le contour du bois compris dans l’angle apn des deux directions pa, px repérées à la station p {fig. 33): on parcourra d'abord ce contour, pour en faire le croquis et marquer, au besoin, chaque sommet d’angle par le moindre signe, tel qu’une baguette dont l’extrémité fendue pince un feuillet de papier; des numéros, soigneusement attribués auxdits sommets, serviront à en distinguer les coordonnées sur le croquis.

Après quoi, on marchera de p vers a : en donnant des coups d'angle d’arpenteur sur les points 1, 2, 3, 5, G, et

marquant les stations 1', 2', 3',... de l’instrument ; on mesurera, chemin faisant ou au retour, la longueur p6' en en cotant les parties p1', p2', p3', p^', p5', qui sont les abscisses des points 6, 1, 2, 3, 4, 5 par rapport à l'origine p ; et l’on évaluera les ordonnées 6'6, 55', 4'4 des sommets G, 5, 4, que l’on ne sera pas sûr de voir en parcourant l’alignement pu, le long duquel on donnera, aussi, des coups d'angle sur les points 3, 2, 1, 7, 8,... dont on mesurera les abscisses p3", p2", p1", p7", p8",.., ainsi que les ordonnées

Di.

ihO TOPOGRAPHIE RÉGULIÈRE.

77", 8"8 On portera , maintenant , sur les axes pa. pn

homologues à pa, pn, les valeurs graphiques des abscisses mesurées, et on élévera, avec l’inclinaison égale A celle de l’angle d'arpenteur § 238, les ordonnées correspondantes qui détermineront , par leurs rencontres ou leurs longueurs, les positions des sommets dont la liaison figurera le contour proposé.

Les points i, 2 et 3 sont obtenus par les rencontres de leurs ordonnées relativement aux axes pa et pn; et tout autre sommet graphique résulte de la longueur même de son ordonnée par rapport â l’un ou à l’autre axe.

360. La ligne d’appui du déclinatoire ou du rapporteur servira à décliner graphiquement les coups d’alidade observés dans toutes les stations de la boussole, tant qu’il n’y aura pas de variation dans la direction spontanément prise par l’aiguilleaimantée à chaque station, §224 page 129. Mais, si, d’un lieu à un autre, l’aiguille obéit à des influences différentes, elle changera de direction, et la déclinaison graphique, à laquelle on devra rapporter les coups d’alidade, ne sera pas la même d’une station à l’autre; en sorte que deux points de repère ne suffiront plus pour projeter immédiatement un lieu de station.

Il faudra donc , pour peu qu’une station ait d'importance, surtout dans le voisinage des édifices, vérifier si l'aiguille de la boussole est restée libre : en donnant, sur un troisième point de repère, le coup d’alidade dont la projection graphique devra passer par la rencontre des traces des coups d’alidade observés sur les deux autres repères. £t , quand les projections de ces trois coups d’alidade ne se couperont pas au même point, on s’en servira pour décrire les arcs capables , dont l’intersection placerai graphiquement le lieu de station, § 367 et 368 page 231. • 'De plus, la ligne d’appui, que cette construction donnera au déclinatoire ou au rapporteur, déviera de celle précédemment tracée , comme la direction actuelle de l’aiguillo aimantée par rapport à sa direction primitive.'

bEBmERS DÉTAILS TOPOflBAPBTQDES. 2^1

381. Quoique nous ayons recommandé d’observer les angles plulôt que de mesurer les c6lés des triangles, qui coordonnenl entre eux les points auxiliaires et matériels d’une carte , § 68, 69, 316^ et que nous nous soyons attachés à n’employer que de très petites distances pour projeter les derniers détails de cette carte, § 373, 375; il sera cependant plus simple , et souvent à la portée du plus grand nombre, de dresser un Plan peu étendu, avec les longueurs de tous les cétés des triangles d'enchaînement et celles des coordonnées des points remarquables de ce Plan : conirre on le pratique dans I’Abpemtage, où l’on a, ordinairement, pour but d'évaluer la superlicie horizontale d'un terrain peu considérable et de facile accès.

38‘2. Le soin à apporter aux détails d’un Plan est indiqué par la nature des localités à lever, qu'on a, pour cela , classées d’après leur importance , dans l’ordre suivant :

1.0 Les lits des cours d'eau; les grandes roules; Ics'conlours et rues des villes et villages ; 2.° Les chemins viciuaux ; les contours des forêts ; les massifs, des maisons ; les t halwegs § ^30 ; 3.° Les escarpements et rochers ; les carrières et les mares; les {tares et châteaux ; les chemins d'exploitation; les sentiers ; les divisions de culture et les jardins.

383. On rattache les rives d’un cours d’eau à des points auxiliaires, se succédant d'assez prés pour en décrire les intervalles par coordonnées , § 379 , qu’on se contentera souvent d’estimer à vue. On cherchera à déterminer par recoupement, § 378, les objets remarquables d’une rive pendant qu'on parcourra l’autre, afin de dessiner le contour de cette rive sans y aborder.

Les changements de direction d’une grande route se lient â des stations, qu’on ne craindra pas de multiplier.

Le plan des contours et rues des villes et villages, demandera au canevas graphique, §363, des points de repère a ssez nombreux pour en donner trois à chaque station, § 380. C’est alors que la sladia accessible sera avantageusement employée pour diminuer les stations auxiliaires, § 377.

Digilized by Googli:

212 TOPOGRArHIE RÉGULIÈRE.

Le levé des chemins vicinaux, des coniotirs de forêt, des massifs de maisons et des thalwegs, exigera d'autant moins de stations qu’on en aura mieux étudié les croquis.

Les périmètres des escarpements, rochers et carrières, et ceux des mares, se rattachent à des .alignements auxiliaires, par coordonnées lestement appréciées. Il est rare que le dessiné vue ne suffise pas à la projection des détails renfermés dans ces périmètres.

On lève les parcs et chdleaux: en commençant par leurs contours extérieurs , dont les issues serviront à repérer et à diriger des alignements transversaux, destinés à appuyer Ics-délails intérieurs, pour lesquels ou emploiera, sans inconvénient , des distances au pas plus grandes que celles précédemment désignées , § 375 page 230.

Les traces, ordinairement changeantes, des chemins d’exploitation, des sentiers, des divisions de culture, et les détails des jardins, se lient à un petit nombre de stations, que les croquis préparatoires tendent à diminuer.

La boussole, toujours commode par sa déclinaison constante et spontanée, § 374^ , devient presque indispensable pour lever les terrains couverts et boisés.

Nivellement.

384. Les derniers détails du nivellement se rallacheiil , par groupes, à des stations auxiliaires, que l’on peut immédiatement coordonner aux points principaux de ce nivellement, et dont un bon choix diminuera le nombre.

On calculera les coordonnées verticales des stations auxiliaires et de leurs points de détail, d’une manière analogue à celle qu’on a employée dans le nivellement principal d’une feuille topographique, § 371, page 234. Seulement, on n’aura pus égard à l’influence terrestre , § 372 ; et il suffira d’un horizon sensible pour régler l’éclimèlre, §287 p. 1C5.

385. Quoique l’on évite de revenir aux mêmes lieux, on faisant marcher de front les détails du nivellement et ceux

■ jüogle

DERNIBBS DÉTAILS TOPOGRAPHIQUES. 343

de la planimélric de chaque stalion; les personnes peu exercées à la topographie auront plus de facilité dans le choix des stations du nivellement, si elles -n’y procèdent qu’aprés avoir tracé le plan d’un espace comprenant des formes terrestres bien arrêtées.

380. Supposons , par exemple , que l’étendue rapnv (pg. 132j, planimétriquemcnt représentée en rapnv {fig. 133),, ait pour repères : les points a clocher, b cheminée et c colombier. dont les coordonnées verticales a=100”’**”‘ b = 72", 6, c = 63"‘, 5 ont été obtenues par le § 371 , et que la station K, déterminable par a et b, soit jugée utile au nivellement des points n,j, v, l remarqués sur le sol.

On commencera par inscrire au registre topographique, §403 page 255, les repères a, b et leurs verticales, ainsi

que les points r,j,v,l et l’on biffera, dans chaque

colonne de ce registre, les places qu’on jugera inutile de remplir.

Puis, on stationnera en k l'éclimétre et la bous.sole, qu’il sera avantageux de réunir (/î^. 115), § 294 page 169; et l’on observera, sur les points désignés, les coups d'alidade horizontaux et verticaux dont on écrira les graduations dans les emplacements réservés au registre.

On construira , ensuite , la projection k de la stalion k [pg. 133), et les directions propres à arrêter ou à préparer les positions des points de mire qui n’ont pas encore été remarqués sur le plan; après quoi , ou remontera, au moyen

de réchelle-— ^ — de la carte , des distances graphiques 5ooo

ka. kb, kr, kj. ko , kl. aux distances naturelles homologues K A = 320”, KB = 80..., KR = OB'", KJ = 275’", kv = 280'“, KL = 175“. .

On procédera, alors, au calcul des différences de niveau

par la formule v — (« -)- ») =-^ = § 328 et 3.53,

tgo otgo

en appliquant, de préférence, le second type dp § 331 page 226; on s'arrêtera aux déciniéires , en vertu de l'ap-

C ibyCti)ogl<

TOPOGRAPHIE BÊGOLIÊRE.

oroxiniflilion oui psI ici d6 5 déciinclrPSj § 7 2,

et l’on formera d’abord ;

, 5 KA t6oO” . Oft m n •

<--<* + ■>= 516 92., êj °='+4r^+ ’

h — (^ + ») — ■ d'où l’on conclura :

5 Ig 9’" + 4®

verticale [k

+ 0 = 5£litiîl-«=62-,«;

ri , à cause de t = l™, 2 : k = 61”, 4.

EnQn, on calculera les verticales: .

r=(it + i)- 0“,9 = 6r,7 ;•=(*+«)— 5"“, 1=57"', 5 e = (i + t) — 11-”, 9 = 50” 7 I = ( t + t ) — 5", 4 = 57”, 2

qu’on enregistrera aussitôt, § 403 page 255, en même-temps qu’on les écrira provisoirement contre les points homologues de la carte {fig. 133).

En agissant de la môme manière aux stations s, p, n, convenablement choisies dans l’étendue rapnv (fig. 132), on en déterminera les verticales des points remarquables, lesquels intercepteront , de proche-en-proche , les parties rectilignes du terrain, dont on construira les points intermédiairement cotés, § 15 page 5, dés qu’il sera utile de les rendre apparents, §410 page 259. Et ces derniers lésultats seront d’autant mieux assurés , qu’on n’aura omis aucune occasion dé rattacher les verticales de détail à plusieurs stations , § 339 page 197.

.387. La précédente méthode de nivellement est avantageusement modifiée par une interprétation particulière de

la formule t> — ( s + » ) = -j — ^ •

DERNIERS détails TOPOGRAPHIQUES. 245

En effet, si, dans celte équation, on exprime les verticales V, » et t en fonction de l’unité de hauteur h: par v = v'u,

» = s'h, t = i'h, U viendra : d'h — (*' -|- t') h = ’

d’où v ' — ( s' 4- t' ) = — ^ = — — ; rf et A étant les lon- ' Hlgî AlgS .

gueurs graphiques homologues â d et b. C’est-à-dire que la différence des cotes v' et (<'+*') du point v au point c de la station k {fig, 132, 136), $ 403, est égale au quotient

— - — ou ; — , pour lequel on recourra aux valeurs

AtgS Algio2«,7o ^

do d et AlgS en décimillimétres, et qu’on pourra aussi obtenir en portant la longueur A lg$ sur la distance graphique d ou kv, comme on l'a fait § 16 page 7; pourvu que ce transport ne soit pas répété plut de dix fois.

On facilite la recherche de . ^ *, au moyen d’une table

des va'eiirs AlgS en décimillimétres, laquelle est devenue commune à tous les nivellements, par l’adoption d’une même unité de hauteur graphique A pour toutes les cartes, § 410 page 259; et c’est à cause de la valeur un demi-millimètre, ou cinq décimillimétres, attribuée à A, § 411 , qu’on a formé la table des quinluples-tangentes du § 309 page 180, donnant*

les décimillimétres compris dans AtgS ou IgS. Cet-

te valeur— de l’unité de hauteur graphique A, établit

l’unité de cote h=-^^, et transforme en -5 l’approxi- 2000 5

malion des cotes, qu’il suffît, ainsi, d’obtenir en

loooo

dixiémes.

Lors donc qu'on aura remplacé les coordonnées verticales fl 5 “‘t’, c”*'-... des points principaux du nivellement, par

les nombres a',b',c',,.,. d’unités de hauteur h ou

TOPOGBAPHIE KEGÜEIERE.

.Il .• . ■ ' / O 2000

nu elles contiennent , savoir ; o = — — = a .

b = —, b, c — c ... ou pourra obtenir les cotes

de détail , par calcul ou par construction, sans remonter des distances graphiques aux distances naturelles.

Et, si l’on veut ensuite traduire ces dernières cotes en

mètres, on n’aura qu’à multiplier chacune d’elles par —2—’