XX

- et XX'

PX QP m'

Cette seconde manière de construire l’angle de tranfurination , correspond à l’usage du Compas de proportion.

Les Pantographes.

116. La construction d’instruments, propres à tracer, d’un mouvement continu et dans une proportion voulue, la copie d’un dessin, est fondée sur le principe suivant :

Si , d’un centre p {fig. 46), on conduit des droites à tous les sommets d’un polygone abcde. et qu’on marque sur ces. lignes, ou sur leurs prolongements, des points

a, 6, c, d, e, tels que ^ : les figures

pa pb pc pd pe

abcdk, oéede seront semblables, et —.sera le rapport de

' pa

leurs cétés homologues.

‘ LES PANTOGRAPHES.

117. Considérons deux longueurs parallèles bc et pa {fiÿ- 47 où 48); quelqdcs inclinaisons que prennent simultanément ces parallèles , sur la droite qui joint l’extrémité a de l'une à l’extrémité b de l’autre, l’alignement cp des extrémités c et P passera toujours par le même point de la direction ah. Car, soit ( la rencontre de tp avec ab, pour une inclinaison quelconque de eb et sur a6; at sera déterminé par la relation :

— (/îÿ-W), ou ^ = ab cb — ap ab cb + ajp

laquelle, ne contenant rien de relatif à l’inclinaison des parallèles sur ab , se rapportera à toutes les positions simultanées de ces parallèles et déterminera, par conséquent, le point ( d’une manière constante.

D’après cela , si on conçoit trois longueurs rigides et inextensibles ab, be, ap assemblées aux points b et a, par des boulons ou charnières {fy. 47, 48) les trois points e, t, p, choisis primitivement en ligne droite , conserveront leur alignement, quelle que soit la position de ai relativement au système des parallèles bc, ap.

De plus, les rapports — , — et ^ seront , dans toutes les tp pc pc

modifications du système des trois lignes ap, bc, tb, égaux â

leurs homologues - , —, — et se déduiront, même, de ce at ab ab

dernier.

118. Pour astreindre les directions ap, 6c à un parallélisme constant, on les fera servir d’appuis aux côtés opposés d’un parallélogramme ayant ab pour base : en prenant sur bc et ap, et du même côté de ab {fig. 49 ou 50) . deux parties égales br et an qu’on liera, au moyen de boulons ou de charnières, par une traverse rn égale à ab.

En fixant , à présent, l’un des points c, t ou p, on pourra effectuer autour de ce point toutes les transformations du .système , au moyen desquelles les figures décrites par les deux autres points de l’uligne.nent ctp seront semblables.

68 INSTBUMENTS ET PROCÉDÉS 6RXPHIQVE9.

§ 116, et auroot entre elles un rapport déduit de— ; de

ab

sorte que, en supposant jp immobile et en dirigeant les transe formations de rban tellement que e parcoure un contour donné : le point t décrira une figure semblable à ce contour, et les côtés homologues des deux figures auront pour

. tp «t rapport ou — .

pc ab

119. La propriété géométrique du § 116 étant, ainsi, construite d’une manière bien simple ; il s’agit d’en perfectionner l’usage.

Remarquons d’abord : que le rapport — ou

oà

{fig* 49), qui détermine la grandeur de la copie relativement É l’original , peut être modifié sans changer la longueur cb, et par deux moyens :

1.® En faisant varier tb; et en déplaçant, par conséquent, t et P sur leurs barres respectives , pour que l’alignement tpe soit conservé.

2.0 En changeant ab et par suite ap; le point t étant alors invariable.

De là dérivent deux genres de pxrtograpbes.

120. Le pantographe du l,«r genre, ou pantographe proprement dit, se compose {fig. 51) de quatre régies fh, en, HA, BE assemblées par des boulons rivés e, n, b, a, de manière que RN = BA, RB=NA: les extrémités F, b, e sont supportées par de petites roulettes, pour diminuer le frottement sur le papier pendant le mouvement des régies. En c , la régle-FB est percée d’un trou cylindrique propre à recevoir une pointe ou calquoir. De a en e, on place un crayon ou traçoir t : soit dans des trous percés sur cette longueur, soit avec une pince qui s’attache à ladite régie. La régie ah est hussi percée de trous, ou porte une pince, pour s’adapter à.un pivot P, que l’on visse ordihairement sur un plomb assez lourd pour ne pouvoir se déplacer pendant le mouveqient de l’instrument autour de ce pivot.

LES PANTOGRAPHES.

Lo calquoir c étant supposé invariable sur sa régie ; on marque, sur les régies an et ab, des points dont l’alignement passe par c, et l’on numérote ces points pour en repérer les divers alignements.

Afin que le crayon , servant de traçoir, frotte convenablement sur le papier: on le surmonte d’une coupelle que l’on charge d’un faible poids ; on évitera que le traçoir marque des lignes inutiles pendant le transport du calquoir sur les parties du dessin original : eh adaptant, au-dessus de b, une petite poulie parallèle aux règles, et, sur la pince du traçoir, une semblable poulie perpendiculaire aux régies; de manière qu’un fil , attaché au crayon et correspondant à c au moyen de ces poulies , permette de soulever le crayon lorsqu’il ne devra pas laisser de trace sur le papier.

Une détente, communiquant de c à t le long des régies vb et BE, remplace même, avec avantage, le fil et les poulies.

121. Pour employer le pantographe, c’est-à-dire, pour tracer, dans une proportion donnée , la copie d’une figure plane quelconque : il faut 1." préparer l’instrument dans le rapport voulu ; pour cela , après avoir disposé en ligne droite le traçoir, le pivot et le calquoir, soit avec une régie, soit au moyen de repères déterminés d’avance {fig. 51), on fait glisser le calquoir c sur la plus grande distance possible ae, pour marquer la direction a'e’ parcourue en môme temps par le traçoir t; et, prenant la longueur a'e' telle que a'e'

égale le rapport donné, on fera varier l’alignement tpc,

ae

en déplaçant le traçoir t et le pivot p, jusqu’à ce que le traçoir parcoure exactement la droite a'e' pendant que le calquoir marchera de a en e. 2." Stationner le pantographe et le dessin à copier, de manière à faire parcourir au calquoir c le plus grand espace possible sur ce dessin , que l’on fixe alors, ainsi que le pivot p.

Il ne reste plus qu’à suivre, avec le calquoir c, les parties du contour donné, pour reproduire, avec le traçoir t, la copie dans les proportions désirées.

70 inSTBUUENTS ET PBOCÉDÊS GBAPHIQUES.

122. Si l’on veut qu'un côté de la copie s’appuie sur une direction choisie : il faudra disposer préliminairement la feuille de cette copie, pour que, le calqiioir parcourant le côté correspondant du dessin original , le traçoir reste sur la direction désignée. Dans ce but, on placera {fig.5i) lecalquoir c sur l’extrémité b du côté bc et le point b' de la copie sous le traçoir t; puis, on fera tourner la feuille de la copie, autour du point b', jusqu’à ce que , le calquoir g étant sur l’autre extrémité e du côté bc, le traçoir t soit sur la direction donnée b'c'; après quoi , on arrêtera définitivement la feuille de la copie.

Lorsque le dessin original se composera de plusieurs feuilles, ou qu’il sera trop grand pour être circonscrit par le calquoir dans une seule station du panlograpbc ; on divisera ce dessin en parties accessibles au calquoir, lesquelles s’assembleront successivement sur la copie : en stationnant, pour chacune d’elles, le pantographe de manière à appuyer les bases de départ du traçoir sur des lignes de raccord , conformément à ce qui vient d’étre dit.

123. Les numéros d’alignement, qu’on écrit sur les régies AN et BE {fig. 51), peuvent aussi faire connaître les positions simultanées du pivot et du traçoir, qui produisent des rapports voulus entre les côtés du dessin et ceux de la copie.

En effet , — étant l’expression générale de ce rapport ,

AT

AB

d’oô :

r TB — AB PA TA r

t AB CB TA-)- AB r S

El , par diverses hypothèses sur le rapport — , on conclura

.autant de valeurs simultanées de tb et pa, savoir:

LES PANTOGRAPHES.

De sorte que le n.® i marqué sur na par pa = — correspondra au n.» 1 placé sur be, tel que tb = 2Ab; et cet aligne-

CB

meut rendra la copie égale à l’originaK De uiême ; pa = —

3ab ï

et TB = donneront des points numérotés — , relatifs à

l’alignement tpc produisant chaque côté du traçoir moitié de celui du calquoir, et ainsi de suite.

124. Nous avons supposé que le pivot était sur la régie ÂK {fig. 51); mais on pourrait aussi le placer en c ou t. Il sera également permis de fixer le pivot à son support ■ en rendant le traçoir et le calquoir mobiles sur leurs régies, où l'on indiquerait, alors, des repères propres à établir l’alignement TPC.

Toutes ces combinaisons, qui se rattachent aux divers moyens de faire varier le rapport primitif — , § 117, se co-

AB

ordonnent d’une manière analogue à celle que nous venons d'exposer.

125. Lorsqu'on emploiera des pinces pour attacher t et p sur leurs régies [fg. 51) : il faudra que les boulons a, b et n soient en dehors de ces régies, pour que l'alignement bat reste parallèle à rn pendant que l’alignement apm le sera à BC. De plus, à cause des intervalles t et p qui séparent le traçoir t et le pivot P, des faces servant d’index à leurs pinces, les distances tb et pa du précédent § deviendront i

' *^AB-|- t et f — r.B -|- p; c-à-d : que l’origine

Tl ' mSTBUMENTS ET PROCÉDÉS GRAPHIQUES.

des longueurs régulatrices de B, tandis que celle <ics longueurs ( ■

AB sera à une distance f

Vr+s

CB sera à une

distance de a.

126. Les quatre régies du panlographe du 2.« genre {fig. 52) s’assemblent, en b et N, par des boulons’ rivés, et aux* points R et A par des chevilles volantes. Le calquoir, le pivot et le traçoir sont fixés sur leurs régies ; des roulettes et un fil de détente sont adaptés aux règles fb et be, comme dans le pantographe du l.er genre. Les quatre régies sont percées'de trous destinés à recevoir les chevilles volantes, après la modification convenable du parallélogramme régulateur ABKif. Ces trous sont repérés et numérotés, de manière à construire le parallélogramme relatif é la place qu’occupe P sur l'alignement cr.

On' prépare cet instrument dans un rapport voulu : en faisant marquer au traçoir T une ligne a'e' qui ait le rapport désigné avec une longueur at parcourue, en même temps, par le calquoir c ; ce à quoi l’on parviendra : en changeant la place de p sur l'alignement ct, au moyen des chevilles A et R , tout en conservant la forme parallélogrammique de ABBB.

On stationnera , d’ailleurs, le pantographe du genre . par rapport à l’original et à la copie, de la manière indiquée pour le pantographe du i .«r genre, § 121 et 122.

127. Les numéros des trous qui repèrent , sur les régies , les formes parallélogrammiqiirs, servent à former immédiatement le rapport — , comme dans le pantographe du