LE GONIOMÈTRE A SIMPLE-RÉFLEXION
quand l’aiguille aimantée remplacera l’axe visuel r'o', devenu alors inutile; tandis qu’il sera boussole à limbe mobile: lorsque le déclinatoire aura un limbe circulaire, et qu'on adoptera le tuyau visuel r'v' fixé à la plaque , en rendant alors inutiles ratilre tuyau visuel rv et le limbe ebr' du graphométre, qui réunira , par cette modification, tous les genres de goniomètres numériques.
Le$ Goniomitrts à rifiexion.
203 . De ce que tout miroir pian réfléchit un rayon lumineux sous le même angle qu’il le reçoit: il résulte qu’un miroir U{pg. 92 ), dont le plan divisera l'angle pcd en deux parties égales, réfléchira l’un des côtés en de cet angle sur le prolongement er de l’autre côté cp; et un observateur, placé sur ce prolongemeut , apercevra l’image de d en coïncidence avec l’objet p.
En sorte qu’un angle Dec sera le double de l’espace angulaire décrit par le miroir, et conséquemment par son support, pour que ce miroir réfléchisse alternativement les deux côtés CD , CG sur une. direction quelconque pcr ; car (m a DCG = PCG — PCD ; mais le miroir, dans sa position U , réfléchissant CD sur cr , divisera l’angle pcd en deux parties égales; de même, la position t'*' du miroir, renvoyant l’image de 6 sur la direction cr, divisera l’angle pcg eq deux parties égales; ainsi: pcG = apcs', pcd = 3pcs et PCG —PCD = DCG = a (PC*' — Pc*) = a*c«'.
204 >. L’instrument , qui marquera les déplacements angulaires d’un miroir par rapport à une direction de repère, sera donc un goniomètre, que l’on formera d’un limbe, au centre et perpendienlairement k Ih surface duquel sera adapté le miroir U {fig. 92 , 95 ) interceptant la moitié du champ du tuyau visuel rv, qui, posé lui- même sur un rayon du limbe, recevra à la fois les lignes lumineuses directes et réfléchies.
L’arc g'g parcouru sur le limbe par le support du miroir, quand on a fait réfléchir successivement les côtés cd, cg ^
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MESURE DES ANGLES
d’un angle dcg sur un alignement quelcunque pcr {fig. 93), étant la moitié de la mesure de cet angle ; il faudra doubler les numéros naturels du limbe , pour que la différence des graduations g et g' soit l'amplitude entière de l'angle dcg.
Dans ce nouveau goniomètre, appelé goniomètre a sih- PLE-RÉFLEXiON , le tuyaii visuel est destiné à assurer l’alignement fixe ou de déclinaison , et l’alidade se trouve formée de l’ensemble du miroir et de son support : le miroir fournissant la direction réfléchie observée avec l’axe visuel, tandis que son support en donnera la ligne de foi. ‘
30.5. Comme la superposition, dans le tuyau visuel, d'un rayon lumineux direct avec un rayon réfléchi peut s’effectuer en soutenant l’instrument d’une main, pendant que, de l’autre , on fera tourner le support du miroir: il suffira d’attacher, à la 'plaque du limbe, une douille servant de poignée.
306. Cette description des instruments à réflexion leur rend textuellement applicable ce qui a été dit sur les autres goniomètres. Ainsi, de ce que l.° le miroir ts [fig. 95) peut avoir, pour support , une règle cg tournant sur le centre du limbe , que l’on conserve alors immobile an moyen de la direction constante donnée au tuyau visuel rt> faisant corps avec ce limbe; ou que 3.° le miroir doive tenir au limbe, pour tourner avec lui contre l’appui eg' du tuyau visuel muni d’un index: on conclura qu’un goniomètre à réflexion aura son limbe fixe ou mobile , selon que le miroir se mouvra contre le limbe , ou qu’il lui sera attaché; le rayon zéro du limbe étant , dans tous les cas , l’origine des arcs séparant l’alignement fixe, de chaque position prise par la ligne de foi de l’alidade § 169 page 102.
307. Avec le goniomètre à réflexion, on donnera un coup d’alidade -miroir suivant une* direction : en réfléchissant cette direction sur un alignement servant de déclinaison , au moyen de la partie mobile du goniomètre, pour lire ensuite la graduation de l’index , qui sera le rayon commun à la partie fixe et â la partie mobile de l’instru-
, ment; et l’observation d’un angle s'effectuera aussi par deux
LE GOMOMÈTHE A SIMPLE-RÉFLEXIO.'T. 121
coups d’alidude-iuiroir s'appuyant sur la même déclinaison, § 172 page 103.
208. L’usage du nouveau goniomètre à limbe fixe rendra le sens des coups d’alidade, à partir de l’alignement déclinateur, pareil à celui de la numération du limbe vu par sa partie concave; et , par suite, les angles auront aussi le sens de cette numération : c’est-à-dire que, si le limbe est numéroté de droite à gauche , le premier côté de l’angle, ou celui dont le coup d’alidade-miroir fournira la graduation à soustraire, sera le plus prés de l’alignement direct ou de déclinaison, en suivant le sens de droite à gauche § 173; et l’emploi du goniomètre à réflexion, dont le limbe sera mobile, exigera que le sens des coups d’alidade, et par conséquent celui des angles, soit inverse à celui de la numération du limbe, § 174'.
209. Afin d’abréger une observation angulaire : on cherchera, comme au § 181 page 107, la graduation du coup d’alidade-miroir imaginé suivant la direction du tuyau visuel; et, pour cela, on mesurera d’abord un angle dcg {pg. 92) par deux coups d’alidade g, g' s’appuyant sur une direction auxiliaire rp,* tellement que {g' — g) sera l’amplitude Z de cet angle. On donnera, ensuite , un coup d’alidade sur le second côté co en se déclinant sur le premier côté CD , ce qui produira une graduation g"; et, en désignant par X la graduation du coup d’alidade imaginé suivant en, c’est-à-dire, la position qu’aurait l’index, si la face réfléchissante du miroir était dans l’alignement direct co, on aura aussi (g" — x) — z; et (g" — z)=x sera la graduation du coup d’alidade propre à la direction du tuyau visuel.
La mesure d’un angle consistera alors : à donner sur le second côté un coup d’alidade-miroir décliné suivant le premier côté, c’est-à-dire , à faire réfléchir le second objet sur le premier, pour avoir une graduation dont on retranchera X ou fc" — z) précédemment trouvée.
210. Lorsqu’on pourra changer la position du tuyau visuel et du miroir sur leurs bases respectives, il Sera fàcile
MBSUBE UES ANGLES.
de régler le tuyau visuel à une graduation désignée b, c'està-dire, d'assigner cette graduation au coup d’alidade-miroir imaginé suivant ce tuyau visuel. £n effet, l'amplitude z d'un angle dcg {fig. 92) ayant été préliminairement obtenne, en s'appuyant sur une déclinaison auxiliaire cp; si l'on désigne par g' la graduation du coup d'alidade, qui serait donné suivant le second côté co en se déclinant sur eu ; on aura g'— 6=z, d'où g'=(6-1-z). Il suffira, par conséquent, de fixer l'index du goniomètre sur la graduation (6-{-z), pour que, l’image du second côté g étant, ensuite, superposée avec le premier objet n , par les déplacements particuliers du tuyau visuel et du miroir sur leurs supports, le tuyau visuel soit réglé à la graduation b et conserve cette propriété, tant que son assemblage et celui du miroir, sur leurs supports respectifs, resteront tels qu’ils viennent d’étre établis.
Ainsi , pour régler, à la graduation particulière zéro, le tuyau visuel du goniomètre, à sim pie-réflexion: on en placera l’index sur la graduation z=(y' — g) précédemment trouvée , et l’on fera réfléchir le second côté de l’angle z sur le premier, par les assemblages mobiles du miroir et du tuyau visuel sur leurs supports, § 1^4 page 109.
211. La faculté de soutenir avec la main un goniomètre à réflexion, permettant d’en renverser lu limbe (/î^. 96, 97) pour changer, à volonté , le sens de sa numération et celai de l’angle d observer entre deux objets ; on pourra et l’on devra toujours faire réfléchir l'objet le plus distinct sur l’autre. En sorte que l’usage du goniomètre â siinple-réflexion consistera définitivement dans la méthode suivante :
Le tuyau visuel ayant été préalablement réglé à zéro, dans l’acception que nous venons d’admettre : on déterminera le sens de l’angle par le choix de l’olqet à réfléchir. Et, selon que le goniomètre sera à limbe fixe ou mobile, c’està-dire que l’index tiendra au miroir ou au tuyau visuel , on rendra le sens de numération du limbe pareil ou inverse à celui de l’angle, par la manière dont on supportera l'instrumeiit. Visant ensuite le premier objet, on fera tourner le
LE GONIOEÉTBE A DOUBLE-BÉFLEXION. 123
miroir jusqu’à ce qu’il renvoie , dans le tuyau visuel , l’image du second objet sur le premier ; et la graduation, alors marquée par l’index, mesurera l’amplitude de l’angle.
212. Nous avons dû recourir, jusqu’à présent, à une di-r rection auxiliaire pour décliner un goniomètre à réflexion § 203, 208, 209 ; mais, si on suppose que l’alignement déclinateur ver (fy- 92) soit reçu par un autre miroir ab pour se réfléchir suivant àx prolongement de dA : la position du miroir tt qui , dans le premier coup d’alidade de l’observation angulaire nco, doit réfléchir le côté en suivant er, renverra , au moyen du nouveau miroir ab, l’image de n sur l’objet n lui-mérae, vu directement par le tuyau bv; la seconde position t's' du miroir qui, dans le coup d’alidade donné sur le côté CG, devra réfléchir ce côté suivant cr, reportera aussi , dans le miroir ab et sur la direction nà, l’image de g en coïncidence avec l’objet n : de telle sorte que l’alignement dAr, ayant servi de déclinaison commune aux coups d’alidademiroir donnés sur n ét g, remplacera la direction auxiliaire ver.
Le goniomètre à réflexion , où l'on a introduit un second miroir ab et déplacé le tuyau visuel de r« en rv (fig. 92), devient alors à double-béflexioiv , et offre l’avantage de mesurer immédiatement un angle en se déclinant sur l'un de ses côtés. Le miroir U, qui appartient à l’alidade, est dit le grand miroir; tandis qu’on désigne par petit miroir, relui ab qui, ayant le même support que le tuyau visuel rv, intercepte seulement la moitié de ce tuyau pour y laisser parvenir ensemble les rayons lumineux directs et réfléchis.
On obtient, préalablement , la réflexion Ara du point c distinctement marqué : par de légers mouvements du petit miroir ab, ou du tuyau visuel rt, sur leur support commun.
213. Il est évident que cette modification, appoKée aux goniomètres à réflexion, n'en changera pas la manœuvre ; ainsi : le goniomètre à double-réflexion aura son limbe fixe ou mobile , selon que le grand miroir sera supporté par une règle détachée du limbe, ou qu’il fera corps avec ce dernier.
MESL'BE DES ANGLES
L’index du g^oniométre tiendra au grand miroir dans le pre- ' mier cas, et au tuyau visuel dans le second cas.
Le sens de lu numération du limbe, vu par sa partie concave, étant à la volonté de l'observateur, par la manière dont il soutiendra l’instrument {fig. 98, 100); on choisira le sens de l’angle , c’est-à-dire, celui par lequel on arrivera de l’objet direct à l’objet réfléchi, pour donner à la numération du limbe ce même sens quand le goniomètre aura son limbe fixe, et un sens contraire lorsque le goniomètre sera à limbe mobile, § 208 page 121.
214. Dans un goniomètre à double-réflexion,- le coup d’alidade suivant l’alignement du tuyau visuel ne fournit pas toujours la même graduation : parce que le grand miroir tt (fiff. 92), qui doit réfléchir sur ek l’objet d’appui n de cet alignement, change de position avec la distance ok. Cependant, quand cette distance est assez grande, par rapport à l’excentricité ck, pour que l’angle cDk soit inférieur
à l’incertitude de lecture ?' sur le limbe, ou
§ 175 page 104; les directions dc, vk seront considérées
comme parallèles, et le coup d’alidade sur l’objet n, répon-
dant alors au parallélisme des deux miroirs, deviendra con-
stant pour toutes les observations qui s’appuieront sur des
distances convenables.
215. Lors donc que les côtés de l’angle à observer ne seront pas assez grands ; la mesure de cet angle exigera toujours deux coups d’alidade, et consistera à faire coïncider dans le tuyau visuel , par deux positions successives du grand miroir, le premier objet : d’abord, avec son image pour avoir une graduation g de l’index; puis, avec l’image du second objet qui fera marquer à l’index une nouvelle graduation g', dont on retranchera la précédente g pour obtenir l’amplitude cherchée (g' — g].
Mais , si les points de mire sont convenablement éloignés du lieu de station, et qu’on connaisse la graduation, alors constante, du coup- d’alidade suivant le tuyau visuel; il suf-
