CP

Cr'

et p

Problème III. — Une courbe géométrique d'un degré quelconque étant décrite sur un plan, déterminer pour un point donné de cette courbe^ la position de la conique qui lui est osculatrice du 4* ordre.

Nous avons vu ci-dessus (p. 126) que la conique a6P(^gf. 85 et 93) et la courbe donnée Pr/-'. . . qui ont quatre points confondus en un seul P, devaient satisfaire généralement à la relation métrique

Qa^ i]b~^ Cr^ ilr'^ Cr""

i4o ir CAfflER. - MÉTHODE DES TRANSVERSALES

Celle équaiion ne suftii pas pour délerminer les deux points a et 6 de la conique osculatrice P«6, el il resie encore une quantité entièrement arbitraire, qu'on ne peut obtenir qu'en assujettissani cette courbe à remplir une nouvelle condition; mais parmi riniinité de coniques osculatrices qu'on puisse considérer, il en est une qui a un contact du 4* ordre avec la courbe proposée.

Supposons, en vue de la construire, que b se confonde avec r", ou que r" soit l'une des intersections des deux

courbes, alors le point correspondant a sera entièrement déterminé, car il suffira de faire G6 = Cr" dans l'équalion cidèssus, qui deviendra