Concluons enfin, de toutes les discussions (lui précè

336 IV CAHIER. - CONSIDÉRATIONS PIULOSOPHIQUES denl, que ï extension attribuée aux résultats de F Algèbre pure n'est pas mieux démontrée dans cette science qu*en Géométrie elle-même ; qu'à la vérité elle sy présente d'une manière plus naturelle et, pour ainsi dire, à Vinsu du calculateur, mais quelle n'en est pas moins une hypothèse gratuite, justifiée seulement par le fait d'une longue expérience et la conformité de ses résultats avec ceux du raisonnement explicite ordinaire; qu'en un mot, ce principe hypothétique de généralisation et d'extension constitue, jusqu'ici, une de ces vérités premières qu'il est impossible de ramener à des idées et à des notions plus simples, parce qu'elles ont leur source et leur certitude immédiates dans notre manière de voir autant que dans les faits eux-mêmes, dans la nature des choses.

Concluons aussi que, à moins de vouloir se traîner éternellement sur les traces des géomètres de l'école d'Alexandrie, à moins d 'abandonner entièrement la route nouvelle que nous ont ouverte les grands hommes qui font la gloire des temps modernes, il faut, de toute nécessité, adopter ce principe dans la Géométrie rationnelle, avec toute la généralité qu'il comporte, et cela indépendamment de l'Analyse algébrique elle-même, et sans s'inquiéter des notions et des conséquences singulières ou paradoxales qui peuvent en découler ; car, si l'on veut être conséquent et logique comme le furent toujours les Anciens, il faut, ou l'admettre ouvertement et dans toute sa généralité, ou le bannir à jamais du domaine de la Géométrie et de celui de toutes les sciences exactes qui se fondent sur l'Analyse algébrique*