CG'.CQ = CR.CK

c'est-à-dire que le cercle qui passe par K, R, Q passe aussi par C.

On prouverait de la même manière que ce cercle passe par les deux autres points A', B';« donc il passe à la fois par les neuf points P, Q, R, I, K, L, A', B', C. c. Q. F. D.

Les théorèmes qui précèdent subsistent, en tout ou en partie, et avec des modifications convenables , dans les diverses circonstances particulières que peut présenter le système des trois ou quatre points que l'on considère, et qu'on suppose appartenir à une hyperbole équilatère.

Par exemple, si l'un A des sommets du triangle ABC s'éloigne à l'inflni des deux autres, et que, par conséquent, les côtés CA, AB deviennent parallèles comme l'exprime la^îg-. 177, le pied R de la perpendiculaire AR

s'écartera à l'infini sur BC, et il en sera de môme des milieux I, L ûon côtés AC, AB du triangle et des points A', B', C; par conséquent, une portion tout entière du cercle qui passe par ces points sera elle-même passée à l'infini, c'est-à-dire qu'elle se sera confondue avec la droite qui contient tous les points à l'infini du plan de la figure.

Il suit de là que l'autre partie de ce cercle sera aussi devenue une ligne

droite, et c'est ce qui a lieu en effet; car [Jîg: 176), si des sommets B, C

on abaisse des perpendiculaires sur les côtés opposés du triangle, leurs

pieds respectifs R, Q seront en ligne droite avec le milieu K du côté BC.