partie directement comprimée

— Calcul général de la forme de la surface , quand les pressions

sont disposées pareillement tout autour d'un point central.» . . 113

— Profondeurs de la dépression aux points éloignés et au centre ... it8

— Profondeur de la dépression au bord de la ré^on d'application

et valeiîr moyenne de rabaissement éprouvé par cette région . . 121

— Égalité des abaissements moyens que deux charges égalas,

arbitrairement distribuées le long de deux circonférences concentriques . produisent , chacune , aux points oii est déposée l'autre 126

— Analogie que présente, sous le rapport de cette loi de réciprocité,

un sol indéfini en longueur , largeur et profondeur, avec une plaque circulaire mince, appuyée ou encastrée sur tout son contour 128

r ïe potentiel de flexion d'une plaque.

;. — Cas d'une distribution uniforme des pressions dans tout l'intérieur d'un cercle, à la surface d'un sol élastique 139

I — Remarques concernant , en général , la continuité des phénomènes sur le contour des régions d'application, et les formes que prend la surface t U2

' Mode de distribution parabolique avec augmentation du centre au bord, et autres modes composés

- Mode de répartition pour lequel la surface comprimi plane et horizontale

- Extension de ce mode 6 une région comprimée elliptique

- Calcul dos abaissements produits, dans le cas oij la région ci

primée est un cercle et reste horizontale

38 bis. — Démonstration , par los mêmes formules , d'une relation due à M. Boltrami , qui permet de déduire les pressions des abaissements de la région comprimée, quand il y a parité tout autour

d'un point central 167

Wote sur l'évaluation du potentiel logarithmique d'une couche plane, considéré dans le plan même de cette couche 168

39. — Autres modes d'application , déduits des précédents au moyeu

de la transformation par rayons vecteurs réciproques 174

40. — De certains potentiels qui , dans des étendues infinies , sont

inverses de la distance k un point donné ou sont même nuls, et de l'emploi de ces derniers pour exprimer divers cas d'équilibre de corps soumis, sur une partie restreihte de leur surface , à des actions tàngentieiîes 179

40 bis. — Calcul général de l'équilihre , dans le cas d'actions tangentieOosdonnéesetdans celui de pressions obliques quelconques ; transmission de ces pressions, de la surface à l'intérieur 182

41 . — Défeut de proportionnalité de la pression à l'enfoncement , ans

divers points de toute région d'application limitée 190

43. — Recherche decasoiilespressionsextérieures,nullesenmoyenne et appliquées à toute la surface, produisent des abaissements qui leur soient partout proporlionnels. ., 191

43. — Valeurs de w et de p; dans ces cas. — Rapidité avec laquelle les eifets des pressions s'y évanouissent à quelque distance de la surface 194

43 bis. — Autre cas oii les pressions extérieures', généralement obliques, sont encore nulles en moyenne, mais dans lequelles déplacements à la surface ne difï&rent de zéro qu'à l'intérieur de régions limitées, — Type général d'intégrales qui comprend tous ceux qu'on a considérés plus haut et d'oii se déduisent immédiatement des formules remarquables de M. Cerruti 196

V. — Sur ta manière dont se distribue, entre les diverses parties de la surface le cantacl , la pressiOti (f un solide , qui pesa sur un sol horisonlal, ou qu'utie 'orce oottmie pousse normalement contre un corps élastique de dimensions 'leaucoup plus grandes que celles de la zone touchée.

44, — Coup d'œil général sur le problème consistant à déterminer le

mode de distribution des chaînes d'après la position ainsi que la grandeur de leur résultante et d'après la forme que prend la surface comprimée

45. — Identité de ce problème avec celui de la répartition des poids

ou des pressions sur la surface de contact d'un corps dur et d'un corps ou d'un sol élastique. — Condition qui détermine la surface de contact elle-même

- Résoiutionduprabtème pour certaines formes de labase du corps

dur et pour certaines positions de la pression résultante , BOtamment quand la base est plane, limitée par un contour cireulaire ou elliptique, et que la pression normale exercée passfi par son centre 211

- Des circonstances qui se présentent sur le contour de la surface

comprimée 213

- Réflexions sur l'emploi de la discontinuité en physique mathé-

matique 217

-- Mise en équation générale du problème 221

- Cas d'un disque plat et horinontal posé sur un sol élastique ; la

pression ae distribue, à la surface de ce disque, comme le ferait , s'il était isolé et conducteuv, une charge électrique qui s'y trouverait en équilibre 225

- Exemple du disque elliptique ; calcul des abaissements qu'il

produit à la surface du sol 22fi

:. — Cas d'un corps à surface conyexe quelconque : sa petite base d'appui est une eRipse, et les pressions varient h son intérieur comine les ordonnées d'un demi-ellipsoldo à axe vertical ayant cette ellipse pour base.— Cas d'un poinçon à section elliptique et à tète coiu-be 230 ■

- Rapprochement entre le potentiel d'une couche elliptique qui est

aussi une couche de niveau et les potentiels soit ordinaire , aoit logarithmique à trois variables , relatif à un seul point. 249

- Propriété remarquable que présente le mode de distribution à

la surface d'un disque elliptique 250

- Extension de cette propriété au cas d'un ellipsoïde électrisé : des

plans parallèles équidistants le divisent en zones électriques équivalentes 2ôJi

^I. — EWde des potentiels , pour les points iondan!«s on potentialités .

- Existence des potentiels , en tant que fonctions finies et conti-

nues , it l'intérieur des masses par rapport auxquelles on les prend 256

— Différentialion des intégrales triples dépendant de trois para-

mètres, et oii la fonction sous les signes / peut devenir infinie pour l'élément dont les coordonnées égalent ces paramèti'es . . 260 Note sur la définition générale des potentiels et sur leur différentiation par rapport aux coordonnées du point potenlié. 264

57. — Application à la diftéren dation du potentiel inverse et du poten-

tiel direct; équation de Poisson , pour lo premier , et sa transfornîée, quand on y introduit le second 266

58. — Différentiation de certaines intégrales triples oii la fonction sous

les signesydevient infinie pour une iniinité d'éléments 269

59. — Application au potentiel logarithmique à trois variables 271

60. — Emploi des mêmes méthodes de différentiation pour des inté-

grales doubles , telles que les potentiels cylindriques 273

§ Vil. — Equilibre iCéla-itieilé d'un solide indéfini , soUicilé dans une étenâaii finie par des forces exlériewes quelconques.

"Ql. — Généralisation des trois i.ypes d'intégrales trouvés au § 11 et,

d'abord , du premier 276

62. — Forme encore plus générale d'intégrales des équations de l'équi-

libre d'élasticité , Il laquelle ce premier type généralisé conduit , et qui comprend même le deuxième type non généralisé. 278 Note sur un type presque évident d'intégrales des équations ■indéfinies de l'équilibre d'élasticité , qui comprend tous ceux dont il est tiré parti dans cette Étu^e 28i