SUR LES SYSTÈMES DE ŒRCLES SITUÉS DANS UN MÊME PLAN

Commencé i Saraloff, sur le Volsa. en arril IRin.

Les cercles, combinés entre eux ou avec des lignes droites, donnent lieu à de nonibrcuses propositions qui fournissent des moyens simples et élégants pour la solution d'une classe de problèmes intéressants par eux-mêmes, et surtout par l'application et Texlension qu'on en peut faire aux courbes du second degré, (le sont quelques-unes de ces propositions (jue j'ai pour objet de démontrer ici, par des considérations purenient élémentaires.

(') Los lecteurs qui ont (juelque ronnaissrinco du Traite des Pn>/)neit'.s projcrtiveK des figures, comprendront tout de suite, quoique cela ne soit pas dit explicitement dans le texte, qu'il s'agit ici de pmprictcs, de pntjmsithns susceptibles, en ii;énéral, do s'étendre, par voie de perspective ou projection centrale, à des systèmes de sections coniques quelcompies ayant une même A/T/^////^' ou corde commune, réelle ou idéale; ce dont, au surplus, les V* et Vl* Cahiers offrent quelques exemples spéciaux, trèsremarquables.

Cette note, et généralement toutes celles qui accompagnent ce volume au bas des pages, datent de 1861. *Les notes anciennes, en très-petit nombre, seront accompagnées d'un avertissement.

2 r CAHIER. - LEMMES

Proposition I. *

La droite RR' qui joint les extrémités R et R' de deux rayons parallèles et dirigés dans le même sens, appartenant respectivement à deux cercles (C) et (C), passe par un point 0 qui ne varie pas quand on fait tourner ces rayons autour des centres C et C\ Ce point invariable est situé sur le prolongement de la ligne des centres.

Fig. 1.

En effel, puisque les rayons CR, C R' sont parallèles, on a la proportion

CR ou R : CR' ou R' :: OC : OC/, et, dividendo,