OMBRES PORTÉES PAR DES ARCADES

Nous avons donné , dans la quatrième proposition , le moyen de trouver l’ombre portée par un arc, le soleil étant devant le spectateur; si le soleil était derrière le spectateur, cette condition ne changerait presque rien aux opérations.

( 1 ) Au-dessus du point X donne par le point B, la limite de 1 ombre est une couibe, mais, au-dessous cm point X, cette limite est une droite, comme étant l’image de la droite AB projetée parallèlement à elle-même sur la surface droite du demi-cylindre de la niche.

OMBRES. ,o3

Planche 4°- Figure ire. — Ainsi, NT étant le tiers de la distance du nadir à 1 horizon , et TP le tiers de la distance du point principal P au pied de la perpendiculaire abaissée du nadir sur l’horizon, on prendrait le diamètre a b de la petite arcade, égal au tiers de AB, diamètre de l’arc qui porte ombre, et on obtiendrait un point de la limite d’ombre, en menant A G parallèle à N P, tirant GP, et menant AX parallèle à aN. L’intersection de CP et de AX donnent le point X.

Figure 2. — Le même procédé a servi pour tracer une partie des ombres indiquées dans cette figure qui, d’après ce qui précède, présente plus de facilité; car le nadir, au lieu d’être suppléé comme ci-dessus, est sur le tableau au point N.

Nous ferons seulement observer que le point N' est la projection du nadir sur la verticale qui passe par le point principal P, et que la ligne ab tend au point N' comme étant sur un plan perpendiculaire au tableau.

OBSERVATIONS SUR DES SURFACES QUI NE PEUVENT ETRE ECLAIREES DUN ASTRE , c’EST-A-DIRE QUI, PAR LEUR POSITION, NE PEUVENT RECEVOIR LA LUMIERE DIRECTE.

i° Lorsqu un plan vertical incliné au tableau, comme la surface d’un mur fuyant, se confond dans la perpendiculaire abaissée du centre du soleil sur l’horizon cette perpendiculaire est la ligne de fuite de ce mur; alors la lumière d’une partie de l’astre, ou plutôt une légère pénombre {presque ombre') , laisse à peine glisser une faible lumière sur ses aspérités; mais aussitôt que le soleil a quitté cette ligne de fuite du mur, et se trouve derrière sa surface, il est évident que cette surface 11’en peut plus être éclairée.

20 Jamais le soleil , même à moitié caché par l’horizon, ne peut éclairer le dessous d un plafond horizontal : telle est la soffite d’une porte ou d’une fenêtre en plate bande; car, supposant que la moitié supérieure du disque soit visible, et que le terrein horizontal reçoive encore une faible lumière glissant obliquement sur sa surface, la soffite ne pourrait recevoir cette lumière. En effet, si l’on conçoit le plan de cette soffite prolongé jusqu’à l’horizon qui est sa ligne de fuite, il est évident que la moitié visible de l’astre, étant au-dessus de cette ligne, c’est-à-dire au-dessus du plan de cette soffite, 11e peut en éclairer le dessous.