AB AB

la position ÿrapAtÿue z de -2. - '

76. Si, enfin, le lieu z appartenait à une direction uz, coordonnée d’avance aux deux points inaccessibles a, b {fig. 23) sans être matériellement repérée ; il suffirait de mesurer l’angle azb, pour résoudre le triangle abz.

38 INTRODUCTIOM A LA TOPUGRAPHlS. ^

Car, l’angle Buz et. le rapport^ rallachanl la direclionr ’uz à la base AB, les triangles bzti, azü, abz donneront:

— V + -»-2— — cos Doz.... § 56,

[ab/ [âbJ ^ \abJ ab ab

• Cr:) = (n)+(^7+^r:(^")“”"'

1 = f^y + f^y^2^^cosAiB

\ab/ [ab/ abab d’où l’on éliminera —, pour tirer numériquement — et — .

AB

La très simple tolution graphique consisterà à décrire, sur ba , le segment capable de l’angle observé azb ; lequel segment bzhta 'coupera la ligne donnée uz, au point cherché z. Et, si la direction tracée vz" rencontratU le prolongement de ba\ le segment bzhta la couperait endeu* points t, z,

' dont l’un z serait facilement choisi pour correspondre à z.

77. Quand, ponr rattacher ’un point accessible z à deux points inaccessibles d, g 25), on pourra appuyer la -

base auxiliaire sur .un troisième point a, lié d d et g t la station z , où l’on observera les angles dza , gza, suffira pour conclure les angles gaz, Zad , et conséquemment , pour calculer ou construire, la position de cette station.

, , » .. AD sinozA

Solution numérique. Le triangle aoz fournit: — =-: —

‘ Al SID ADZ

AG sin GZA

' le triangle agz. .

d’où l’on tire

sin AGZ AD sin gza

sin ADZ ~^aG sin dza

AZ sm AGZ

,;.,et, ' comme jes-

AD

angles dza, gza ont été mesurés, que d’aiHeurs — résulte ■de la liaison supposée entre les points a, d et g, on pourra écrire -r-^ — —=«, et par suite ;

sin ADZ

. /AGZ -f- ADZ\

sin AGZ -f- sin adz n 1, ° V 2 / .£»

’n— /AGZ — adzN ^

"sin AGZ — sin adz

Digitizod Dy Coogle

TAIGONOMETRIB.

or, dans le Iriangle agz , ou a : aüz &za -|- gaz = 2 droits,

le triangle adz adz -|- dza •{- zad = 2 droits,

en ajoutant ces deux équations, il vient :

■<AGZ + ADZ) + ( GZA -|- DZA) = 4'* — (GAZ + ZAD) (K)

Mainienant, dans la figure 24, où le point a est intérieur au -triangle gdz , on a

GAZ ZAD =4'* — GAD = 2 * (aDG + AGD) qui transforme l'équation (K) en :

• /'AGZ + ADZNj , ^GZA '+ DZA^ ^ j /ADG + AGD^