D , «I , O , P DO DC
qui coordonnent tes points- A, D et O., ' , ,
io INTRODUCTION A LA TOPOGRAI'HIE.
manière à faire passer les directions zd, za, zg simultanément par les points respectifs d, o, et décalquer ensuite le point z en Z.
Ce problème, dont nous avons fait un cas particulier de là question générale du § 69, donne le moj^en de rattacher immédiatement une station à deux bases, ou à trois points
connus et visibles de cette station» .
78. Cependant, si la station z' se trouvait sur la circonférence définie par les trois points d, a, g \^g. 25), on même prés de cette çirconférence: les segments décrits sur ad et ag se confondraient, ou se couperaient assez obliquenient pour, laisser le point z' indéterminé. Il faudrait, alors, stationner en un autre lieu z, avantageusement pris dans la direction Az'; et ce nouveau point, éloigné de la circonférence dag, se placerait très nettement en z et" procurerait, en même temps, le point z' homologue à z'.
79. Les segments capables, auxquels nous venons de recourir § 76, 77, 78 , peuvent se tracer d’un mouvement continu ou par pomts.
Un segment capable se trace d’un mouvement continu: en en déterminant le centre, soit au moyen de la ligne gr [fig. 26), considérée comme tangente -faisant avec la corde gd l’angle donné z; ou bie^i en calculant la longueur du rayon
2 sin z
Lus deux positions symétriques dgr, dgr' de l’angle z, relativement à gd, fournissent deux segments docg, dÿg qui appartiennent respectivement aux constructions en-de(:à et au- , delà de gd. . , .
.Pour décrire, par points, le segment capable d'un angle DZG {fig. 25) et (lassant |rar g et d, çnrdeçà de gd : ou mène dans' cet espace, par le point d, les droites dt, dt' dt",.,., et l’on conduit ensuite , par le point ÿ, des lignes formant avec celles-ci les angles dtg, dt'g dt"g .... , égaux â dzg.
80. Il résulte dn § 72: que l’on poum toujours considérer . un point donné extérieuréraent à une direction connue ,
TRIOOKiOMÉiniE. .
hl
comme déterminant' une Uistaiice à iaquellc oii rallaébera d’autres points, par des mesures d’anglés. ■
En'ciTet, puisque, au moyen de l’inclinaison bza 27), une base zb sc conclut des données indiquées; il n’y aura plus qu’à rattacher les points proposés à cette base.
Or, si la direction Az est accessible en z, on y-observeru l’inclinaison bza. ' '
. Mais, si l’alignement az est inaccessible:. on sera obligé de choisir deux stations auxiliaires n, v, où l’on mesurera les angles buv, zov, auv; BVp, zvü, ato, destinés à coordonner à la base cv, le point b et deux repères z, a de la direction ' donnée.
On a montré, § 68 page 34, comment on parvenait num^n'çuemetit aux rapports de tous les côtés, deux<à‘deux, de la figure buvaz, et au calcul de^l’inclinaisoii bza, qui permet ’ .
' BP * ’
de remplacer zb par r-, et de conclure tous les. côtés de
sinszA ; ' -
la figure, en fonction dé la distance donnée BP. - .
La solution grapAique dé ce probléihe consiste à décrire, avec les angles ofiservés, la figure auxiliaire u’vfa'z'b' qu’on reporte; ensuite, sqr la direction za": soit par le décalque, ' .. soit en faisant z"a"= z'a', et plaçant, au moyen d’ârcs circulaires, les points b\u', v' en b", u", v" ; après quoi, la figure uvazb, semblable à u"v"a"z"U" déterminera les posi- , lions graphiques de n, T, a, z, b.
81. On reconnaîtra, immédiatement, qu’un mélhc point inaccessible za été observé de trois stations a, d, g 25) : > ^ au moyeu des angles qui rattachent ces stations entre elles;
En eifet, on exprimera que z est sommet communaux deux triangles gdz, aoz: en égalant les Valeurs dé zo tirées de l’un et l’autre triangle, c’est-à-dire ;
go Sin DGZ AD Sin DAZ . GD
-r-~. T = — : : ; mais — =
sin (DGZ 4- gdz) sin (daz -|- adz) . - ad
donc : sin (daz-î- adz) = sin (dgz gdz)
SÎn DAZ ,
sin GAO sin agd’ sin AGD sio DGZ
