VI PRÉFACE

des fatigues et des lenteurs dont nos rapides trajets en chemin de fer ne peuvent donner une idée et qu'avait rendue plus longue, plus pénible encore l'impatience de revoir ma patrie et d'y réaliser les projets de publication des travaux géométriques qui m'avaient préoccupé dans les derniers instants de mon séjour à Saratoff; réintégré presque immédiatement sur les cadres de l'armée active; attaché à la place de Metz, mais obligé bientôt de prendre une part plus ou moins directe à une série d'événements politiques, en dehors d'autres devoirs imposés par mon service d'ingénieur militaire, qu'il serait inutile de rappeler ici, bien que certains d'entre eux se rattachent d'une manière intime a des questions scientifiques (*); par ce concours de circonstances, il me fut absolument impossible de songer à mes études favorites, et ce ne fut qu'après la fatale catastrophe de i8i5, et la conclusion d'un second traité de paix que je me garderai bien de caractériser par aucune épithète, que je pus enfin mettre à profit quelques loisirs forcés, à certains égards peu différents de ceux des prisons de Russie, et qu'avaient procurés à l'armée, à la France l'épuisement de ses finances et l'occupation de son territoire par les armées étrangères.

Ce fut surtout pendant les hivers de chaque exercice (i8i5 à 1820), et l'interruption complète de travaux d'entretien et de réparation, d'ailleurs fort languissants,

(*) Je mentionnerai pourtant, au nombre des missions ou devoirs que j'eus à remplir, celle de rédiger, dans l'hiver de 181 5, les projets d'usines de l'arsenal du génie de Metz : bâtiments et four d'embattage des roues, martinets, scieries, etc., parce que ce travail et les études qui s'ensuivirent dmfinrent depuis le point de départ et l'occasion, en quelque sorte obligée, 0^ recherches plus ou moins heureuse* sur la Mécanique, recherches auxquelles je me suis livré avant et après la publication du Traité des Propriétés projectives clés figures en 182a.

PRÉFACE. vu

que je pus enfin reprendre le cours de mes idées géométriques et prendre connaissance des livres et des journaux scientifiques dont j'avais été entièrement privé depuis ma sortie de l'École Polytechnique.

La démonstration purement géométrique des propositions et des théories diverses que j'avais précédemment établies en m'appuyant sur le calcul; Y analyse des transversales, en prenant pour principal point de départ les ouvrages de Carnot et de Maclaurin; l'étude approfondie Au principe de continuité et de la loi des signes de position qui s'y appuie; la théorie des polygones fixes ou mobiles, des polaires réciproques, etc.; un grand nombre d'autres résultats ou conséquences, d'articles de correspondance, de philosophie mathématique, de polémique ou de critique relatifs à la Géométrie de l'infini et aux imaginaires, tous d'une date antérieure à la publication du Traité des Propriétés projectiles , mais résumés et accompagnés de Notes, de réflexions et d'explications nouvelles; tel est le contenu de ce second volume des Applications d'Analyse et de Géométrie.

J'ose espérer que la variété, l'importance et la nouveauté des aperçus qui s'y trouvent, en excitant l'intérêt des lecteurs instruits, répondront au bienveillant accueil qui a été fait au premier volume, et que les efforts persévérants par lesquels, depuis tant d'années, j'ai essayé d'éclairer la métaphysique de la Géométrie et d'en bannir les obscurités et les doutes, auront servi à répandre un jour plus grand sur des matières qui, dans ces derniers temps, ont excité la vive curiosité des Professeurs et de tous ceux qui, dans des sens divers, cherchent à ouvrir de nouvelles routes à l'esprit humain.