PRÉFACE

DU IIe VOLUME DES APPLICATIONS.

Lorsqu'on juin 1814, à la notification de la paix générale, je dus inopinément quitter Saratofï, séjour pour moi de privations et d'exil, ce fut avec une joie bien vive que je pensai au bonheur de revoir ma patrie, ma ville natale, mes parents, mes amis. Et cependant, en jetant un dernier regard sur cette contrée qu'arrose le plus grand des fleuves de l'Europe, sur ce Volga que sillonnent à pleines voiles de gros navires chargés des riches tributs de la mer Caspienne, de la Géorgie et de la Perse, après que le soleil d'avril l'a débarrassé de ses immenses et épais glaçons qui, chaque année, viennent soulever, briser ces mêmes navires mal abrités le long d'un quai créé par la nature, et saper avec une puissance irrésistible le pied des rives et des côtes voisines entièrement dénudées; quand je dus abandonner cette ville renaissante, à longues files de maisons isolées, en bois, etc., les steppes incultes, mais non pas stériles, qui l'entourent, je ne pus me défendre d'une émotion profonde et d'un vif sentiment d'appréhension, en me demandant si, au milieu de la vie active qui m'attendait, je pourrais poursuivre, comme dans le silence et la solitude de l'exil, les études qui en avaient adouci l'amertume et m'étaient par la devenues si chères.

Rentré en France en septembre 181 4, après une route,

vi PRÉFACE.

des fatigues et des lenteurs dont nos rapides trajets en chemin de fer ne peuvent donner une idée et qu'avait rendue plus longue, plus pénible encore Pimpaticnce de revoir ma patrie et d'y réaliser les projets de publication des travaux géométriques qui m'avaient préoccupé dans les derniers instants de mon séjour à Saratoff; réintégré presque immédiatement sur les cadres de l'armée active; attaché à la place de Metz, mais obligé bientôt de prendre une part plus ou moins directe à une série d'événements politiques, en dehors d'autres devoirs imposés par mon service d'ingénieur militaire, qu'il serait inutile de rappeler ici, bien que certains d'entre eux se rattachent d'une manière intime à des questions scientifiques (*); par ce concours de circonstances, il me fut absolument impossible de songer à mes études favorites, et ce ne fut qu'après la fatale catastrophe de i8i5, et la conclusion d'un second traité de paix que je me garderai bien de caractériser par aucune épithète, que je pus enfin mettre à profit quelques loisirs forcés, à certains égards peu différents de ceux des prisons de Russie, et qu'avaient procurés à l'armée, à la France l'épuisement de ses finances et l'occupation de son territoire par les armées étrangères.

Ce fut surtout pendant les hivers de chaque exercice (i8î5 à 1820), et l'interruption complète de travaux d'entretien et de réparation, d'ailleurs fort languissants,

(*) Je mentionnerai pourtant, au nombre des missions ou devoirs que j'eus à remplir, celle de rédiger, dans l'hiver de i8i5, les projets d'usines de l'arsenal du génie de Metz : bâtiments et four d'embattage des roues, martinets, scieries, etc., parce que ce travail et les études qui s'ensuivirent devinrent depuis le point de départ et l'occasion, en quelque sorte obligée, de recherches plus ou moins heureuses sur la Mécanique, recherches auxquelles je me suis livré avant et après la publication du Traité des Propriétés pnyectivcs des figures en 1822.

PRÉFACE. vu

que je pus enfin reprendre le cours de mes idées géométriques et prendre connaissance des livres et des journaux scientifiques dont j'avais été entièrement privé depuis ma sortie de l'Ecole Polytechnique.

La démonstration purement géométrique des propositions et des théories diverses que j'avais précédemment établies en m'appuyant sur le calcul; Y analyse des transversales, en prenant pour principal point de départ les ouvrages de Carnot et de Maclaurin; l'étude approfondie du principe de continuité et de la loi des signes de position qui s'y appuie; la théorie des polygones fixes ou mobiles, des polaires réciproques, etc.; un grand nombre d'autres résultats ou conséquences, d'articles de correspondance, de philosophie mathématique, de polémique ou de critique relatifs à la Géométrie de V infini et aux imaginaires, tous d'une date antérieure à la publication du Traité des Propriétés projectives , mais résumés et accompagnés de Notes, de réflexions et d'explications nouvelles; tel est le contenu de ce second volume des Applications d'Analyse et de Géométrie.

J'ose espérer que la variété, l'importance et la nouveauté des aperçus qui s'y trouvent, en excitant l'intérêt des lecteurs instruits, répondront au bienveillant accueil qui a été fait au premier volume, et que les efforts persévérants par lesquels, depuis tant d'années, j'ai essayé d'éclairer la métaphysique de la Géométrie et d'en bannir les obscurités et les doutes, auront servi à répandre un jour plus grand sur des matières qui, dans ces derniers temps, ont excité la vive curiosité des Professeurs et de tous ceux qui, dans des sens divers, cherchent à ouvrir de nouvelles routes à l'esprit humain.