C’est ainsi que, reprenant l’exemple du § 38C

page 243, où l’échelle i — fait déduire o'=40, é'=29,

5ooo

c'=25,4, *'=30,5, on aura:

d’où l’on tirera : (à'+t'J =25,2 et A’=24,7;

puis, on déterminera , par calcul ou par construction :

r' — »') = — 0,6 pour conclure : r'=24,7

389. La faihie part que prennent, dans le calcul et la construction du nivellement de détail, les deux derniers millimétrés des distances graphiques, permet d’apprécier celles-ci avec assez peu d’exactitude pour qu’il suffise de les déterminer à la boussole, en dépassant meme les limites imposées aux coups d’alidade de ce goniomètre , § 193 page 114.

derniers DETAILS' TOPOGRAPHIQUES. 247

390. Quand un point t {fig, 132 et 134) sera assez voisin de la station k, pour autoriser la construction du quotient

■ ^ , § 387, et que la pente du terrain sera uniforme de

K en T : on aura , par cette construction même , les cotes des points de la pente kt, si on a observé l’inclinaison zénithale de ladite pente en choisissant un point de mire x distant du sol T, comme le centre c de l’éclimélre l’est de k ; et , alors , il siifAra d’obtenir les inclinaisons zénithales à 25 centigrades prés.

Car, la cote x' du nouveau point de mire dépassant de i' la cote t' du point t, ou x' = t' -^i' , la formule du nivellement deviendra = — k ’= — — ; c’est-

' Atg5

à-dire que les unités de la différence [t' — k') seront données par autant de portées Atg J sur kt [fig. 136), et que toutes ces portées marqueront : de à en t, où S excède un droit, les points respectivement cotés (A' — if, {k' — 2), k' — 3),....; et de k en f, où l’inclinaison zénithale est inférieure à un droit, les points cotés (A'-)- 1), (A’4-2),....

391. Lorsque la cote d’une station sera fractionnaire, et qu’on voudra seulement les points de détail cotés eu nombres entiers : on déterminera, sur chaque pente, le premier de ces points pour servir de départ à la construction des autres points à cotes entières de la même pente.

Ainsi, la sation k {fig. 132 et 136) étant cotée

*'= « + — = 24,7 = 24 4- , on conclura les points co-

tés a, Ou 24, appartenant aux pentes descendantes kt, ku...

en portant la fraction -1-, ou , de higS,, AtgSj-,.... sur

les projections kt, Au... de ces pentes; tandis qu’on aura les points cotés («-)-l), ou 25, des pentes ascendantes kf, kc...; en portant, sur les projections respectives desdites pentes, la

fraction i — ou — , de A IgA,, AtgA, Après quoi,

on transportera , depuis ces premiers points : i tes longueurs AtgS, , Atg$, sur kt, Au,... pour obtenir les points cotés (« — 1) ou 23, (« — 2) ou 22,... et 2.® les longueurs AtgAj, AtgA, ,... âur les projections ascendantes kf , kcj... pour avoir les points cotés (a -|rl) ou 25, (a-|-2) ou 26,

392. Au lieu de traduire graphiquement , à mesure qu’on doit les .employer dans la construction des cotes, les va-

leurs numériques des quintuples-tangentes — — tgS, on

a recours au tableau de ces longueurs qu’ônd resse du la manière suivante :

Sur une droite oc {fig. 135), où l’on a marqué 16 parties égales , on élève l'ordonnée 320 décimillimétres ou 64 demi-

millimétrés^ qui est la longueur commune à Ig 99^ et à

aooo '

tg 101*; on tire bo terminant les ordonnées 4, 8,

12,... demi-millimètres, ou 20 , 40 , 60,... décimillimétres, et l’on écrit sur chacune de ces ordonnées les deux graduations (100* — x), (100* -f-x) , trouvées pour l’inclinaison 5 en regard de ladite ordonnée dans la table du § 309, page 180.

De sorte que toute autre valeur de — — IgS sera comprise

entre les tangentes des deux inclinaisons immédiatement inférieure et supérieure à 3, et réciproqiieincnt.

393. La différence de niveau (vN-f-cs), d’un point de mire V à un lieu de station s [fig. 137), est encore donnée par vx=cvcos 2 CV. Or, on conclut ev : de la longueur accessible cc" ou ss" et des angles c"cv, cc"y observés en c et c",

sin cc^^v

par cv=?cc''-: „ . „ ; en sorte que

' sin cc v-l-c cv

„ cos Z cv sin cc"v VS = cc"— . T—

sin (cc v-ff 'cv)

Quand le point de mire v sera plus élevé que les stations c, c", et qu'on pourra prendre la base auxiliaire cc" sur l'horizontale es, en cc’ ; angle cc"v deviendra cc'v ou

DEBRIEBS DÉTAILS T0P0GBAPBIQCE8. 249

(!■' — z'c'v), angle c"cv deviendra c'cv on (l'*4-i;cv), et la valeur de vif se transformera en :

, cos z'c'f cos Z cv

sin [z'c'y — zc\)

igz'c'v — tgz.cv

394. Au défaut d’éclimétre pour observer les inclinaisons zénithales z cv, z'c'v {fig. 137)^ on obtiendra : 1.® tg zcv, en mesurant la distance horizontale ts et les verticales at, es, dont les extrémités a.c alignent la direction cv, pour avoir ts

tgzcv = — ; 2.° tgz'c'v, en mesurant la distance ho-

rizontale t's', ainsi que les verticales a't' et c's' ou es, dont les extrémités a'. c' alignent la direction c'v, pour avoir

tg z'c'v = — — . De sorte que la précédente valeur de

J • / («t — es) la't' — es) . . „

VH deviendra ss' — — -î — — ^ — • , qm , si Ion

l's' (at-cs)— Is(o't'— es) ^

prend égales les verticales a't', at , se simplifiera en

ss'fa't'— ’cs) ss'Xa'4' au,- •.

VH = — i— ^ = - ■■ : résultat qu on aurait pu

t's'—ts

t s — ts

trouver immédiatement, en supposant ts porté det'en^. ou pc'=b'c' — 6c, et imaginant la droite a'p, qui, parallèle à cv, rend semblables les triangles c'pa', c'cv, dont les hauteurs a'6', vh sont proportionnelles aux bases pc' ou t's' — ts, et c'e ou ss'.

Ce dernier moyen de coordonner verticalement une station A un point de mire plus élevé quelle, permettra d’exécuter, avec un seul jalon et par la mesure de petites longueurs, le nivellement approximatif d’un terrain, dont les points remarquables pourront être mis en rapport deux-d-deux, avec un même point de mire auxiliaire.

395. Le nivellement, entre des points accessibles, peut s’effectuer, d'après l'énoncé du § 327 : en comparant les verticales desdits points d celle d’une station dont ils sont peu éloignés au moyen de la mire , § 278 , et do niveau

TOPOGRAPHIE RÊGl'LIÊRE.

visuel , § 274 , qu’il suffira alors de régler sur un horizon sensible, § 275 page 158.

L’apposition de la verticale de station st sur la verticale Al) du point A situé au-dessous de l’horizontale rv {fig. 140), consiste à donner un coup de niveau du point c sur au : en dirigeant l’axe visuel rc du niveau sur le voyant t» de la mire v\, dont on notera la graduation d', § 339; et l’on exprimera le résultat de celte observation par = i étant la distance verticale du niveau rc au point de station s , a la distance st de s à l’horizon de repère tu , et a représentant la verticale au.

Pour observer le coup de niveau sur la verticule bx du point B supérieur à l’horizontale rc' {fiÿ. 140) , on suspendra la mire en ce point : et, X étant la longueur de la régie ov', la graduation du coup de niveau se composera de {b' — X) ; en sorte que l’on écrira a-j-t =6 -1- {b' — X).