AC-A/')(AC-A/'')...(AC-AX

La partie renfermée entre les grandes parenthèses est composée de 2/11-2 termes dont m sont positifs et m — i négatifs, ceux-ci étant

(*) Ces considérations et les suivantes contiennent le premier germe des théories géométriques et des recherches analytiques qu'on trouvera déTeloppéea dans l'art. IV ci-après.

relatifs aux tangentes /^X,...; un terme quelconque est composé de a/zi — 3 facteurs tels que AC — Ar, . . . ; le premier terme du produit déve-

îm-:i

loppé est donc AC pour chacun des termes, et, comme il y en a m po-

sitifs et w — a négatifs, il ne restera plus que le terme 2 AC , qui sera par conséquent le premier de ceux du second membre de l'équation développée; les autres termes ordonnés renfermeront successivement lespuis-

sances AC , AC ,....

Donc on aura, en appelant M, N,..., les coefficients de ces termes respectifs,

îi{AC-Ar)(AC-Ar')...(AC~A/)(AC-AX')...

2in-3 2fli-4 2JW-» v

aAC -hM.AC rf-N.AC ...)•

Développant le premier membre d'après la théorie des facteurs, et appelant P la somme des quantités A r, A r ',..., A X-, A / '; Q la somme de leurs produits deux à deux, il viendra, puisque le nombre des facteurs est 2/7?— 2,

^(AC -P.AC +O.AC -I-...) = (AC-Ao)(2AC -M.AC 4-...), ou bien, en ordonnant,

(2.A0 + M — aP) AC -h... ^o.

Si, dans cette équation, on fait ^ = o, ce qui répond au cas où le point C passe à l'infini, elle devient