CHAPITRE QUATRIEME

U faut d’abord remarquer qu’une ligne perspective posée sur un plan horizontal fuyant peut être parallèle , perpendiculaire ou inclinée au tableau.

On trouve facilement la mesure géométrale d une ligne perspective, quand cette ligne est parallèle au tableau, quelle que soit sa position par rapport à 1 horizon, et sa distance à l’œil du spectateur ; il suffit de dégrader l’échelle de front jusqu’à la base du plan qui contient la ligne dont on veut connaître la mesure géométrale.

Il est essentiel de faire observer qu’il n’est pas nécessaire que la distance ni le point principal soient déterminés pour trouver la mesure géométrale d’une ligne perspective donnée sur un plan horizontal fuyant, lorsque cette ligne est parallèle au tableau. Il est nécessaire de connaître la distance, lorsque la ligne forme, avec ce tableau, un angle de 45 degrés; mais il faut que la distance et le point principal soient déterminés lorsque la ligne à mesurer est perpendiculaire ou inclinée accidentellement au tableau.

SIXIÈME PROPOSITION

Planche ib. — Figure ire. — Trouver la mesure géométrale d’une ligne perspective donnée AB perpendiculaire au tableau.

P P est la quatrième partie de la distance principale.

Pratique.

i° Menez la ligne indéfinie BC parallèle à l’horizon.

■2° Menez la ligne A ’’ qui coupe BC en C: cette ligne BC sera le quart géométral de la ligne perspective AB. (i)

3° Pour connaître sa mesure, prolongez C P en D sur la base du tableau , et faites DE égale à l’une des mesures convenues de l’échelle de front.

4° Menez la ligne E P qui coupe BC au point i, Ci sera la mesure de l’échelle géométrale dégradée au plan de la ligne BC.(A)

5° Portez C i sur CB autant de fois qu’il pourra y être contenu, comme ici, par exemple, huit fois; quadruplez ce nombre, vous aurez trente-deux mesures pour la longueur géométrale de la ligne perspective donnée.

Remarquez que, si l’on n’avait eu que la cinquième partie de la distance principale , BC ne serait que la cinquième partie de la ligne AB; dans ce cas, il faudrait quintupler le nombre des mesures de BC, pour avoir la longueur de la ligne perspective AB.

( i ) La Figure

2 est le géométral de la figure r. B’ C’ représente BC , et A B repré¬

sente A B.

(2) Ci et DE sont égales comme parallèles comprises entre les parallèles D C , E 1 . ( Géométrie. '

ÉDIFICES RECTANGULAIRES

Trouver la mesure géométrale de la base perspective AB d’un mur fuyant perpendiculaire au tableau.

Pratique.

Figure 3. — est le tiers de la distance principale porté sur la verticale du tableau.

i° Menez la ligne A“, qui coupe l’arête BE au point i.

2° Portez R i trois fois sur BE prolongée, s’il est nécessaire de B en 3 ,1a ligne B 3 sera égale à la base AB. (i)

3° Pour connaître la mesure de AB , prolongez cette ligne en F sur la base du tableau, et faites F G égal à l’une des mesures convenues de l’échelle de front; menez GP.

4° Menez BI parallèle à l’horizon qui coupe GP en I , BT sera la mesure F G dégradée au plan de BE.

5° Portez la mesure BI sur B3 autant de fois quelle pourra y être contenue: elle s’y trouve vingt-huit fois.

Nous en conclurons que la base perspective AB du mur fuyant est de vingt-huit mesures géométrales. (2)

SEPTIÈME PROPOSITION

Figure 4- — Trouver la mesure géométrale d’une ligne perspective AB, tendant à l’un des points de distance sur l’horizon ; ainsi l’édifice est vu sur l’angle.

Pratique.

i° Menez la ligne indéfinie B b parallèle à l’horizon.

20 Menez AP, qui coupe B b en b. L’angle BZ>A sera droit perspectivement, et B b égalera b A, puisque AB est incliné à 45 degrés. (Géométrie.)

3° Elevez 6E perpendiculaire à B&, et faites b E égal à B b.

4° Menez B E, cette ligne sera la représentation géométrale de AB.

5° Pour connaître sa mesure, menez parle point M l’horizontale MN qui se trouve dans le même plan que B b et BE; dégradez une des mesures DE de l’échelle géométrale sur MN en MR.

6° Portez MR sur la ligne BE autant de fois quelle pourra y être contenue.

(1) 11 est évident que, si la distance entière était sur la verticale du tableau, on aurait directement le point 3 , en joignant le point A au point de distance.

(2) Ces mesures peuvent être des pieds, des métrés, la stature humaine, «'te.