II. il

i6a IIe CAHIER. - MÉTHODE DES TRANSVERSALES

que Ton peut écrire

(a) A/^.Afl^A«^B^.B^^^Cc'' = Ac.Ac^Ac^C^X^^Brî--g^ —

Décrivons une circonférence passant par les points a', a", b\ et désignons par Q le point où elle coupe le côté BC; désignons de même par

Q' le point d'intersection du même côté BG avec une circonférence cou tenant les trois points c', c% b\ On a alors

„ Brt'.B*" rn, >Cc.Cr' BV = — 5T7 — > ^V =

Cb"

Introduisant BQ et CQ' dans la relation (a), il vient

(3) \a.\a' .\a" .Bb.Bb" .CQ' .Ce" = Ac.Xc' .\c" .Cb.Cb' .Ba.BQ.

Nous allons transformer cette relation de manière à faire disparaître

quelques-uns des segments qui ne sont pas comptés sur le côté BC.

Pour cela considérons le triangle ABC coupé par la transversale c"a\),

on a

Art.BD.Cc" = ArB.CD.B«,

d'où

Afl.Cc" CD,

Ar'.B*~BD' substituant dans la relation (3), il vient

CD.Art\A^B6.B/ACQ'=Ac.Ac'.BD.CA.C&'.BQ.

Supposons actuellement qu'on déforme le triangle ABC de manière que a\ a" et b' se confondent en un seul point B de la courbe, et que c\ c

APPLIQUÉE AUX COURBES GÉOMÉTRIQUES. iG3

ei b' se confondent de même en un point C de la courbe ; le côté AB devient alors la tangente dont le point de contact est B, AC la tangente en C et les deux circonférences a'aMb'Q et c'cb'Q' deviennent les cercles oscillateurs en B et C (*).

La relation (4), en supprimant les facteurs C6' et hb" qui deviennent

ux, donne alors