f- cos X sin X • sin X -|- sin y
=cot —
81 D â? — Sin y
55. On a calculé des tables destinées à évaluer les amplitudes detf angles au moyen des logarithmes de leurs indices trigqnométriques , et réciproquement. Les caractéristiques
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des logarithmes sinus et cosinus ont été augmentées de 10, pour les rendre positives ; et l’on s’est dispensé d’écrire les logarithmes des sécantes et cosécantes, qui sont les compléments à 10 des logarithmes cosinus et sinus. '
L’angle, qui commence les tables trigonométriques, est celui dont le sinus, ou la tangente, dilTére du rapport de son arc au rayon, d’une unité de la dernière décimale de ces tables ; il dépend donc du nombre de chiffres donné par les tables. Les sinus et tangentes d’angles inférieurs à cette origine sont, alors'; sensiblement proportionnels aux graduations desdits angles, et calculés comme rapports des arcs au rayon. ' La limite inférieure des tables trigonométriques se déduit
de la relation ^sina: %‘ô’( — ) * ce que
— " ^ sin 1’ <0,000000000002, § 54-, il s’en suit que
la table commençant par un centigrade, contiendra onze décimales. Et, quand cinq décimales devront suffire aux tables trigonométriques, elles auront un grade pour origine ;
car: sin l'< 0,000002. • =
56, Les formules, qui lient entre eux les angles a, b, c et les côtés a, b, e d’un triangle rectiligne, sont :
ôsinc = csinB a = 6 cos c c cos B. d’où résultent : a* -\-h* *—2ab cos c =c*
2cosc = --H . r-
ri*»’ O * --=1-1-— — 2 — cos c a\ a* a
,inc=2l/|(|-,) (|-6) (|-=) =
2 surf. ABC ah ■
ab
P égalant (a + &+
sin • -, 7 ^=
ab
cos’
iO-') .
ab
/A — bN c
INTRODUCTION A LA TOPOGRAPHIK.
57. Trouver la difTéronce des angles au sommet, de deux triangles à base commune et situés sur le même plan.
Soit Gi> la base des triangles gcd et gsd (fig. 17 ) , les angles c ets ont pour différence celle des angles cds et cgs,
car CpC -j- CCS-f GCD = DpS -|- CDS 4- GSD ;
ainsi, g-|-c = d-|-s et c — s = D — g.
Or, le triangle cds fournit :
le triangle cgs donne
sin D = — sin cSd
