Généralisation des deuxième et troisième types

64. — Application du premier type au problème de l'équilibre d'un

solide indéfini , sollicité dans une étendue iinie par des forces extérieures quelconques et maintenu fixe en ses points très éloignés ■284

65. — Autre manière d'arriver aux mêmes résultats , par l'emploi

immédiat de potentiels directs et inverses 288

66. — Déplacements , déformations et pressions intérieures que fait

naître une force, appliquée à un solide en un point très éloigné

de sa surface, quand cette surface est maintenue fixe 291

g VIII. — Sue les perlurbations locales dans ta théorie de télasUcité , et sur ta possibilité , pour le géomètre , de remplacer des forces doiwiAs, s'exerçant sur une petite partie d'un solide , par d'autres forces staiiquemeat équivalentes, appliquées à la même région trèspetite en tous sens.

67. — Des perturbations locales dans la théorie de l'élasticité 296

68. ■— Pei'lurbalions causées par deux forces égales et contraires ,

s'exerçant à l'intérieur d'un milieu solide indéfini 300

69. — Perturbations qui accompagnent l'action d"un couple , appliqué

de mémo k l'intérieur d'un solide indéfini 303

70. — Les perturbations doivent décroître et s'évanouir bien plus rapi-

dement, dans les solides allongés ou aplatis 304

71. — C'est ce que MM. William Thomson et Tait ont directement

démo'ntré pour une plaque sollicitée par des couples de torsion e'exerçant sur son cylindre contournant : complément de leur démonstration 306

72. — Réduction, opérée par M. KirchhofF, de deux des conditions aux

limitfls que Poisson, avait données dans la théorie des plaques,

à une seule condition distincte 314

73. — Réflexion sur la cause probable qui a rendu accessibles les

questions traitées dans cette étude 316

NOTES GOMPLÉMENTAIHES.

Note 1 , se rapportant au N" 8 et au g VI, relative aun potentiel à quatre variables, ou potentiel sphérique, plus simple que les autres, et dont l'emploi, outre qu'il rend presgtte intuilive l'étude de leurs propriétés, permet d'intégrer sous une forme concrète les équations de mouvement d'un milieu élastique et isotrope indéfini.

1, — Définition et propriétés du potentiel sphérîque 319

Extension aux cas d'espaces ayant moins de trois dimensions (Note). 324

2 — Son application au calcul de la valeur moyenne , pour un point donné , de la dérivée d'un ordre quelconque d'une fonction de point, dérivée prise le long des divei-s éléments roctil^nes se ci'oisant en ce point , et au calcul de la valeur moyenne de la puissance de même ordre de la dérivée première de cette fonction 320

3. — Intégration de l'équation du son par des potentiels sphériques. . 334

4. — Conséquences diverses , quant aux solutions simples naturelles

de cette équation 9t à la persistance , qu'elle implique , des cai'actëres de l'état initial 338

5. — Application aux mouvements d'un fluide indéfini, qu'on vient à

raréfier en certains endroits ; les déplacements définitifs qu'il éprouve vers ces endroits sont régis par la loi de l'attraction

newtonienne '. . 340

(3. — Extension de la même loi d'appel vers les parties dilatées aux petits mouvements intérieurs des soKdes élastiques isotropes ; intégration des équations de mouvement de ces corps dans le cas 011 on les suppose indéfinis 351

Note II, se rapportant au N" 8, et oU il est traité , par une méthode nouvelle dintégratian, de la propagation de la chaleur dans les milieu;!! aihermanes , du morwement transnersat des barres et des plaques élastiques indéfinies, et des ondes, que l'émersion d'un solide ou une in^ulsion comme celle d'un coup de vent font naître à la surface d'un liquide.

g 1='. . Nouvelle méthode pour intégrer. une classe importante d'équations auœ dérivées pa/rtietles.